北师大版7-9年级数学知识点归纳(2)

北师大版初中数学知识点归纳

北师大版七年级数学下册知识点归纳

第一章 整式运算

知识点（一）概念应用

1、单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，?数字与字母乘积的一般形式（-2s, ?3，3.25，-14562等）； 725xa,等）。 3?2、 单项式的系数是指数字部分，如?23?abc的系数是?23? (注意系数部分应包含?，因为

；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和?的指数），如56?2x3y5?是常数）

次数是8。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

a?b4、多项式的特殊形式：等。

215、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如x2y?2y?1是3次3项式。

36、单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用

1 、am?an?am?n (m,n都是正整数）如?b3?b2??b5。

拓展运用am?n?am?an 如已知am=2, an=8,求am?n。 解：am?n?am?an=2×8=16. 2 、(am)n?amn (m,n都是正整数） 如2(a2)6?(a3)4?2a2?6?a3?4?a12 拓展应用amn?(am)n?(an)m。 若an?2，则a2n?(an)2?22?4。 3、(ab)n?anbn(n是正整数) 拓展运用anbn?(ab)n。 4、am?an?am?n(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

拓展应用am?n?am?an 如若am?9，an?3，则am?n?am?an?9?3?3。 5、a0?1(a?0)；a?p?111?3(a?0，是正整数)。 如 (?2)???p3a8(?2)6、平方差公式(a?b)(a?b)?a2?b2 a为相同项，b为相反项。

如(?2m?n)(?2m?n)?(?2m)2?n2?4m2?n2

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7、完全平方公式(a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2

逆用：a2?2ab?b2?(a?b)2,a2?2ab?b2?(a?b)2. 如(2x?y)2?4x2?4xy?y2

8、应用式：a2?b2?(a?b)2?2ab a2?b2?(a?b)2?2ab (a?b)2?(a?b)2?4ab (a?b)2?(a?b)2?4ab 两位数 10a＋b 三位数 100a＋10b＋c。 9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

11、多项式除以单项式的法则:(a?b?c)?m?a?m?b?m?c?m.

12、常用变形：(x?y）=(y-x), (x?y）=-(y-x)2n2n2n?12n+1

知识点（三）运算：

1、常见误区：

1、?5(x2?3)?2(3x2?5)??5x2?3?6x2?5（?5x2?15?6x2?10）； 2、2a?a?2 （a）； 3、a?a?a（a5）； 4、b?b?2b（b8）； 5、x?x?x（2x5）； 6、?a?4?a4（?632444551023612）； 7、(?3pq)a455； ??6p2q2 （9p2q2）

08、a?a?a （a3）； 9、a?a?0（1），(??3.14)?0 （1）； 10、(2a?b)(2a?b)?2a?b （(4a2?b2）； 11、(ab?8)(ab?8)?ab?64 （a2b2?64）； 12、(4x?5y)?16x?25y （16x240xy?25y2）。 2 、简便运算：

①公式类0.042005?252006?0.042005?252005?25?(0.04?25)2005?25?12005?25?25 0.125100?2300?0.125100?(23)100?0.125100?8100?(0.125?8)100?1100?1 ②平方差公式1232?124?122?1232?(123?1)(123?1)?1232?1232?1?1

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③完全平方公式9992?(1000?1)2?1000000 ?2000?1?998001第二章 平行线与相交线

知识点(一)理论

1、 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。 2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4

等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4 同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4

等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠4 3 、对顶角

（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 （3）、对顶角的性质：对顶角相等。 4、同位角、内错角、同旁内角

（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一

对角叫做同位角。

（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对

角叫做内错角。

(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一

对角叫同旁内角。

5、平行线的判定方法

（1）、同位角相等，两直线平行。 （2）、内错角相等，两直线平行。 （3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 （简称为：平行于同一直线的两直线平行）

（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行 （简称为：垂直于同一直线的两直线平行） 6、尺规作线段和角

（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 （2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

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知识点（二） 1、方位问题

①若从A点看B是北偏东20，则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）； ②从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两N 次拐向相同，角互补。

2、光反射问题 D C 如图 若光线AO沿OB被镜面反射则 ∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.

B A

第三章 生活中的数据

知识点 一、单位换算

1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。 （2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。（3）1微米=103纳米。 （4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。

2、面积单位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。 3、质量单位（1）1吨=103千克=106克。 二、科学计数法

1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数，

2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n

为正整数， 三、近似数与精确数

例如：考范围题目：近似数X=2.8,则X的范围是

近似数X=4.0,则X的范围是

（规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，

且没有等号）

四、有效数字

1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所

有的数字都叫这个数的有效数字。

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2、对于科学计数法型的近似数，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。与×10n无关。

五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，

就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。

例如：2.10万精确到 位，有效数字 个，分别是

2.1?104精确到 位，有效数字 个，分别是

六、统计图（表）

1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。

第四章 概 率

知识点 一、事件:

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。 二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）

=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1； 3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

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