材料力学答案单辉祖版全部答案

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

轴力图如图2-2a(2)所示，

(a)解：由图2-2a(1)可知，

题2-2图

FN(x)?2qa?qx

FN,max?2qa

图2-1

(b)解：由图2-2b(2)可知，

1

图2-2a

FR?qa FN(x1)?FR?qa

FN(x2)?FR?q(x2?a)?2qa?qx2

2-2

试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷

均沿杆轴均匀分布，集度为q。

轴力图如图2-2b(2)所示，

σmax?σ?100MPa

FN,max?qa

τmax?σ?50MPa 22-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。

试确定材料的弹性模量E、比例极限?p、屈服极限?s、强度极限?b与伸长率?，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

图2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50kN。试求图

2

示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解：该拉杆横截面上的正应力为

σ?F50?10N??1.00?108Pa?100MPa －62A500?10m

2

3

题2-5

解：由题图可以近似确定所求各量。

斜截面m-m的方位角α??50?，故有

σ??σcos2α?100MPa?cos2(?50?)?41.3MPa

Δσ220?106PaE???220?109Pa?220GPa

Δε0.001σp?220MPa, σs?240MPa

σb?440MPa, δ?29.7%

στα?sin2α?50MPa?sin(?100?)??49.2MPa

2杆内的最大正应力与最大切应力分别为

该材料属于塑性材料。

2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm，

杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力F = 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F =32kN，板宽b

=100mm，板厚??15mm，孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。

后杆的轴向变形。

题2-6图

解： σ?F4?20?103N8A?π?0.0102m2?2.55?10Pa?255MPa

查上述σ?ε曲线，知此时的轴向应变为 ε?0.0039?0.39% 轴向变形为

Δl?lε?(0.200m)?0.0039?7.8?10?4m?0.78mm

拉力卸去后，有

εe?0.00364， εp?0.00026

故残留轴向变形为

Δl?lεp?(0.200m)?0.00026?5.2?10?5m?0.052mm

题2-9图

解：根据

d/b?0.020m/(0.100m)?0.2

查应力集中因数曲线,得

K?2.42

根据

σFn?(b?d)δ， K?σmaxσ

n得

σσKF2.42?32?103N7max?Kn?(b?d)δ?(0.100－0.020)?0.015m2＝6.45?10Pa?64.5MPa

2-10 图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN，板宽b1

=90mm，

b2=60mm，板厚?=10mm，孔径d =10mm，圆角半径R =12mm。试求板件横截面上

的最大拉应力（考虑应力集中）。

3

题2-10图

解：1.在圆孔处 根据

d0.010mb??0.1111 10.090m查圆孔应力集中因数曲线，得 K1?2.6

故有

σKK1F2.6?36?103Nmax?1σn1?(b?2?1.17?108Pa?117MPa1－d)δ(0.090－0.010)?0.010m2．在圆角处

根据

Dd?b1b?0.090m?1.5 20.060mRd?Rb?0.012m?0.2 20.060m查圆角应力集中因数曲线，得 K2?1.74

故有

σ?KFmax?K2σn22b?1.74?36?103N2?1.04?108Pa?104MPa 2δ0.060?0.010m3. 结论

σmax?117MPa（在圆孔边缘处）

2-14

图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用

应力均为[?]，试确定载荷F的许用值[F]。

题2-14图

解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为 FN1?2F

FN2?FN3?F

根据强度条件，要求

2FA?[?] 由此得

[F]?[?]A2 2-15 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[?]。若在节点B

和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的?值（即确定节点A的最佳位置）。

4

题2-15图

解：1.求各杆轴力

设杆AB和BC的轴力分别为FN1和FN2，由节点B的平衡条件求得

FFN1?sinα， FN2?Fctanα 2.求重量最轻的?值 由强度条件得

A1?F[σ]sin?， AF2?[σ]ctanα

结构的总体积为

V?AF1l1?A[σ]sinα?lcosα?Fl[σ]ctanα?Fl[σ](22l2?sin2α?ctanα)由

dVdα?0 得

3cos2α?1?0

由此得使结构体积最小或重量最轻的α值为

αopt?54?44?

2-16 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[?]。若节点A和

C间的指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定?的最佳值。

题2-16图

解：1.求各杆轴力

由于结构及受载左右对称，故有

FN1?FN2?F2sinθ 2.求?的最佳值 由强度条件可得

A1?A2?F2[σ]sinθ

结构总体积为

V?2A1l1?F[σ]sinθ?l2cosθ?Fl[σ]sin2θ 由 dVdθ?0 得

cos2θ?0

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库材料力学答案单辉祖版全部答案在线全文阅读。