2019届高考文科数学第一轮开卷速查检测题22(4)

棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是( )

A．(0，2) C．(1，2)

B．(0，3) D．(1，3)

解析：如图所示的四面体ABCD中，设AB＝a，则由题意可得CD＝2，其他边的长都为1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形，显然a>0.取CD中点E，连接AE，BE，则AE⊥CD，BE⊥CD且AE＝BE＝

?2?22

1－??＝2，显然A，B，

?2?

2

E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2×2>a，解得0

答案：A

5．[2018·西安模拟]在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是__________．

解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E连接FD，DE，EF，AE，则∠FDE是直线PC与AB所成角或其补角．

设PA＝AC＝BC＝2a，在△FDE

中，易求得FD＝2a，DE＝2a，FE＝6a， 2a2＋2a2－6a21

根据余弦定理，得cos∠FDE＝＝－2，

2×2a×2a所以∠FDE＝120°.

所以直线PC与AB所成角的大小是60°. 答案：60°

6．[2018·许昌调研]如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF

1

与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊2AD，BE綊1

2FA，G，H分别为FA，FD的中点．

(1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 解析：(1)证明：由题设知，FG＝GA，FH＝HD， 1

所以GH綊2AD.

1

又BC綊2AD，故GH綊BC. 所以四边形BCHG是平行四边形． (2)C，D，F，E四点共面． 理由如下：

1

由BE綊2AF，G是FA的中点知，BE綊GF， 所以EF綊BG. 由(1)知BG∥CH，

所以EF∥CH，故EC，FH共面． 又点D在直线FH上， 所以C，D，F，E四点共面．

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