第十七讲中考数学代数提升(3)

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12．工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围． (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

(第12题图)

k

13．如图，已知点A，P在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，点B，Q在直线y＝x－3

x上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴(点A在点B下方)，且S△OAB＝4.若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)．

(1)求点A的坐标和k的值．

nm

(2)求＋的值．

mn

(第13题图)

14．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大k

棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y＝图象的一部分．请

x根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时？ (2)求k的值．

(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

(第14题图)

1

15．已知双曲线y＝(x＞0)，直线l1：y－2＝k(x－2)(k＜0)过定点F且与双曲线交于

x

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A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)，直线l2：y＝－x＋2.

(1)若k＝－1，求△OAB的面积S.

5

(2)若AB＝2，求k的值．

2

(3)设N(0，22)，P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM＋PN最小值，并求PM＋PN取得最小值时点P的坐标．

(参考公式：在平面直角坐标系中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)则A，B两点间的距离为AB（x1－x2）2＋（y1－y2）2.

(第15题图)

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专题提升(六) 二次函数图象与性质的综合应用

1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0； ③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

(第1题图)(第2题图)

2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：

b2－4acc

①abc<0；②>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正确结论的个数是( )

4aaA. 4 B. 3 C. 2 D. 1

1

3．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直

2线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(第4题图) (第7题图)(第8题图)

4．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1

A. y1 ≤y2 B. y1 ＜y2 C. y1 ≥y2 D. y1 ＞y2

5．已知A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )

A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2

115

6．已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，

22则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )

A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y3＞y1 D. y2＜y3＜y1

7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的一项是( )

A. abc＜0 B. 2a＋b＜0 C. a－b＋c＜0 D. 4ac－b2＜0

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2＋bx

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＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)． (1)求抛物线的表达式． (2)求抛物线的顶点坐标．

10．已知关于x的一元二次方程：x2－(m－3)x－m＝0. (1)试判断原方程根的情况．

(2)若抛物线y＝x2－(m－3)x－m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

(友情提示：AB＝|x1－x2|)

11．根据下列要求，解答相关问题：

(1)请补全以下求不等式－2x2－4x≥0的解集的过程：

①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y＝－2x2－4x；并在下面的坐标系中(见图①)画出二次函数y＝－2x2－4x的图象(只画出图象即可)；

②求得界点，标示所需：当y＝0时，求得方程－2x2－4x＝0的解为x1＝0，x2＝－2；并用粗线标示出函数y＝－2x2－4x图象中y≥0的部分；

③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式－2x2－4x≥0的解集为－2≤x≤0． (2)利用(1)中求不等式解集的步骤，求不等式x2－2x＋1＜4的解集： ①构造函数，画出图象； ②求得界点，标示所需； ③借助图象，写出解集．

(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集．

(第11题图)

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12．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD＝4 cm，DC＝5 cm，AB＝8 cm.点P由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1 cm/s，当点P到达点C时，两点同时停止运动，连结PQ，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？

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