基于模糊PID的电阻炉温度控制系统设计(3)

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计算机的诞生与发展，传统的控制方式已经逐渐被数字控制方式所取代。在计算机控制系统中，PID控制规律是用计算机算法程序来实现的，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。

1、位置式PID控制算法

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此，式（2.2）中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式（2.2），现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换:

t?kTtk(k?0,1,2,3,n)

k?0e(t)dt?T?e(jT)?T?e(l)

j?0l?0de(t)e(kT)?e[(k?1)T]e(k)?e[(k?1)]?? dtTeT式中T为采样周期，k为采样序号，k=0，1，2，3??。

显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为书写方便，将e (kT)简化表示成e (k)等，即略去了T。将上式代入（2.2）,可得离散的PID表达式为[2]：

Tu(k)?Kp[e(k)?TI?e(j)?TDj?0kke(k)?e(k?1)] (2.7)

T或

u(k)?Kpe(k)?KI?e(j)?KD[e(k)?e(k?1)] (2.8)

j?0式中: u (k)-----第k次采样时刻的计算机输出值；

e (k)-----第k次采样时刻输入的偏差值； e (k-1)-----第(k-1)次采样时刻输入的偏差值。

KP----积分系数：KI?由Z变换性质可得：

KTKPT,TD-----微分系数:KD?P

TTI7

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?[e(k?1)]???1E(?)?[?e(j)]?j?0KE(?)(1???1)

得式(2.7)的Z变换式为：

U(z)?KPE(z)?KIE(z)1?z?1?KD[E(z)?z?1E(z)] （2.9）

由式(2.8)便可得到数字PID控制器的Z传递函数为：

G(z)?KIU(z)?12?KP??K(1?z) （2.10） D?1E(z)1?z2、增置式PID控制算法

增量式PID控制算法可由(2.7)导出。根据递推原理可得

u(k?1)?KPe(k?1)?KI?e(j)?KD[e(k?1)?e(k?2) （2.11）

j?0k?1用式(2.8)减式(2.11)得增量式控制算法如下:

?u(k)?KP[e(k)?e(k?1)]?KIe(k)?KD[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]?KP?e(k)?KIe(k)?KD[?e(k)??e(k?1)]式(2.12)中：

?e(k)?e(k)?e(k?1)

（2.12）

为了编程方便，可将(2.12)式整理成如下形式:

?u(k)?q0e(k)?q1e(k?1)?q2e(k?2) (2.13)

其中：

q0?KP(1?2TTTTD?),q1??KP(1?D),q2?KPD TITTT位置式PID算法由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，计算机运算工作量大，而且如果计算机出现故障，会引起执行机构位置的大幅度的变化，这种情况往往是在生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因此产生了增量式PID控制的控制算法。所谓增量式PID控制是指数字控制器的输出只是控制量的增量。增量式控制虽然只是算法上作了改进，相对位置型算法而言却带来了不少优点[3?5]:

(1)增量式PID控制算法不需要做累加，控制量增量的确定仅于最近几次误

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差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的影响较小。

(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，当计算机出现故障时，可以保持原值，而且比较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。不会影响系统的工作。

(3)采用增量式算法，便于实现手动到自动的无扰动切换。但增量式PID也有其不足之处：积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。因此，选择时不可一概而论。

2.1.3 PID控制器的优缺点

传统的PID之所以有很强的生命力，其主要原因在于：PID控制对于大多数过程都具有良好的控制效果和鲁棒性；PID算法原理简明，参数物理意义明确，理论分析体系完整且应用经验丰富；过程的动态特性大都具有高阶、非线性、大延迟及时变等特性，给以精确数学模型为基础的现代控制理论的应用带来了困难。

但传统的PID控制也存在许多不足，最突出的一点就是有关PID参数的问题。首先，传统的PID无自适应能力。这主要表现在：PID控制器参数只能为满足生产过程控制目标某一个方面的要求。在设计控制系统的过程中人们主要关心的问题是PID控制器，只能通过整定一组“设定值跟踪特性”和“干扰抑制特性”。而传统的PID参数来满足一个方面的要求。因此常常采用折中的办法整定控制器参数，这样得到的控制效果显然是最佳的。

