第20章《四边形》好题集(14)：20.3+矩形+菱形+正方形

菱形 正方形

填空题

1、正方形的一条对角线长1，则它的面积是；周长是 2．

考点：正方形的性质。 专题：计算题。

分析：已知对角线的长可求得正方形的边长，从而求得面积和周长． 解答：解：∵在正方形中，对角线的长=1 ∴边长=对角线的长÷

=

∴正方形面积S=边长的平方=；

周长C=4×边长=．

故答案为，2．

点评：熟练掌握正方形中各边及对角线的关系：正方形的对角线是边长的倍，可有利于

提高解题速度．

2、如图，正方形OBCD顶点C的坐标是（﹣4，4），则该正方形对称中心的坐标是 （﹣2，2） ．

考点：正方形的性质；坐标与图形性质。 专题：几何图形问题。 分析：由点C的坐标可求得正方形的边长，由正方形的性质可知其对称中心是两对角线的交点，从而根据勾股定理求得对角线的长，不难求得其对称中心的坐标． 解答：解：如图，连接BD，CO其交点为A，即为对称中心 ∵正方形OBCD顶点C的坐标是（﹣4，4） ∴点B（﹣4，0），D（0，4） ∴OB=4，OD=4 ∴BD=4

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∵点A为两对角线的交点 ∴A（﹣2，2）

故答案为（﹣2，2）

点评：此题主要考查学生对正方形的性质，坐标与图形的性质的理解及掌握情况．

3、如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为．

考点：正方形的性质。 专题：数形结合。

分析：看图发现阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，从而分别求得A，B，C的面积即可．

解答：解：如图，阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的，所以，阴影部分面积=1﹣﹣=．

故答案为．

点评：本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．

4、如图，E是正方形ABCD一边CD的中点，动点P在对角线AC上移动，若AB=2，则△PED的周长的最小值为 1+

．

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考点：正方形的性质。 专题：几何动点问题。

分析：找BC的中点F，连接PF，由题意知PF=PE，故知PD+PE=PD+PF，当D、P、F三点在一直线上时，PD+PF最短．

解答：解：找BC的中点F，连接PF，∵E、F分别是DC、BC的中点， ∴PF=PE， 若要△PED的周长的最小，

故要当D、P、F三点在一直线上时，PD+PF最短， 当D、P、F三点在一直线上时， DF=

，

故△PED的周长的最小值为1．

故答案为1+．

点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质． 5、正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形，则△AEB的面积是 8或16

考点：正方形的性质；等腰直角三角形。 专题：分类讨论。

分析：已知点E是平面内一点，而没有指明点E与正方形的位置关系，故应该分情况进行分析，从而确定在不同的情况下△AEB的面积．当点E在正方形的内部时，点E正好为正方形对角线的交点，从而可求得△AEB的面积为正方形面积的四分之一；当点E位于正方形的外部且为直角顶点时，可推出其面积仍为正方形面积的四分之一；当点A或B为直角顶点时，可求得其面积是正方形面积的一半． 解答：解：∵点E是平面内一点 ∴点E存在三种位置关系：在正方形的内部，在正方形的外部，在正方形上． ①当点E在正方形的内部时： ∵△AEB是等腰直角三角形． ∴点E为正方形的重心． ∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的四分之一．

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∵正方形ABCD的面积为32． ∴S△AEB=×32=8．

②点E在正方形的外部时：

（1）点E为直角顶点时，其面积为：S△AEB=×32=8．

（2）点E不是直角顶点时，其面积为：S△AEB=×32=16． ③当点A或点B为直角顶点时： ∵△AEB是等腰直角三角形． ∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的二分之一． ∵正方形ABCD的面积为32． ∴S△AEB=×32=16．

∴△AEB的面积是8或16． 故答案为8或16．

点评：此题主要考查学生对正方形的性质及等腰直角三角形的性质的理解及运用能力． 6、如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是

厘米．

考点：正方形的性质。 专题：几何图形问题。 分析：根据已知可得到△BFE，△CGE是等腰直角三角形，得到BF=EF，EG=GC，则四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD 解答：解：∵EF⊥BO于F，EG⊥CO，∠ABC=∠ACB=45° ∴△BFE，△CGE是等腰直角三角形 ∴BF=EF，EG=GC

∴四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD=10

cm

故答案为10．

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点评：主要考查了正方形基本性质，是基础知识要熟练掌握．

7、在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，若AB=4cm，则△AEF的面积是 6 cm． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：计算题。

分析：根据已知分别求得正方形ABCD中，△AEF以外的各三角形的面积，从而让正方形的面积减去其它面积即可求得△AEF的面积．

解答：在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，若AB=4cm，则构成的三角形中RT△ADF≌RT△ABE，△ECF是等腰直角三角形，那么S△ABE=4，S△ECF=2，因为△AEF的面积=S正方形

2

ABCD﹣2S△ABE﹣S△ECF=16﹣8﹣2=6cm

点评：本题考查正方形的性质以及全等三角形的性质．

2

8、如图，正方形ABCD的面积为8cm，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为 2 cm

2

2

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：动点型。

分析：求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明：△AOE≌△BOF，从而将求重叠部分的面积转化为△AOB的面积． 解答：解：∵ABCD和A′B′C′O都是边长相等的正方形 ∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90° ∠BAO=∠OBC=45° ∴∠AOB﹣∠BOE=∠A′OC′﹣∠BOE，即∠AOE=∠BOF ∴△AOE≌△BOF ∴重叠部分面积为：

S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=×8=2cm． 故答案为2．

2

点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．

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