2018春中考数学《矩形、菱形、正方形》强化练习(2)

第26题图

27. 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP+DP

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最短时，点P的坐标为__________.

第27题图

命题点3正方形的性质计算

28. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC=2∶1，则线段CH的长是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

第28题图 第29题图

29. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为（ ）

A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 54° 30. 如图，在正方形ABCD中，AB=9,点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（ ） A. 310 B. 103 C. 9 D. 92 12

第30题图 第31题图

31. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD.以AB,BC,DC为边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3.若S1=3,S3=9,则S2的值为( )

A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 32. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6.其中正确结论的个数是( )

第32题图

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 33.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=_______度.

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第33题图

34.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=__________.

第34题图

35.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. （1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.

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第35题图

36. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为_______.

第36题图

37. (1)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，AE⊥BF于点M,求证AE=BF;

(2)如图②，将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2,BC=3,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论.

第37题图

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答案

1. C【解析】由折叠性质得△AOD≌△COE，所以AO＝CO＝5 cm,在Rt△ADO中，由勾股定理得DO＝AO2?AD2＝3 cm,由四边形ABCD是矩形，因此AB＝CD＝CO+OD＝5+3＝8 cm.

2. D【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE=∠DCE,AB=CD,故A、B

??AEB??CED?正确；在△AEB和△CED中，??BAE??DCE,∴△AEB≌△CED(AAS),

?AB?CD?∴EB=ED,故C正确；由已知条件无法得出∠ABE=∠EBD,∴∠ABE不一定等于30°，故D错误.

3. D【解析】设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，第3题解图在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=(16-x)2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，如解图，过点E作EH⊥AD于点H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在Rt△EFH中，EF=

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EH2?FH2=45. 4. A【解析】由折叠性质得OC=BC,∠EOC=90°，由矩形性质得AC=20＝2BC，∠B=90°，∴∠BAC=30°，∵∠EOC＝90°，AO=CO，∴EC=AE,∴∠ACE=∠CAE＝30°，∴∠CEB=60°，∴CE＝

BC3＝＝23.

sin?CEB325. 45°【解析】由折叠的性质可知∠EBA=∠EBD,∠FBC=∠FBD.∵∠

11EBF=∠EBD＋∠FBD,∴∠EBF= ∠ABC= ×90°=45°.

226. 90°【解析】由折叠的性质知∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，∴∠AEF+∠BEG= ∠AEB=90°.

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第7题解图

7. 10-1【解析】连接CE，可得当点A′在CE上时，A′C的长最小.∵点E是AB中点，∴AE=BE=1，在Rt△CBE中，BE=1，BC=3，根据勾股定理可得CE=10，由折叠的性质可知AE=A′E=1，∴A′C的长的最小值为CE-A′E＝10-1. 8. (

366，)【解析】如解图，过点G作GF⊥x轴于点F，由折叠知，55OG=OC=3,CD=GD=BD＝6，∵∠B=∠DGE=90°，BD=GD，DE＝DE，∴△BDE≌△GDE(HL)，∴EB=EG，设EG=EB=x，则AE=3-x，OE=x+3，在Rt△OEA中由勾股定理得,OE2-AE2＝OA2，∴(3+x)2-(3-x)2=( 26)2,解得

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x=2，∴AE=3-2=1，OE=3+2=5，易证

GFOGOF△OGF∽△OEA,∴,即GF=＝＝AEOEOAGF=,OF=35366,OF=，∴5566663，∴G(,).

555

第8题解图

9. 宽；105或85【解析】当M在宽上折叠时，不能达到要求，M在长边上，分两种情况考虑：(i)如解图①所示，过M作ME⊥AD于点E，点G在AB上，点B′落在AE上，可得四边形ABME为矩形，∴EM=AB=16 cm，AE=BM，又∵BC=40 cm，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M=BM=

1BC=20 cm，在Rt△EMB′中，根据勾股定理得B′E= 2B?M2?EM2=12 cm，∴AB′=AE-B′E=20-12=8 cm，设AG=x，则

有GB′=GB=(16-x) cm，在Rt△AGB′中，根据勾股定理得GB′

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=AG2+AB′2，即(16-x)2=x2+82，解得x=6，∴GB=16-6=10 cm，在Rt

△GBM中，根据勾股定理得GM= GB2?BM2=105 cm；(ii)如解图②所示，过M作ME⊥AD于点E，G在AE上，点B′落在ED上，可得四边形ABME为矩形，∴EM=AB=16 cm，AE=BM，又∵BC=40 cm，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20 cm，在Rt△EMB′中，根据勾股定理得B′E=B?M2?EM2=12 cm，∵∠BMG=∠GMB′，又∵AD∥BC，∴∠BMG=∠MGB′，∴∠GMB′=∠MGB′，∴B′G= B′

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