长江水质的评价和预测的数学模型
摘要：本文通过对水质污染项目标准限值、站点距离、水流量以及水流速的分析，讨论了长江水质的评价和预测问题。
问题一：我们首先运用层次分析法建立了分析各地区水质污染状况的数学模型（问题一及问题三）然后采用以因子实测法与标准值为双重判定依据的赋权方法——超标倍
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数法。通过计算得到了各个地区水质污染状况的分级情况，见表： 观测站 序号k 1 0.265 Ⅲ类 2 0.266 Ⅲ类 3 0.285 Ⅲ类 4 0.249 Ⅱ类 5 0.259 Ⅲ类 6 0.248 Ⅱ类 7 0.261 Ⅲ类 8 0.357 Ⅲ类 9 0.290 Ⅲ类 PIk 观测站 序号k 10 0.379 Ⅲ类 11 0.238 Ⅱ类 12 0.321 Ⅲ类 13 0.295 Ⅲ类 14 0.275 Ⅲ类 15 0.844 劣Ⅴ类 16 0.286 Ⅲ类 17 0.270 Ⅲ类 PIk 对长江近两年多的水质情况做出了定量的综合评价：PI=0.317，属于Ⅲ类水质。 问题二：我们通过对长江干流上7个观测点近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及降解系数等的分析讨论得到了长江干流近一年多主要污染物（CoDMn）和（NH3—N）的污染源主要在哪些地区及其排序，请见表（2.3）以及表（2.4 ）。
问题三：我们利用三次指数平滑预测模型，依照过去十年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出了预测分析，并得到了若不采取有效措施未来10年长江排污量的预测数据，见下表： 年份2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 （年） 预测值 314.341.370.401.434.470.3 508.548.590.635.（亿吨） 99 48 3 3 6 2 3 8 56 问题四：根据我们的预测分析如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%内，且没有劣Ⅴ类水，每年需要处理的流水量见下表。 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 263.2 2011 2012 2013 2014 Ri 107.9 134.4 163.2 194.3 227.6 301.1 341.3 383.8 428.6 问题五：我们的建议和意见：
1. 强化法制管理，严格控制污水入江。
2. 加强污染源治理，建立长江污染源综合治理系统。 3. 推行节约用水和污水再利用。
4. 有条件时通过排污交易保持排污总量不增大。
关键词：层次分析法 降解系数 三次指数平滑 水流量 污染
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一、 问 题 的 重 述
我国大江大河水资源的保护和治理应是环境治保护的重中之重。长江是我国第一大河流。近年来，长江水质的污染程度日趋严重。
针对长江水质的污染情况，题目给出了其沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据。题目也给出了“1995~2004年长江流域水质报告”的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
要求用以上提供的资料对长江进行以下研究：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染
状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要
在哪些地区。
（3）若不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水
质污染的发展趋势做出预测分析，可研究未来10年的情况。
（4）根据问题（3）的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和
Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要处理多少污水。 （5）请对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。
附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值 单位：mg/L 分 类 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类 序 标准值 号 项 目 溶解氧7.5 （或饱和率90%） 2 0.15 4 0.5 6 1.0 6---9 10 1.5 15 2.0 ∞ ∞ 6 5 3 2 0 1 (DO) ≥ 高锰酸盐指数(CODMn) ≤ 氨氮（NH3-N） ≤ PH值（无量纲） 2 3 4
二、 模 型 的 假 设
㈠ 基本假设
1、水体中各污染物的降解系数都是相同的
2、各观测点水体的流动速度在每月都是固定的假设为监测值 3、上下两干流观测点之间的水流速度固定为上检测的水流速度
