2018春中考数学《矩形、菱形、正方形》强化练习

第五单元 四边形

矩形、菱形、正方形

命题点1矩形性质的计算与证明 类型1矩形折叠的计算

1.如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm,把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O.若AO＝5 cm,则AB的长为（ ） A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm

第1题图 第2题图

2.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是( )

A. AB=CD B. ∠BAE=∠DCE C. EB=ED D. ∠ABE一定等于30°

3. 如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )

A. 6 B. 12 C. 25 D. 45 第3题图 第4题图

1

4. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（ ） A. 23 B. D. 6

5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为. 第5题图 第6题图

33 C. 23

6. 将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=__________.

7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是__________.

2

第7题图 第8题图

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3,OA=26,D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD,延长OG交AB于点E,连接DE，则点G的坐标为_________.

第9题图

9. 如图是长为40 cm,宽为16 cm的矩形纸片.M点为一边上的中点，沿过M点的直线翻折.若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么M点在______(填“长”或“宽”)上；若M点所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为________cm. 类型2矩形的证明与计算

10.如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝26，则MF的长是( ) A. 15 B. 1515 C. 1 D. 1015 3

第10题图 第11题图

11.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6,BC=8,则四边形OECD的周长为__________. 12.如图，矩形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点. (1)求证：CP＝AQ；

(2)若BP＝1，PQ＝22，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积.

第12题图

13. 如图，DB∥AC，且DB＝AC，点E是AC的中点， （1）求证：BC＝DE；

4

12（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？

第13题图

14. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M,交AD于点N. (1)求证：CM=CN;

(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1,求

MN的值. DN第14题图

5

命题点2菱形的判定与性质计算 类型1菱形的性质计算

15. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于( )

A．10 B．7 C．6 D．5

第15题图 第16题图

16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2,∠ABC=60°，则BD的长为( )

A. 2 B. 3 C. 3 D. 23 17.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点H为AD

6

边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )

第17题图

A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14

18. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于H，则DH=( )

A.

第18题图

2412 B. C. 12 D. 24 5519. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则这个菱形面积为___________cm2.

类型2菱形判定的证明与计算20.如图，在件，使

第20题图

ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条

ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )

A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠BAC=∠DAC

21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是边BC，AB的中

7

点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE.连接CE,AF. (1)证明：AF=CE;

(2)当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由.

第21题图

22. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，AB交AC于点F.

8

DE∥AC交AB于点E，DF∥(1)求证：AE=DF；

(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

第22题图

23.如图，在

ABCD中，BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.

(1)求证：△ABE≌△CDF;

(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.

第23题图

9

24. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB=2,∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

第24题图

25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB.

(1)证明：四边形ADCE是菱形;

(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高(计算结果保留根号).

第25题图

10

26. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. (1)求证：△AEF≌△DEB; (2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积.

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