第十七讲中考数学代数提升(2)

x1

(m，2)，点B坐标为(－4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，

3过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连结OD，BD.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求四边形OCBD的面积．

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12．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象． (1)求出图中m，a的值．

(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围． (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?

(第12题图)

13．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．

(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即：车流量＝车流速度×车流密度)．求大桥上车流量y的最大值．

14．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：

医疗费用范围 不超过8000元 超过8000元且不超过30000元的部分 超过30000元且不超过50000元的部分 超过50000元的部分 报销比例标准 不予报销 50% 60% 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元． (1)直接写出x≤50000时，y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围． (2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，则他住院医疗费用是多少元？ 15．某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．

(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格．

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(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？

(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

16．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放．某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图①，每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图②.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．

(1)求图②中所确定抛物线的表达式．

(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

(第16题图)

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专题提升(五) 反比例函数图象与性质的综合应用

m

1．反比例函数y＝的图象如图所示，有以下结论：

x

①常数m＜－1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若点A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；

④若点P(x，y)在图象上，则点P′(－x，－y)也在图象上． 其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是( )

1

A. y＝－x＋1 B. y＝x2－1 C. y＝ D. y＝－x2＋1

x

3．已知圆柱的侧面积是20π cm2，若圆柱底面半径为r(cm)，高为h(cm)，则h关于r的函数图象大致是( )

(第1题图)(第4题图) (第5题图)

1

4．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的xk

图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为( )

x

A. －4 B. 4 C. －2 D. 2

6

5．如图，在反比例函数y＝－(x<0)的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的

x垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为____ ．

2a－1

6．反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__ _ ．

x7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数yk

＝(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，x则点F的坐标是 ．

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(第7题图)(第8题图) (第9题图)

k

8．如图，反比例函数y＝的图象经过点(－1，－22)，点A是该图象第一象限分支上

x的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.

(1)k的值为 ．

(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ．

k2

9．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象x交于A(1，4)，B(3，m)两点．

(1)求一次函数的表达式． (2)求△AOB的面积． 10．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数．

11．某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万m3.

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万m3)之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围．

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000 m3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

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