4、上下监测点的支流水体以及各种污水都只在下观测点处注入长江 5、假设2005年以后长江全流域、干流、支流的长度均为2004年的数据
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㈡ 符号说明 符号 表示的意义 第i个观测点与第一个站点四川攀枝花的距离 第i个观测点的水流速度 第i个观测点第j种污染物的浓度j=1，2分别为CODMn和NH3-N 第i个观测点第j种污染物经降解后在下一观测点的浓度 第i个观测点第j种污染物的总量 第i个观测点第j月的每秒的流量 降解系数 江水流过相邻观测点所消耗的时间 水质综合评价指数 准则层项目因子 项目层项目因子 一致性指标 平均随机一次性指标 一致性比例指标 为第i年需要处理的污水量 为预测的i年的污水排放量 单位 KM m/s Li 备注 i?1......7 0.1???0.5 vi Nij mg/l mg/l Nij' wij Vij g m3 ? ti(i?1) PI Ai Bi C.I. R.I. C.R. 1/每天 天 1 亿吨 亿吨 i?1......4 i?1......4 i=1……10 i=1……10 Ri Hi 三、模型的分析、建立与求解
㈠ 问题一的模型
问题一为：对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
1. 问题的分析与模型的建立
对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，首先对17个观测点的观测值进行分析，得到各地区水质的污染情况。
运用层次分析法（AHP）决定水质单位指标在综合评价中权重。长江的4个单项水质指标的年丰水期均值、年枯水期均值、年平水期均值和年均值数据如下表，表中最后一行列出了每个指标的最大允许浓度值
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1）构造各地区水质综合评价的的阶梯层次结构
在构造长江水质综合评价模型时，考虑PH值、溶解氧值等4项水质指标的综合效果。评价的标准是根据年丰水期均值、年枯水期均值、年平水期均值和年均值为依据的，构造其综合评价的递阶层次结构如下图：
问题一：水质定量综合评价PI 年均值A1 丰水期平均值A2 枯水期平均值A3 平水期平均值A4 PH值B1 溶解氧B2 高锰酸盐指数B3 图1.1水质综合评价递阶层次结构
氨氮B4 2）建立V-A层判断矩阵
建立V-A层判断矩阵的依据是：考虑A层的四个因素对长江各地区水质综合评价的重要性时，认为年均指标A1最重要，且A1比丰水季，平水季，枯水季的均值重要。而在丰水季，平水季，枯水季的均值中，丰水季因为水流量比其它的大，所以，丰水季比平水季和枯水季稍重要。根据判断矩阵标度内容及其含义，可得V-A层判断矩阵A：
A1
A2 A3 A4
233??1?1/213/23/2?? A???1/32/311???1/32/311??3）A-B层判断矩阵
该层的矩阵元素bij确定如下： ① 将每条准则
A1A2 A3A4A1、A2、A3、A4下各指标观测值用分指数公式
?ij?Cij/Csj （1.1） 标准化，其中Cij是在Ai准则下第j个指标观测值的均值（或最大值），Csj是第j个观测指标的最大允许浓度值。
② 对于每条准则下，
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令
?kj?max{?ij|j?1，2,3,4}i?1,2,3,4?lj?min{?ij|j?1，2,3,4}i?1,2,3,4计算
?i?(?ki??li)/9 （1.2）
③ 设 rst??s??t?i(s,t?1,2,3,4) （1.3）
对于任意的?s 与?t相比，其判断矩阵元素?st由以下确定
当|rst|?1取?st?1此外bst?1/bts,bss?1 （1.4） 当rst?1取?st?rst 当rst??1取?st??1/rst 按式（1.1）可得相应于表1.1中各指标观测值的标准化值 由式子（1.2）（1.3）（1.4）得A-B层的判断矩阵 4）用方根法计算出判断矩阵A ，B(n) 的归一化特征相量: VA、VB(n) 5）计算判断矩阵B(1),B(2),B(3)的最大特征值?max并进行一致性检验 一致性指标?max??i?1n(BW)i nwiC.I.??max?nn?1 其中，n为判断矩阵的阶数
C.I.其中R.I.为平均一致性指标，当C.R.?0.1时判断矩阵具有好R.I.计算一致性比例C.R.?的一直性。
6）水环境质量的综合评价指数的计算
PI???VAi?VBii?ij
j?1i?144??i??2.模型的求解及结果
以四川攀枝花龙洞观测站的28个月的观测值为例，求该观测站的水质综合评价指数。根据题目给出的28个月的观测值，统计得到下面的平均值表：
表1.1四川攀枝花龙洞观测站观测指标统计表 pH* DO（倒数） CODMn NH3-N 表项目 平均值 8.2561 0.10924 2.4321 0.18286 丰水期平均值 8.2075 0.11188 3.025 0.14688 平水期平均值 8.2 0.1049 2.1 0.0675 枯水期平均值 8.3812 0.10641 1.4125 0.3125
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