11.2 与三角形有关的角 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．

2. 教学重点/难点

重点：三角形内角和定理 难点：三角形内角和定理的证明

3. 教学用具 4. 标签

教学过程

一、情景引入

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、探究新知

（一）探究三角形的内角和

问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2 ②把

和

剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

（二）、证明三角形的内角和定理

问题1 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？

在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？

通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论． 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．

证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵ l ∥BC ， ∴∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5

（两直线平行，内错角相等） ． ∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），

∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．

问题2：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？

例如：

三、运用三角形内角和定理

, ∠B = 75°例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．

解：因为∠BAC =40°，AD 是△ABC 的角平分线 所以∠DAB=1/2∠BAC=20°在三角形DAB中，

因为三角形的内角和是180度，

-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85° 所以∠ADB=180°

例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？

分析：怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。 ∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？ -50°=30° 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=80° ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180° -∠BAD=180°-80°=100° ∴∠ABE=180°

-40°=60° ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°

-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90° ∴∠ACB=180°

答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180°是90°。

在直角三角形ABC中，∠C＝ 900由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠A+∠B＝90°

三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。

四、课堂练习

练习1 如图，说出各图中∠1 的度数．

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