2019届高考文科数学第一轮开卷速查检测题22

开卷速查 规范特训

课时作业 实效精炼

开卷速查(41) 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题

1．平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，且C?l，C∈β，又AB∩l＝R，如图所示，过A、B、C三点确定的平面为γ，则β∩γ是( )

A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．直线AR

解析：由已知条件可知，C∈γ，AB∩l＝R，AB?γ， ∴R∈γ.

又∵C，R∈β，故CR＝β∩γ. 答案：C

2．若直线l不平行于平面α，且l?α，则( ) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

解析：依题意，直线l∩α＝A(如图)．α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线，故选B.

答案：B

3．如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )

A．A、M、O三点共线 B．A、M、O、A1不共面 C．A、M、C、O不共面 D．B、B1、O、M共面

解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC， ∴A1、C1、C、A四点共面．

∴A1C?平面ACC1A1.

∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1. 又M∈平面AB1D1，

∴M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点． 同理OA为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点． ∴A、M、O三点共线. 答案：A

4．正方体AC1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )

A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交.

答案：A

5．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件

解析：若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行．若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点．

答案：A

6．下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：只有第四个图中的四点不共面． 答案：A

7．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )

①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b＝P，b?β?a?β

③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

解析：当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a?α，∴①错；a∩β＝P

时，②错；

如图，∵a∥b，P∈b，∴P?a， ∴由直线a与点P确定唯一平面α，

又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b?α，故③正确；

两个平面的公共点必在其交线上，故④正确． 答案：D

8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为( )

A．1 C．3

解析：有2条：A1B和A1C1. 答案：B

9．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )

B．2 D．4

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