2.2 模糊控制

由于传统控制理论面临着新的控制要求的挑战，促使人们考虑在处理不确定对象时，希望建立一个模拟不确定对象的模型来解决实际控制问题。模糊控制理论是美国国柏克莱加州大学的Lofti.A.Zadeh教授最早提出的，1965年他首先提出模糊集的概念，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容，开创了模糊数学及其应用的新纪元。1974年，英国的E.H.Mamdani首次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第一个实验性的蒸汽机控制，并取得了比传统的直接数字控制算法更好的效果。它的成功标志着人们采用模糊逻辑进行工业控制的开始，从而宣告了模糊控制的诞生。在此以后，模糊逻辑应用最有效、

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最广泛的领域就是模糊控制，并且在各种领域解决了传统控制理论无法解决的问题，取得了一些令人信服的成效。其根源是模糊逻辑本身提供了由专家构造语言信息并将其转化为控制策略的一种系统的推理方法，对于模型难以建立的不确定系统或复杂系统的控制，提供了简便模式，是处理推理系统和控制系统中不精确或不确定性的一种有效的方法。从广义上讲，模糊控制是基于模糊推理，模仿人的思维方式，对难以建立数学模型的对象实施的一种控制，它是模糊数学与控制理论相结合的产物，同时也构成了智能控制的重要组成部分。

模糊控制的特点如下：

(1)不需要知道被控对象的数学模型，它只需以对被控对象的控制经验为依据进行设计。

(2)是一种反映人类智慧思维的智能控制，模糊控制采用人类思维作控制量，控制量由模糊推理导出，这都是人类通常智能活动的体现。

(3)易被人们接受，模糊控制规则是用人类语言表示的，易被一般人接受和理解。

(4)构造容易，模糊控制系统的硬件结构与一般的数字控制系统无异，模糊控制算法可完全用软件实现。

(5)鲁棒性好，无论被控对象是线形的还是非线形的模糊控制系统都能执行有效的控制，具有良好的鲁棒性和适应性。

模糊控制作为智能控制的一种，是自动化控制技术中一个非常活跃的领域，由于系统的复杂性，存在多种不确定性及难以确切描述的非线性。另一方面，现代工业对控制过程不仅要求控制的精确性，还要求控制的鲁棒性、实时性、容错性及对控制参数的自适应性，而传统控制存在的局限性使之不能从根本上解决这些问题。模糊控制具有不需要建立精确的数学模型、易于实现、抗干扰能力强、鲁棒性较好等优点，因而在控制领域中的应用越来越受到重视。

2.2.1 模糊控制系统组成

模糊控制属于计算机数字控制的一种形式，因此，模糊控制系统的组成类似于一般的数字控制系统，其系统框图如图2.2所示。

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图2.2 模糊控制系统框图

模糊控制系统一般可分为5个组成部分:

(1)模糊控制器:模糊控制系统的核心部分，采用模糊数学知识表示和进行规则推理的语言型控制器，实际上是一台PC机或单片机及其相应软件。

(2)输入/输出接口:模糊控制器通过输入接口从被控对象获得数字信号量，并将模糊控制器决策的数字信号经输出接口转变为模拟信号去控制被控对象。

(3)执行机构:主要包括电动和气动调节装置，如伺服电动机、气动调节阀等。 (4)被控对象:它可以是一种设备或装置以及它们的群体，也可以是一个生产的、自然的、社会的、生物的或其它各种状态转移过程。这些被控对象可以是确定的或模糊的、单变量或多变量、有滞后或无滞后、也可以是线性或非线性、定常或时变，以及具有干扰和耦合等多种情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂对象，更适宜采用模糊控制。

(5)变送器:由传感器和信号调理电路组成，传感器是将被控对象或过程的被控制量转换为电信号的装置，其精度直接影响整个模糊控制系统的精度。

2.2.2 模糊控制的工作原理

模糊控制是以模糊集合论作为数学基础的控制方式，主要应用于被控对象复杂、可变难以建立数学模型或具有极强的非线性系统中，与传统控制器依赖于系统行为参数的控制设计方法不同的是模糊控制器依赖于操作者的经验。在传统控制器中，参数或控制输出的调整是根据数学模型所描述的被控过程的状态分析得来的，而模糊控制器的参数和控制输出的调整是从过程函数的逻辑模型产生的，通常是通过优化模糊控制规则来改善模糊控制性能。模糊控制的基本思想，是把对特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以if(条件)和then(作用)的形式表示的控制规则，通过模糊推理得到控制作用集，作用于被控对象或过程。控制作用集均为一组被量化了的模糊语言集，如“正大”、“负大”、“低”、“高”、

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