第十七讲中考数学代数提升

2017年初三数学二轮复习

专题提升(三) 列方程(组)解应用题

一、一元一次方程的应用

1．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是( ) A. 100元 B. 90元 C. 810元 D. 819元

2．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问：一月份每辆电动车的售价是多少元？

3．现有甲、乙两种金属的合金10 kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？

二、二元一次方程(组)的应用

4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )

A. 7，6，1，4 B. 6，4，1，7 C. 4，6，1，7 D. 1，6，4，7 5．某景点的门票价格如表： 购票人数/人 每人门票价/元 1～50 12 51～100 10 100以上 8 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．

(1)两个班各有多少名学生？

6．由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

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三、一元二次方程的应用

7．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )

1110

A. (1＋x)2＝ B. (1＋x)2＝ 1091110

C. 1＋2x＝ D. 1＋2x＝ 109

8．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用

25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?

(第8题图)

9．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元． (1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

四、分式方程的应用

10．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3∶5，则桶的容积为 升．

11．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树多少棵？

12．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵1

连接到抢修一段长3600 m道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使

3用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 h完成任务．

1

(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_________________m.

3(2)问：原计划每小时抢修道路多少米？

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专题提升(四) 一次函数图象与性质的综合应用

1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( )

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )

,(第2题图)(第3题图)

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到3

△O′A′B′，点A的对应为点为直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 ( )

4

9

A. B. 3 C. 4 D. 5 4

4．汽车以60 km/h的速度在公路上匀速行驶，1 h后进入高速路，继续以100 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是( )

5．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )

A. 1＜m＜7 B. 3＜m＜4 C. m＞1 D. m＜4

6．如图，已知一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，使其与x轴、y轴分别交与点C，D.若DB＝DC，则直线CD的函数表达式为 ．

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,(第6题图)) (第9题图)

－（n＋1）1

7．已知直线y＝x＋(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，

n＋2n＋2则S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝____ ．

8．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝5，kb＝6，那么该直线不经过第___ 象限． 9．如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P为x轴上的一点．若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为__ ．

10．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

(第10题图)

水银柱的长度x(cm) 体温计的读数y(℃) 4.2 35.0 … … 8.2 40.0 9.8 42.0 (1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)．

(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．

(第11题图)

k

11．如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A坐标为

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