实验部分：matlab在数字信号处理中的应用(5)

若要表示(x??1)(x??2)---(x??n)=a1xn?a2xn?1???anx?an?1，可建立

??[?1,?2,??n]，再利用指令：P?poly(?)。多项式P是一个特征多项式，?的元素

被认为是多项式P的根。 10、poly2str

功能：以习惯方式显示多项式。 调用格式：

Pa=poly2str(a,’s’)；以习惯方式显示s的多项式。 例：输入程序：A=[2 ; 6;7 ] PA=poly(A)

PPA=poly2str(PA,’s’) 得到：PA=1 -15 68 -84 PPA=s^3 - 15 s^2 + 68 s – 84 11、pzmap

功能：显示连续系统的零极点分布图。 调用格式：

pzmap(b, a)；绘制由行向量b和a构成的系统的系统函数确定的零极点分布图。

例[6-4]：通过模拟滤波器原型设计一个巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数，要求通带截止频率?c?2??4krad/s，通带最大衰减?1?3dB，阻带截止频率?st?2??8krad/s，阻带最小衰减?2?20dB

解：程序如下：

>> fp=4000;omgp=2*pi*fp; >> fs=8000;omgs=2*pi*fs; >> Rp=3;As=20;

>> [n,omgc]=buttord(omgp,omgs,Rp,As,'s');

>> %计算n阶模拟低通滤波器原型，得到左半平面零极点 >> [z0,p0,k0]=buttap(n); >> b0=k0*real(poly(z0)); >> a0=real(poly(p0));

%归一化4阶巴特沃斯低通滤波器，其分母多项式为 >> ppa=poly2str(a0,'s'); ppb=poly2str(b0,'s');

例[6-6] 给定模拟低通滤波器的性能指标为，在通带内，即在0???2??10rad/s内，幅度函数的波纹（起伏）?1?1dB,在阻带内，??2??1.5?10rad/s时，幅度函数衰减?2?15dB。试求用切贝雪夫滤波器实现时，所需阶次N以及滤波器系统函数Ha(s)的表达式。

44

解：程序如下：>> %设计一个切贝雪夫I型低通滤波器原型

>> fp=1000; omgp=2*pi*fp; >> fs=1500; omgs=2*pi*fs; >> Rp=1; As=15;

>> [n,omgn]=cheb1ord(omgp,omgs,Rp,As,'s')

>> %计算n阶模拟低通原型，得到左半平面零极点 >> [z0,p0,k0]=cheb1ap(n, Rp)

>> %归一化tf模型的系数 >> b0=k0*real(poly(z0)) >> a0=real(poly(p0))

>> %习惯性的分母多项式 >> PPA=poly2str(a0,'s');

PPA =

s^4 + 0.95281 s^3 + 1.4539 s^2 + 0.74262 s + 0.27563 >> %求系统的幅频特性 >> [H,omg]=freqs(b0,a0);

>> dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); >> plot(omg*omgn/(2*pi),abs(H)) >> %求系统的幅频特性 >> [H,omg]=freqs(b0,a0);

>> dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));//求分贝值，加eps以避开0点 >> plot(omg*omgn/(2*pi),abs(H))

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10010002000300040005000600070008000900010000

>> plot(omg*omgn/(2*pi),angle(H)),grid

43210-1-2-3-4010002000300040005000600070008000900010000

>> plot(omg*omgn/(2*pi),dbH),grid

200-20-40-60-80-100010002000300040005000600070008000900010000

例：设计一个 切比雪夫II型滤波器原型。

技术指标：通带fp?2kHz,Rp?1dB,阻带fs?5kHz,As?40dB。 解：程序如下

>> fp=2000;Omgp=2*pi*fp; >> fs=5000;Omgs=2*pi*fs; >> Rp=1;As=40;

>> %计算滤波器的阶数和阻带截止频率

>> [n,Omgc]=cheb2ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s');

>> %计算n阶模拟低通原型，得到左半平面的零极点 >> [z0,p0,k0]=cheb2ap(n,As); >> b0=k0*real(poly(z0));

>> a0=real(poly(p0)); %求滤波器分母系数 >> [H,Omg]=freqs(b0,a0);

>> dBH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));%化为分贝值 >> plot(Omg*Omgc/(2*pi),abs(H)),grid

>> [n,Omgc]=cheb2ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s');

>> %计算n阶模拟低通原型，得到左半平面的零极点 >> [z0,p0,k0]=cheb2ap(n,As); >> b0=k0*real(poly(z0));

>> a0=real(poly(p0)); %求滤波器分母系数 >> [H,Omg]=freqs(b0,a0);

>> dBH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));%化为分贝值 >> plot(Omg*Omgc/(2*pi),abs(H)),grid

10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.511.522.533.544.5x 1054

>> plot(Omg*Omgc/(2*pi),angle(H)),grid

43210-1-2-3-400.511.522.533.544.5x 1054

>> plot(Omg*Omgc/(2*pi),dBH),grid

200-20-40-60-80-10000.511.522.533.544.5x 1054

>> %程序运行结果如下： >> Omgp

Omgp =

1.2566e+004

>> Omgs

Omgs =

3.1416e+004

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