高等数学（下册）期末考试试卷参考答案(6)

高等数学（下册）考试试卷（十二）参考答案

22一、1、A(x0,y0)?x?B(x0,y0)?y?o((?x)?(?y))；A(x0,y0)?x?B(x0,y0)?y

2、(x?(t),y?(t),z?(t))； 3、uxi?uyj?uzk； 4、?dx?1f(x,y)dy；

1x???2x5、?2sin?d?d?d?； 6、

??g(x,y,f(x,y))D1?fx2?fy2dxdy

2n?1x3x5nx?????(?1)???，x?[?1,1] 7、arctanx?x?352n?18、y?x?xln(lnx) e二、1、D； 2、D； 3、B； 4、C； 5、A； 6、B； 7、A； 8、B

1?xy)，所以三、1、因为lnz?xln(dzydx?xdy?ln(1?xy)dx?x z1?xyxyx2所以dz?(1?xy){[ln(1?xy)?]dx?dy}

1?xy1?xyx故dzx?1,y?1?(2ln2?1)dx?dy

2、方程两端求微分得? 所以dx??udx?dy??xdu

?dx?vdy?ydv?x?xv? ?u1?uv?y?x?y?yu??， ?u1?uv?v1?uv?xvydu?dv 1?uv1?uv?yuxdv?du dy?1?uv1?uv?2y??uy?() = 于是

?v?u?u1?uv四、1、I?1(1?uv)(?y?u?y)?uyvux?y?u=

(1?uv)2(1?uv)2314201211122634t0?t?tdtt1?tdt??(1?t)==?022?02431=

1(22?1) 122、令P?2(x?y)，Q?(x?y)，则

222 164

?Q?P?2(x?y) ?4y ，?x?y 于是由Green公式得： I???2(x?y)dxdy?2?dx?D1124?xx(x?y)dy

=

44232?(2x?4)dx??(x?2)?? ?0133223、令P?x，Q?y2，R?z，则

?P?R?Q?2x ，?2z ?2y，?x?z?y 由Gauss公式得：

I?22(x?a)?(y?b)2?(z?c)2?R2???(x?y?z)dxdydz

???(a?b?c)dxdydz

=2(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?R2???[(x?a)?(y?b)?(z?c)]dxdydz?2433(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?R2=2?0?2(a?b?c)?R?83?R(a?b?c) 3五、解：选物体的起始位置作为坐标原点，竖直向下的方向为x轴正向，则物体受到的力为： F(t)?mg?2v(t)

其中v(t)表示物体在时刻t的瞬时速度。则由牛顿第二定律得：

dv?mg?2v(t)，且v(0)?0 dtdv2?v?g，且v(0)?0 即

dtm m?t1解之得：v(t)?mg(1?em)

2?tdx1?v(t)?mg(1?em)及x(0)?0得： 由dt222 165

11?t1 x(t)? mg(t?mem)?m2g

2242高等数学（下册）考试试卷（十三）参考答案

一、1、(y?xy?)2(1?y?2)?a2y?2；2、直线x?y?0上的所有的点；3、m?0；

4、

???P(x,y,z)dxdydz； 5、1

xV二、1、C； 2、A； 3、B； 4、D； 5、B

11?ln2xy?三、1、将原方程变形得：y?? xlnxxlnx 由初始条件yx?e?1积分得：

y?e?ex1dxxlnx(?xe1?ln2x?exlnxdxedx?1) xlnxx?1 =lnx(?xe1?ln2x2dx?1)?lnx?lnx?1 2xlnx2、因为

?z?2xsin2y?2ysinxsiny?2xycosxsiny ?x

?z?x2sin2y?2xsinxsiny?2xycosysinx?2y ?y2 所以dz?(2xsiny?2ysinxsiny?2xycosxsiny)dx +(xsin2y?2xsinxsiny?2xycosysinx?2y)dy 3、令Sn?2?(i?1n2i?1a?2i?1a)

则Sn?(3a?a)?(5a?3a)?(7a?5a)????(2n?1a?2n?1a) =2n?1a?a 又lim2n?1a?1

n?? 所以limSn?1?a

n?? 166

即该级数收敛，且其和为1?a

dx4、I???11?x21?20ydy?sinzdz?4???2?

0?5、lim?t?01t2??(m?b)dxdy?lim?Dt?01?(m?b)t2 2t =?(m?b) (其中D:x2?y2?t2) 四、因为f?(x)?arctanx，f(0)?0，f?(0)?0

?1n2nf??(0)??(?1)x ?21?xn?0(?1)n2n?1所以f?(x)?? x2n?1n?0?(?1)n因此f(x)??x2n?2

n?0(2n?1)(2n?2)?其收敛半径为R?1 五、I?x2?y2?z2?R2???(x2?y2?z2)dxdydz?x2?y2?z2?R2???xydxdydz

?22?0x2?y2?z2?R2???yzdxdydz ?2???zxdxdydz

x2?y2?z2?R2 =

?d??sin?d???4d?

005?R =?R 六、因为

45?zy?zx?z?z， ?xe?1?ye?1zz?2ze?1?yezy(ez?1)2?xyez所以 ??z3z2(e?1)?x?y(e?1)七、由对称性知：

22xdxdy?y????dxdy?0 ?? 167

2z??dxdy????2?0d??r5dr??01?3

ann2八、收敛半径R?lim?lim(n?1)???

n??an??(n?1)2n?1收敛区间为(??,??)

?n2nn令s(x)??x，则s(x)?x?xn?1

n?1n!n?1(n?1)!?令g(x)?nxn?1 ?n?1(n?1)!???xnxn?1x则?g(x)dx??=xe ?x?0n?1(n?1)!n?1(n?1)!x所以g(x)?(xex)??(x?1)ex，故S(x)?x(x?1)ex，???x???

高等数学（下册）考试试卷（十四）参考答案

x?1y?1z?1y2??一、1、(x,y)?1?x?1,y?x； 2、?2；3、 22?1?1x(1?y)?2?二、1、D； 2、C； 3、B 三、1、求导得f?(x)??2?x0f(t)dt，再求导得：f??(x)?f(x)?0 (* )特征方程为r?1?0，特征根为r1,2??i 故(*)的通解为f(x)?c1sinx?c2cosx 又f(0)?1，f?(0)?0

?c1?0?c1?0?c2?1即? 所以? 故f(x)?cosx

c?1c?c?0?0?2?1222、因为(?f(x)dx)??f(x)dx?f(y)dy???f(x)f(y)d?

000Daaa 168

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高等数学（下册）期末考试试卷参考答案(6)在线全文阅读。