实验部分：matlab在数字信号处理中的应用(3)

实验五： z变换及其应用

1、ztrans子函数

功能：返回无限长序列函数x(n)的z变换。

调用格式：z=ztrans(x)；求无限长序列函数x(n)的z变换X(z)，返回z变换的表达式。 2、iztrans子函数

功能：求函数X（z）的z反变换x(n).

调用格式：x=iztrans(X(z))；求函数X（z）的z反变换x(n)，返回z反变换的表达式。 3、syms子函数

功能：定义多个符号对象。

调用格式：syms a b wo;把字符a b wo定义为基本的符号对象。 4、residuez子函数

功能：有理多项式的部分分式展开。

调用格式：[r p c]=residuez(b, a)；把b(z)/a(z)展开成部分分式的形式。

[b , a]=residuez(r p c)；根据部分分式的r p c 数组，返回有理多项式。 其中：b ,a为按降幂排列的多项式的分子和分母的系数组；r为余数数组；p为极点数组；c为无穷限多项式系数数组。有理多项式如下：

M?Nrk X（z）=???Ckz?k ?1k?11?pkzN注意：利用ztrans()子函数时，它只给出了z变换的表达式，而没有给出收敛域。另外，由于这一功能还不尽完美，因而有的序列的z变换还求不出来，z的反变换也存在同样的问题。

例：用部分分式法求解函数

z?1 H(z)? ?1?21?12z?36z的z反变换，写出h(n)的表达式，并用图形与impz求得的结果相比较。 MATLAB程序： %求z的反变换

b=[0,1,0]; a=[1,-12,36]; [r,p,c]=residuez(b,a)

%由此可知，这个多项式含有重极点，多项式分解后表示为： H(z)=-0.1667/(1-6z-1)+0.1667/(1-6z-1)2

=-0.1667/(1-6z-1)+0.1667z/6*6z-1/(1-6z-1)2 根据时域位移性质，可写出z反变换公式

h(n)=-0.1667(6)nu(n)+0.1667/6 *(n+1)6n+1u(n+1). %作图

N=8;n=0:N-1;

h=r(1)*p(1).^n.*[n>=0]+r(2).*(n+1).*p(2).^n.*[n-1>=0]; subplot(1,2,2),stem(n,h);

title(‘用部分分式法求反变换h(n)’); %用冲击响应法求h(n)

h1=impz(b,a,N);

subplot(1,2,2),stem(n,h1);

title(‘用impz()求反变换h(n)’);

zz2例：已知一个离散系统的系统函数H(z)?2，输入序列X(z)?

z?1z?1.5z?0.5求系统在变换域的响应Y(z)及时间域的响应y(n).

MATLAB程序： syms z; X=z./(z-1);

H=z.^2./(z.^2-1.5*z+0.5); Y=X.*H; y=iztrans(Y);

实验六： 离散系统的描述模型及其转换

系统传递函数（tf）模型

Y(z)b0?b1z?1?b2z?2???bMz?M H(z)???1?2?NX(z)1?a1z?a2z???aNz系统零—极点增益（zpk）模型

H(z)?k(z?q1)(z?q2)?(z?qM)

(z?p1)(z?p2)?(z?pN)极点留数（rpk）模型

H(z)?rNr1r2?????k0

1?p1z?11?p2z?11?pNz?1二次分式（sos）模型

b0k?b1kz?1?b2kz?2 H(z)?g? ?1?2?a2kzk?11?a1kzl1、tf2zp

功能：将系统的传递函数（tf）模型转换为系统函数的零—极点增益（zpk）模型 调用格式：[z,p,k]=tf2zp(num, den)；输入系统传递函数模型中分子（num）、分母（den）；多项式的系数向量，求系统函数的零—极点增益模型中的零点向量z,极点向量p和增益系数k.其中z, p, k.为列量。 2、zp2tf

功能：将系统函数的零—极点增益（zpk）模型转换为系统的传递函数（tf）模型

调用格式：[num, den]=zp2tf(z, p, k)；输入系统函数的零—极点增益模型中的零点向量z,极点向量p和增益系数k.其中z, p, k.为列量。求系统传递函数模型中分子（num）、分母（den），多项式的系数向量，。 3、tf2sos

功能：将系统的传递函数（tf）模型转换为系统函数的二次分式（sos）模型 调用格式：[sos, g]=tf2sos(num, den)；输入系统传递函数模型中分子（num）、分母（den）；多项式的系数向量，求系统函数的二次分式模型的系数矩阵sos，增益系数g.

