小学奥数思维训练-幻方与数阵图扩展通用版(3)

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点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，l、2、3、4、5恰好各出现一次”，逐一确定每个方格中的数字． 7．2种． 【解析】

试题分析：首先第一行第二列的数最大，只能是9，第一行的第三列最小只能是1，第一行第一列只能是8，第二行第一列只能是7，第二行第三列只能是2，第三行第三列只能是3，第三行第二列只能是4，中间的数可以是6或5，而第三行第一列可以是6或5，所以满足要求的方法有2种方法． 解：答案如下：

所以满足要求的填法共有2种．

点评：解决此题的关键找出最大最小数的位置，进一步确定固定的数以及可调整的数，得出结论． 8．

【解析】

试题分析：首先根据两个小圆圈内所填的数的差最大是：8﹣1=7，可得当差为7时，只能是8与1的差；剩下的2、3、4、5、6、7这6个数组成的差最大是：7﹣2=5，所以当差为6时，只能是7与1的差；同理，当差为5时，只能是6与1的差；5与4的差为1，5与3的差为2，5与2的差差为3，5与1的差为4；据此可得中间两个圆圈中的数分别为1、5，然后填上其余圆圈中的数即可．

解：因为两个小圆圈内所填的数的差最大是：8﹣1=7， 所以当差为7时，只能是8与1的差；

因为剩下的2、3、4、5、6、7这6个数组成的差最大是：7﹣2=5， 所以当差为6时，只能是7与1的差； 同理，当差为5时，只能是6与1的差；

5与4的差为1，5与3的差为2，5与2的差差为3，5与1的差为4；

答案第5页，总26页

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因此中间两个圆圈中的数分别为1、5，可得

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是判断出中间两个圆圈中的数只能是1和5． 9．

【解析】

试题分析：1+2+3+4+5=15，根据题意，可得计算横线、竖线、大圆周上所填数之和时，圆圈中的每个数均被计算了2次，所以这个共同的和是：15×2÷3=10；然后根据1+4+5=2+3+5=1+2+3+4，可得中心圆圈的数为5，大圆周上所填数为1、2、4、3，据此解答即可．

解：1+2+3+4+5=15，

根据题意，计算横线、竖线、大圆周上所填数之和时， 圆圈中的每个数均被计算了2次， 所以这个共同的和是：15×2÷3=10； 根据1+4+5=2+3+5=1+2+3+4，

可得中心圆圈的数为5，大圆周上所填数为1、2、4、3．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是求出横线、竖线、大圆周上所填数之和均为10． 10．

答案第6页，总26页

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【解析】 试题分析：

如图，设图中的六块区域内填入的数分别为：A、B、C、D、E、F，则根据题意，可得A+B+C+D=C+D+E+F=A+B+E+F=B+C+E，整理，可得A+B=C+D=E+F；因为1+6=2+5=3+4，所以A、B可以从1、6中个取一个，C、D可以从2、5中各取一个，E、F可以从3、4中各取一个；最后根据B+C+E=2（A+B）=2×7=14，可得B=6，C=5，E=3，据此解答即可． 解：如图，设图中的六块区域内填入的数分别为：A、B、C、D、E、F， 则根据题意，可得A+B+C+D=C+D+E+F=A+B+E+F=B+C+E， 整理，可得A+B=C+D=E+F； 因为1+6=2+5=3+4，

所以A、B可以从1、6中个取一个，C、D可以从2、5中各取一个，E、F可以从3、4中各取一个；

又因为B+C+E=2（A+B）=2×7=14， 所以B=6，C=5，E=3，可得

．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是设图中的六块区域内填入的数分别为：A、B、C、D、E、F，能判断出A+B=C+D=E+F． 11．这个和最小是11，最大是16，如图所示：

【解析】

试题分析：根据图示，可得每个圆圈内的3个数有1个是圆圈独有的，有2个是和其它圆圈共有的；因为每个圆内的三个数之和都是相等的，所以要使这个和最小，则5个圆圈共有的5个数的和最小，是0、1、2、3、4；要使这个和最大，则5个圆圈共有的5个数的和最大，是5、6、7、8、9；据此解答即可． 解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，

根据图示，可得每个圆圈内的3个数有1个是圆圈独有的，有2个是和其它圆圈共有的； （1）因为每个圆内的三个数之和都是相等的， 所以要使这个和最小，

答案第7页，总26页

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则5个圆圈共有的5个数的和最小，是0、1、2、3、4， 这个和最小是：（45+0+1+2+3+4）÷5=11；

（2）所以要使这个和最大，

则5个圆圈共有的5个数的和最大，是5、6、7、8、9， 这个和最大是：（45+5+6+7+8+9）÷5=16． 答：这个和最小是11，最大是16．

点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是判断出：要使这个和最小，则5个圆圈共有的5个数的和最小；要使这个和最大，则5个圆圈共有的5个数的和最大． 12．4. 【解析】 试题分析：

首先根据第1列和对角线19、g、25、13的各数之和相等，可得g+19+25+13=20+9+23+12，解得g=7；然后根据第4列和第5行的各数之和相等，可得b+25+14+3=i+8+15+24，解得b=i+5?①；根据第1列和第1行的各数之和相等，可得i+12+23+9=a+b+*+13，解得b=i﹣a﹣*+31?②；再根据第5行和对角线i、19、7、25、13的各数之和相等，可得j+8+15+24=19+7+25+13，解得j=17；再根据第1行和对角线20、c、7、3、24的各数之和相等，可得a+*+b+13=c+7+3+24，解得c=b+5；再根据第2列和第3行的各数之和相等，可得a+c+19+8=23+7+14+16，解得a+c=33；再根据第5列和第2行的各数之和相等，可得13+16+10+24=9+c+d+25，解得c+d=29；再根据第3列和第4行的各数之和相等，可得*+d+7+15=12+19+3+10，解得*+d=22；

答案第8页，总26页

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解：根据第1列和对角线19、g、25、13的各数之和相等， 可得g+19+25+13=20+9+23+12， 解得g=7；

根据第4列和第5行的各数之和相等， 可得b+25+14+3=i+8+15+24， 解得b=i+5?①；

根据第1列和第1行的各数之和相等， 可得i+12+23+9=a+b+*+13， 解得b=i﹣a﹣*+31?②； 由①②，可得a+*=26；

根据第5行和对角线i、19、7、25、13的各数之和相等， 可得j+8+15+24=19+7+25+13， 解得j=17；

根据第1行和对角线20、c、7、3、24的各数之和相等， 可得a+*+b+13=c+7+3+24， 解得c=b+5；

根据第2列和第3行的各数之和相等， 可得a+c+19+8=23+7+14+16， 解得a+c=33；

根据第5列和第2行的各数之和相等， 可得13+16+10+24=9+c+d+25， 解得c+d=29；

根据第3列和第4行的各数之和相等， 可得*+d+7+15=12+19+3+10， 解得*+d=22；

综上，可得a=22，*=4，

因此d=22﹣4=18，c=29﹣18=11，b=11﹣5=6，f=b﹣1=5， e=（20+22+4+6）﹣（16+10+24）=52﹣50=2，

h=（20+22+4+6+13）﹣（12+19+3+10）=65﹣44=21， i=（20+22+4+6+13）﹣（20+9+23+12）=65﹣64=1， h=（20+22+4+6+13）﹣（1+8+15+24）=65﹣48=17． 答：标有符号“*”的方格内所填的数是4．

．

答案第9页，总26页

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