北师大版7-9年级数学知识点归纳(3)

北师大版初中数学知识点归纳

4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0

5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A

可能出现的结果数m，利用概率公式P(A)?m直接得出事件A的概率。（2）对于较复杂的 n题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。 四、几何概率

1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能

结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；

（2）然后计算出各部分的面积； （3）最后代入公式求出几何概率。

第五章 三 角 形

知识点一 理论整理。

1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2、判断三条线段能否组成三角形。 ①a+b>c（a b为最短的两条线段） ②a-b

3、第三边取值范围：a－b < c

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a

（1）、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 n边行内角和公式（n-2）?1080 （2）、三角形按内角的大小可分为三类：

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 （3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。 （3）、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

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（4）、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 6、三角形的三条重要线段 （1）、三角形的角平分线：

1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心） （2）、三角形的中线：

1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心） 3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

（3）、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足

之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）（3）注意等底等高知识的考试

7、相关命题：

1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。 3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。 4、钝角三角形有两条高在外部。 5、全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。 6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。 7、能够完全重合的两个图形是全等图形。 8、三角形具有稳定性。

9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。 10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 11、两个等边三角形不一定全等。

12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。 18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。 19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 8、全等图形

1、两个能够重合的图形称为全等图形。

2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 9、全等三角形

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1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。 2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 10、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 11、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。 12、利用三角形全等测距离;

13、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

第六章 变量之间的关系

一 理论理解

1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。 自变量 因变量 联系 1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。 区别 先发生变化或自主发生变化后发生变化或随自变量变化而变化的量 的量 2、能确定变量之间的关系式：相关公式 ①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ④ 本息和=本金＋利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x. 二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。 四 、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵

轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点

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八、事物变化趋势的描述： 对事物变化趋势的描述一般有两种：

1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；

2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.

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注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等. 九、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种：

1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；

2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.

第七章 生活中的轴对称

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。 联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。 2、成轴对称的两个图形一定全等。 3、全等的两个图形不一定成轴对称。 4、对称轴是直线。

5、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

6、线段的垂直平分线

1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 7、轴对称图形有：

等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星。

E 8、等腰三角形性质：

①两个底角相等。②两个条边相等。③“三线合一”。

A O ④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它C

的对称轴。

9、①“等角对等边” ∵∠B=∠C ∴AB=AC ②“等边对等角” ∵ AB =AC ∴∠B=∠C

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