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l)静态增益K
放大系数K又称为放大系数，是被控对象重新达到平衡状态时的输出变化量和输入变化量之比，它是不随时间变化的量。在相同的输入变化作用下，被控对象的K越大，输出变化量就越大，即输入对输出的影响越大，被控对象的自身稳定性越差;反之，K越小，被控对象的稳定性就越好。
2)滞后时间T
在过程控制中，很多被控对象在受到输入变量的作用以后，其被控量并不立即发生改变，而是经过一定时间才发生变化，这就是滞后现象，滞后时间下是描述这种现象的动态参数。
3)时间常数?
时间常数?反映了被控对象受到输入作用以后，输出变量达到新稳态值的快慢，它决定了整个动态过程的长短，是被控对象的动态特性参数。
3.1.1 被控对象模型确立
目前工程上常用的方法是对过程对象施加阶跃输入信号，测取过程对象的阶跃应，然后由阶跃响应曲线确定过程的近似传递函数。具体用科恩-库恩公式确定近似传递函数。
给定输入阶跃信号250℃，用热电偶测量电阻炉的温度，每分钟采一次点。
表3.1 每分钟温度采样值表
时间t（分） 温度T（度） 0 1 2 3 4 5 6 7 20 50 105 150 180 210 240 250 实验数据如表3.1: 根据Cohn-Coon公式如下:
?C?MaT?1.5(t0.632?t0.28) k???1.5(t0.28?t0.632)式中： ΔM为系统阶跃输入；ΔC为系统的输出响应
t0.28是对象飞升曲线为0.28ΔC时的时间（分）
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从而求得K=0.92,T=144s,τ=30s, 所以电阻炉模型为
0.92e?30s G(s)?144s?13.2 电阻炉模糊控制器的建立
模糊控制有快速、鲁棒性好的特点。可以考虑用它对系统进行控制，希望能取得好的性能。如前所述，比较常用的有Mamdani型。
模糊逻辑工具箱中模糊推理系统有五个过程：输入变量的模糊化、模糊关系运算、模糊合成运算、不同规则结果的综合、去模糊化[14]。
对多输入，就需要运用模糊合成运算对这些多输入进行综合考虑和分析。任何完善合理的模糊合成方法都可用“与（and）”和“或（or）”来实现。MATLAB工具箱内置两种and操作方法，即最小法（min）和乘积法(prod)。同样，or操作的方法也有两种，即最大法（max）和概率法（probor）。模糊蕴涵（implication）是各条模糊规则的表示问题，在MATLAB中蕴涵有两种方法：最大值法max、概率法probor、求和法sum。反模糊方法有多种，常用的是重心法centroid。
电阻炉模糊控制器的建立方法：
(1)确定模糊控制器的输入、输出变量，模糊控制器采用3个模糊变量: ①E为温度误差；②EC为温度误差的变化率；③U为控制加热的供电电压 其中E、EC为输入模糊变量，而U为输出模糊变量 (2)确定各输入:
取3个语言变量的量化等级都为7级，即x，y，z={-3，-2，-1,0,1,2,3}。误差e的论域为{-30,30}。误差变化de的论域为{-90,90}。控制输出u的论域为{-16,16}。则各比例因子为：
Kp=4/50=2/25, Ki=4/150=2/75, Kd=64/4=16。
(3)在各输入和输出语言变量的量化域内定义模糊子集[15]。
e,ec和u的模子集均为{NB,NS,0,PS,PB}，模糊量的隶属函数的形状在理论上是钟型的，但是考虑到实现的复杂度，在实际控制过程中往往简化为简单又能反映模糊推理结果的隶属函数，从而大大简化模糊推理的计算过程。实验证明，三角形隶属函数对钟型隶属函数的简化是合理可行的。
各语言变量模糊子集通过隶属度函数来定义，为了提高稳态点控制的精度，
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量化方式采用非线性量化：
表3-2 模糊集的隶属度函数
误差e 误差 率de 控制v 量化 等级 状态 变量 -30 -90 -16 -3 -15 -30 -4 -2 -5 -10 -2 -1 0 0 0 0 5 10 2 1 15 30 4 2 30 90 16 3 相关的隶属度函数 0 0 0 0 1 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 1 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0 1 0.5 0 0 0.5 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 PB PS ZE NS NB (4)模糊控制规则的确定 模糊控制规则实质上是将操作员的控制经验加以总结而得出一条条模糊条件语句的集合。确定模糊控制规则的原则是必须保证控制器的输出能够使系统输出响应的动静态特征达到最佳。
