小学奥数思维训练-幻方与数阵图扩展通用版(6)

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解：图中三个2×2的正方形中四数之和相等，所以2+3+?+11再加上两个重复的数，和被3整除．

因为2+3+?+11=65， 要使和数最小，两个重复数的和应最小，这两个数可以取2与5，或3与4．这时和数是24．和数为24是可能的， 如以下两图：

点评：此题考查了凑数谜，关键在于明白：2+3+?+11再加上两个重复的数，和被3整除，以及要使和数最小，两个重复数的和应最小，进而得解． 24．每条边的5个数之和为28．填法如下：

【解析】

试题分析：解题的思路是：把靠近大三角形三条边的每5个数加起来就会发现，除每边靠近中间的三个数外，其余的数都重复加了两次，要想使靠近大三角形三条边的每5个数相加的和相等，并且使和尽可能大，那么靠近各边中间的这三个数就应尽量小，因此应填1、2、3，这时每条边的5个数之和为[2×（1+2+3+?9）﹣1﹣2﹣3]÷3=28． 解：填法如下：

每条边的5个数之和为[2×（1+2+3+?9）﹣1﹣2﹣3]÷3=84÷3=28． 点评：本题应重在找出规律，并利用规律来巧解这道题． 25．

【解析】

试题分析：设第三行的第三个空格的数为a，则每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和均为：21+15+a=a+36，所以第一行的第一个空格的数为：（a+36）﹣（21+7）=a+8，

答案第20页，总26页

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中心方格中的数为：（a+36）﹣（a+8+a）=28﹣a，第二行的第三个空格的数为：（a+36）﹣（28﹣a+7）=2a+1，第一行的第三个空格的数为：（a+36）﹣（2a+1+a）=35﹣2a，第一行的第二个空格的数为：（a+36）﹣（a+8+35﹣2a）=2a﹣7，然后根据另一条对角线上的各数之和也为a+36，列出方程，求出a的值，进而确定出每个空格应该填几即可．

解：设第三行的第三个空格的数为a，则每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和均为：21+15+a=a+36，

所以第一行的第一个空格的数为：（a+36）﹣（21+7）=a+8， 中心方格中的数为：（a+36）﹣（a+8+a）=28﹣a， 第二行的第三个空格的数为：（a+36）﹣（28﹣a+7）=2a+1， 第一行的第三个空格的数为：（a+36）﹣（2a+1+a）=35﹣2a， 第一行的第二个空格的数为：（a+36）﹣（a+8+35﹣2a）=2a﹣7， 根据另一条对角线上的各数之和也为a+36， 可得21+（28﹣a）+（35﹣2a）=a+36， 解得a=12，

所以第一行的第一个空格的数为：a+8=12+8=20， 中心方格中的数为：28﹣a=28﹣12=16，

第二行的第三个空格的数为：2a+1=2×12+1=25， 第一行的第三个空格的数为：35﹣2a=35﹣2×12=11， 第一行的第二个空格的数为：2a﹣7=2×12﹣7=17．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是设第三行的第三个空格的数为a，然后逐一确定每个方格中的数，进而求出a的值是多少． 26．根据以上分析填图如下：

【解析】

试题分析：这19个数的和是：（1+19）×19÷2=190，所以幻和是：190÷5=38，如下图未知数依次设为：a、b、c、d、e、f、g、x、y、z、u、v、w，

很显然，v=38﹣13﹣8﹣11=6，在外圈则有：由其中的第一条边、第三条边、第五条边、得：（a+13+b）+（c+19+d）+（e+11+f）=38×3， 由其中的第二条边、第四条边、第六条边、得：（b+12+c）+（e+17+d）+（g+a+f）=38×3，

答案第21页，总26页

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从以上两式可得：g=14，于是依次可以得出：u=1，z=7，y=2，x=7，w=5，b=10，c=16，d=3，e=18，f=9，a=15；然后填图即可．

解：根据以上分析填图如下：

点评：本题关键是根据幻和38求出两个关键点v=6和g=14． 27．根据1+2+8+9=3+4+6+7，可得

【解析】

试题分析：首先求出1﹣9这9个自然数的和为45，每个正方形的四个顶点上的数字之和都相等，因此这个相等的和是45×4÷9=20，中间圆圈的数为这9个数的中位数5，然后根据1+2+8+9=3+4+6+7，调整各个数的位置，填入图中即可．

解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，每个正方形的四个顶点上的数字之和都相等， 因此这个相等的和是：45×4÷9=20， 中间圆圈的数为这9个数的中位数5， 根据1+2+8+9=3+4+6+7，可得

答案第22页，总26页

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点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是求出每个正方形的4个顶点上的数字之和，以及确定中心数． 28．

【解析】

试题分析：首先根据所填的自然数中最小的一个数是1，在1和7之间填2，然后按顺时针方向，分别+1，﹣2，+3，+4，﹣5，+6，﹣7，可得每个圆圈里依次应填2，3，1，4，8，3，9，据此解答即可．

解：首先在1和7之间填2，然后按顺时针方向，分别+1，﹣2，+3，+4，﹣5，+6，﹣7， 2+1=3，3﹣2=1， 1+3=4，4+4=8， 8﹣5=3，3+6=9，

所以每个圆圈里依次应填2，3，1，4，8，3，9．

．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“相邻两个圆圈内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个圆圈之间标出的数字”． 29．45. 【解析】 试题分析：

设圆圈中的数分别是a﹣x、x﹣y、y、a﹣x﹣y+2z、a﹣x+y、a﹣x﹣y+z、y﹣z、a﹣x+z、x﹣z，2a=3x+y﹣3z，x＞Y＞z，圆圈中的9个数全部加起来为：45=3a+y﹣z，经验证，满足条件的a=14，进而求出x、y、z的值即可．

答案第23页，总26页

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解：1+2+3+?+9=45，

设圆圈中的数分别是a﹣x、x﹣y、y、a﹣x﹣y+2z、a﹣x+y、a﹣x﹣y+z、y﹣z、a﹣x+z、x﹣z，

则由第二条横线上的数的和为a，可得2a=3x+y﹣3z，x＞Y＞z?①， 圆圈中的9个数全部加起来为：45=3a+y﹣z?②， 由①②经验证，满足条件的a=14， 此时x=7，y=1，z=﹣2．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“图中每条直线（图中有7条直线）上的圆圈内所填数之和都相等”． 30．（1）这个和最大是14，填法为：

；

（2）这个和最小是13，填法为：

．

【解析】

试题分析：顶点上的三个三角形的9个圆圈和中间的1个圆圈用的10个数字是不重复的，顶点上的三个三角形，要求每个三角形的三个圆圈的和相等，所以，顶点上的三个三角形的9个圆圈的和能被3整除，因为45能被3整除，所以中间可能填的数为0、3、6、9四个数中的一个；

（1）如果中间填0，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是（45﹣0）÷3=15，中间的数和每边上的两个数和要为15，每边上的两个数和为15﹣0=15，在1﹣9中，只有7+8=15、6+9=15，两组等于15的数字，所以中间不能填0；

（2）如果中间填9，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是（45﹣9）÷3=12，中间的数和每边上的两个数和要为12，每边上的两个数和为12﹣9=3，在0﹣8中，只有1+2=3、0+3=3，两组等于3的数字，所以中间不能填9；

综上，可得中间能填的数是3或6，然后调整各个数的位置，求出和的最大值、最小值，进而求出使得和最大、最小的填法即可．

答案第24页，总26页

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