第20章《四边形》好题集(14)：20.3+矩形+菱形+正方形(5)

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∴EM=BC，DM=BC， ∴EM=DM

（2）MN⊥DE． 理由如下： ∵EM=DM，EN=DN， ∴MN⊥DE．

点评：此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质，此题的中点比较多，要充分发挥其作用．

29、如图，将边长为

的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中．已知∠B=45°．

（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段A′B′，A′B′与边CD交于点E； （2）线段CB′的长为

；

（3）点E的坐标是 （，） ．

考点：菱形的性质；坐标与图形性质。 分析：（1）取OB′=OB，连接AB′，就是边AB沿y轴对折后的对应线段A′B′； （2）先求出AO、BO的长度，OC长度就可以求出，所以CB′=OB′﹣OC； （3）过E作EF⊥B′C，求出EF、CF的长度，点E坐标便不难求出．

解答：解：（1）如图所示．

（2）∵∠B=45°，∠AOB=90° ∴AO=BO=

AB=1

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∵菱形ABCD， ∴BC=AB=

∴CO=﹣1，

由翻折性质知OB′=OB=1 ∴CB′=OB′﹣OC=1﹣（

（3）∵菱形ABCD， ∴∠B=∠ECB′=45°， 又∵∠B=∠B′=45° ∠CEB′=90°， 过点E作EF⊥B′C于F ∴EF=CF=CB′=1﹣

﹣1）=2﹣

；

∴OF=OC+CF=﹣1+1﹣=，（11分）

∴E（，1﹣）．（12分）

点评：本题利用对折，要注意对折后的对应角和对应线段相等，本题也利用了等腰直角三角形的性质．

30、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，则DH= 4.8

cm．

考点：菱形的性质。

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分析：根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm， ∴AB=5cm，

∴S菱形ABCD=AC ?BD=AB?DH，

∴DH==4.8cm．

点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．

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参与本试卷答题和审题的老师有：

haoyujun；zhehe；Linaliu；星期八；ln_86；lanyuemeng；ljj；zhjh；开心；zcx；wdxwzk；wenming；littlenine；zhangCF；mmll852；Liuzhx；kuaile；zxw；MMCH；lilu；lanchong；lzhzkkxx；liumei。（排名不分先后） 菁优网

2011年7月27日

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