考虑误差e=Td-T为负的情况。当e为负大时，无论的值如何，为了消除偏差应使控制量增大。是控制量u应取正大。即有如下控制规则：
规则1：如果误差e是NB，且误差变化de是PB，则控制U为PB； 规则2：如果误差e是NB，且误差变化de是PS，则控制U为PB； 规则3：如果误差e是NB，且误差变化de是ZE，则控制U为PB； 规则4：如果误差e是NB，且误差变化de是NS，则控制U为PB； 当误差e为负小或零时，主要矛盾转化为系统的稳定性问题了。为了防止超调过大并使系统尽快稳定，就要根据误差的变化de来确定控制量的变化。若de为正，表明误差有减少的趋势，即有如下控制规则：
规则5： 如果误差e是NS，且误差变化de是ZE，则控制U为PB； 规则6： 如果误差e是NS，且误差变化de是PS，则控制U为ZE；
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规则7： 如果误差e是NS，且误差变化de是PB，则控制U为NS； 规则8： 如果误差e是ZE，且误差变化de是ZE，则控制U为ZE； 规则9： 如果误差e是ZE，且误差变化de是PS，则控制U为NS； 规则10：如果误差e是ZE，且误差变化de是PB，则控制U为NB； 当误差变化de为负时，偏差有增大的趋势，这时应使控制量增加，防止偏差进一步加大。因此有控制规则：
规则11： 如果误差e是NS，且误差变化de是NS，则控制U为PS； 规则12： 如果误差e是NS，且误差变化de是NB，则控制U为PB； 规则13： 如果误差e是ZE，且误差变化de是NS，则控制U为PS； 规则14： 如果误差e是ZE，且误差变化de是NB，则控制U为PB； 根据系统工作的特点，当误差e和误差de同时变号时，控制量的变化也应变号。这样就可以得出剩余的9条规则。
表3.3 模糊控制规则表
U E DE NB NS ZE PS PB NB * PB PB PB PB NS PB PS PS ZE NS ZE PB PS ZE NS NB PS PS ZE NS NS NB PB NB NB NB NB * 3.3 电阻炉模糊PID控制 但是由于模糊控制的积分效果较差，静态控制效果不是很理想。如可以将模糊控制和PID结合起来，兼顾模糊控制的棒性和PID控制的高精度，能达到很好的控制效果[16?18]。
目前模糊PID控制器有多种结构形式，但工作原理基本一致。人们运用模学的基本原理和方法，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制则以及其有关信息作为知识存入计算机的知识库中，然后计算机根据系统的实响应情况运用模糊推理，即可自动实现对PID参数的最佳调整，构成模糊自整PID控制
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器。
自整定模糊PID控制是在PID算法的基础上，通过计算当前系统的误差e和误差变化率ec，利用模糊规则进行模糊推理，查询模糊矩阵表进行参数的整定。因此模糊自整定PID控制器设计的核心是总结工程设计人员的技术知识实际操作经验，建立合适的模糊控制规则表，得到针对KP，KI，KD三个参分别整定的模糊控制表。
基于以上相关的理论研究和分析，我们总结出模糊PID控制器的设计分为如下部分:
(l)确定模糊PID控制器的输入和输出变量。模糊控制器的输入变量通常取误差E和误差的变化EC，构成二维模糊PD控制器，输出变量一般选择控制量的增量。模糊PID控制系统中控制量通常是KP，取其增量△Kp,△Ki, △KD，KI，Kd为输出量。
(2)根据输入输出变量的变化范围，确定它们的量化等级、量化因子、比例因子。在每个变量的量化论域内定义模糊子集。首先确定模糊子集个数，确定每个模糊子集的语言变量，然后为各语言变量选择合适的隶属度函数。
(3)建立模糊控制规则。模糊控制是语言控制，因此用语言归纳专家的手动控制策略，从而建立模糊控制规则表。模糊控制规则实际上是一组多重条件语句。
(4)模糊推理模糊判决。通过模糊控制规则，得到从误差论域到控制量的模糊关系矩阵R，再通过误差的模糊向量E和误差变化的模糊向量EC与模糊关系R合成进行模糊推理，得到控制量的模糊向量。采用清晰化方法将模糊控制向量转化为精确量。
(5)求模糊控制表。模糊关系、模糊推理以及模糊判决的运算可以离线进行，最后得到模糊控制器输入量的量化等级E、EC与PID控制量KP，KI，KD之间的确定关系。
(6)把采样得到的偏差、偏差变化再经过模糊化，代入模糊控制规则表，得出新的PID参数，再经过PID算法的计算就得出了最后的输出量，也就是系统的控制量。
(7)通过仿真分析模糊PID控制性能，再对比例因子和量化因子进行调整以获得最佳的控制效果。
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