一元二次方程导学案(2)(5)

班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄

一元二次方程的解法——配方法2导学案

一、知识目标

1、 会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程

2、 经历探究将一般一元二次方程化成（x?m)2?n(n?0)形式的过程，进一步理解配方法的意义

3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想

重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式

二、知识准备

1、用配方法解下列方程：

(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0； 2、请你思考方程x2-

5x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？ 2

三、学习内容

问题1、如何解方程2x2-5x+2=0？

对于二次项系数不为1的一元二次议程，如何用配方法求解？ 引导学生交流思考与探索

（对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解）

问题2、对于二次项系数是负数的一元二次方程，如何用配方法求解？

例题教学： 解下例方程：

3x2?8x?1?0 -3x2?4x?1?0

思维拓展

如何用配方法解4.1节“花园围栏问题”中的方程-2x?19?20

2

四、知识梳理

问题1：对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？ 问题2、：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程

达标检测一

1、填空：

(1)x2-

1x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2. 32、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。 3、方程2(x+4)2-10=0的根是 . 4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）

A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4

C.x2-2x+1=

33+1 D. x2-2x+1=-+1 2225、用配方法解下列方程：

（1）2t?7t?4?0； （2）3x?1?6x

达标检测二

1、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为(t-27265)= 24210C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=

392、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2

2、用配方法解下列方程：

(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0； 3、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于

23. 8

4、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.

5、一个小球竖直上抛的过程中,它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系:h=24t-5t2.经过多少时间,小球离上抛点的高度是16m

班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄

一元二次方程的解法——公式法导学案

一、知识目标

1、 会用公式法解一元二次方程

2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0

3、在公式的推导过程中培养学生的符号感

重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程

难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误

二、知识准备

1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 2、 用配方法解下例方程

（1）2x?7x?2?0 （2）2x?4x?5?0

三、学习内容

2

问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax＋bx＋c = 0（a≠0）？

回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：

2因为a?0，方程两边都除以a，得 x?22bcx??0 aabc2移项，得 x?x??

aabbcb2?x?()2???()2 配方，得 x?2?2a2aa2ab2b2?4ac)?即 (x? 2a4a2问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？

b2?4ac当b?4ac?0，且a?0时，大于等于零吗？ 24a222让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当b?4ac?0时，因为a?0，所以4a?0，

b2?4ac?0 从而

4a2到此，你能得出什么结论？

让学生讨论、交流，从中得出结论，当b?4ac?0时，一般形式的一元二次方程

2bb2?4ac?b?b2?4ac，即x?。 ??ax?bx?c?0(a?0)的根为x?2a2a2a2由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：

?b?b2?4ac2 （b?4ac?0） x?2a这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

例题教学

例 6 解下列方程：

2 2

⑴ x＋3x＋2 = 0⑵ 2 x－7x = 4

分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。 四、知识梳理 引导学生总结：

1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？

2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。

3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。

五、达标检测

达标检测一

1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= . 2、方程x2+x-1=0的根是 。 3、用公式法解方程2x2+43x=22,其中求的b2-4ac的值是（ ） A.16 B. ?4 C.

32 D.64

4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。 5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ） A.x1.2=

12?144?12?12?144?12 B. x1.2=

2212?144?1212?144?48 D. x1.2=

26C. x1.2=

达标检测二

22

1、把方程(2x-1)(x+3)=x+1化为ax + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .

22、方程x?4x?0的解为 ．

3、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ） A. x1=1,x2=3

B.x=2?23 C.x=2?3 D.x=-2?23

4、已知y=x-2x-3，当x= 时，y的值是-3 5、用公式法解下列方程：

（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；

（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.

4、 已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x?10x?24?0的一个根，求这个三角形的

周长。

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