一元二次方程导学案(2)(3)

1、某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本81是万元。则这种药品成本的年平均下降率是多少？

2、 青山村种的水稻2001年平均每公顷产8000千克，2003年平均每公顷产9680千克，则

水稻每公顷产量的年平均增长率是多少？

3、 某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度

共生产化工原料60万吨，设二三月份平均增长的百分率相同均为 ，可列出方程为__________________

四：总结反思 升华新知

1、列一元二次方程解应用题的步骤___________________________________。 2、本节应掌握的问题是

______________________________________。

五：达标检测 实践新知 1、填空题

（1）某农户的粮食产量平均每年的增长率为 ，第一年的产量为6万千克，第二年的产量为_______万千克，第三年的产量为__________万千克，三年的总产量为__________万千克 。

（2）某糖厂2002年产量为 吨，如果在以后两年平均增长的百分率为 ,那么2004年的产量将是_________________吨。

2、某电视机厂计划用两年时间把某种型号电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，这个百分数是多少？

班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄

学习目标

1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程

学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程

学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教学过程

一、情境引入：

1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= ，即x= 或x= 。 如：9的平方根是±3， 的平方根是 平方根有下列性质：

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。

2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 二、探究学习： 1．尝试：

（1）根据平方根的意义， x是4的平方根，∴x＝±2 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2

根据平方根的意义， x就是2的平方根，∴x= 即此一元二次方程的解（或根）为： x1= ，x2 =

一元二次方程的解法导学案

2．概括总结． 什么叫直接开平方法？

像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解 3.概念巩固：

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）

A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 4.典型例题： 例1解下列方程

（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0

解：（1）移向，得x2=1.21 （2）移向，得4x2=1 ∵x是1.21的平方根 两边都除以4，得x2= ∴x=±1.1 ∵x是 的平方根 即 x1=1.1，x2=-1.1 ∴x= 即x1= ，x2= 例2解下列方程：

⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0

分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。

解：（1）∵x+1是2的平方根 ∴x+1=

即x1=-1+ ，x2=-1- （2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2 即x1=3，x2=-1

(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5

即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 ∴x1= ，x2=

例3解方程(2x－1)2=(x－2)2

分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解 解：2x-1= 即2x-1=±（x-2）

∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2 即x1=-1，x2=1

5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解

(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明 6.巩固练习：

（1）下列解方程的过程中，正确的是（ ） ①x2=-2,解方程，得x=± ②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ;x2= ④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 （2）解下列方程：

①x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2=4 ④y2-144=0 （3）解下列方程：

①（x-1）2=4 ②（x+2）2=3 ③（x-4）2-25=0 ④（2x+3）2-5=0 ⑤（2x-1）2=（3-x）2

（4）一个球的表面积是100 cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4 R2，其中R是球半径）

三、归纳总结：

1、不等关系在日常生活中普遍存在. 2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 3、列不等式表示不等关系. 4.2一元二次方程的解法（ 1） 【课后作业】

1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）

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