4、 sos2tf

功能：将系统函数的二次分式（sos）模型转换系统的传递函数（tf）模型

调用格式：[num, den]=sos2tf(sos, g)；输入系统函数的二次分式模型的系数矩阵sos，增益系数g（默认值为1），求系统传递函数模型中分子（num）、分母（den），多项式的系数向量。

5、sos2zp

功能：将系统函数的二次分式（sos）模型转换系统函数的零—极点增益（zpk）模型

调用格式：[z, p ,k]=sos2zp(sos, g)；输入系统函数的二次分式模型的系数矩阵sos，增益系数g（默认值为1），求系统函数的零—极点增益模型中的零点向量z,极点向量p和增益系数k.其中z, p, k.为列量。 6、zp2sos

功能：将系统函数的零—极点增益（zpk）模型转换为系统函数的二次分式（sos）模型

调用格式：[sos, g]=zp2sos(z, p, k); 输入系统函数的零—极点增益模型中的零点向量z,极点向量p和增益系数k.其中z, p, k.为列量。，求系统函数的二次分式模型的系数矩阵sos，增益系数g.

7、residuez子函数

功能：有理多项式的部分分式展开。

调用格式：[r p c]=residuez(b, a)；把b(z)/a(z)展开成部分分式的形式。

[b , a]=residuez(r p c)；根据部分分式的r p c 数组，返回有理多项式。 其中：b ,a为按降幂排列的多项式的分子和分母的系数组；r为余数数组；p为极点数组；c为无穷限多项式系数数组。

例：已知离散时间系统的传递函数 H(z)=10z-1/(1-3z-1+2z-2)

求系统的零点向量z，极点向量p和增益系数k，并列出系统函数的零-极点增益模型。 MATLAB程序： num=[0,10,0]; den=[1,-3,2];

[z,p,k]=tf2zp(num,den);

根据结果，零-极点增益模型的系统函数为： H(z)=10(z/(z-2))(z/(z-1)).

实验七： 离散系统的零极点分析

1、zplane

功能：显示离散系统的零极点分布图

调用格式：zplane(z, p)；绘制由列向量z确定的零点，列向量p确定的极点构成的零极点分布图。

zplane(b, a)；绘制由行向量b和a构成的系统函数确定的零极点分布图。

[hz, hp, ht]=zplane(z, p)；执行后可得到3个句柄向量，hz为零点线句柄，hp为极点线句柄，ht为坐标轴，单位圆及文本对象的句柄。 2、roots

功能：求多项式的根

调用格式：r=roots(a)；由多项式的分子或分母系数向量求根向量。其中，多项式的分子或分母系数按降幂排列，得到的跟向量为列向量。 例（p65）：已知系统的零——极点增益模型分别为： H1(z)?zzz， H2(z)? H3(z)?

z?0.85z?1z?1.5求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，判断系统的稳定性。

结论：当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅震荡；当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。

实验八： 离散系统的频率响应

一、离散系统频率响应的基本概念

已知稳定系统传递函数的零—极点增益（zpk）模型为：

H(z)?K?(z?cm?1Nn?1Mm)

?(z?d则系统的频率响应函数为：

Mn) H(ejw)?H(z)z?ejw?K?(e?(en?1Mjw?cm)?K?dn)m?1N?Cm?1Mmejw?H(ejw)ej?(w)

jwjw?Den其中，系统的幅度响应特性为：

H(e)?Kjw?Cm?1Nn?1m

n?D系统的相位频响特性为：

MN?(w)???m???n?w(N?M)

m?1n?1说明：系统函数与频率响应有着紧密的联系，适当地控制系统函数的极点、零点的分布，就可以改变离散系统的频率响应特性。 二、离散系统的频率响应子函数 freqz()

功能：用于求离散时间系统的频率响应函数H(e)。

调用格式：1）[H, w]=freqz(b ,a ,n)。可以得到数字滤波器的n点复频响应值，这n个点均匀地分布之[0, ?]上，并将这n个频率抽样点的频率记录在w中，对应的幅度值记录在H中，n缺省时取512点。

2）[h f]=freqz(b, a, n, Fs)；用于对H(e)在[0, Fs/2]上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在f和h中，由用户指定Fs（以Hz为单位）的值。

jw3）h=freqz(b, a, w)；用于对H(e)在[0, 2?]上进行采样，采样频率点由矢量w指定。

jwjwjw4）h=freqz(b, a, f, Fs)；用于对H(e)在[0, Fs]上采样，采样频率点由矢量f指定。 2、angle( )

功能：求相角。 调用格式：p=angle(H)；用于求取复矢量或复矩阵H的相角（以弧度为单位），相角介于??和??之间。

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