一元二次方程导学案(2)(2)

课后反思：

一元二次方程的解法（一）导学案

教学目标

1.会用直接开平方法解形如 （a≠0,a ≥0）的方程； 2.灵活应用直接开平方法解一元二次方程。 3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用。 研讨过程 一、复习导学 1.什么叫做平方根? 2.平方根有哪些性质？ 二、探索新知 试一试：

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。 （1）x2=4 （2）x2-1=0 解（1）∵x是4的平方根 ∴x＝

即原方程的根为： x1= ，x2 = （2）移向，得x2=1 ∵ x是1的平方根 ∴x=

即原方程的根为： x1= ，x2 = 概括总结：

就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （a≠0,a ≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。

如：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）

A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 例1解下列方程

（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0

解：（1）移项，得x2= （2）移项，得4x2= ∵x是 的平方根 两边都除以4，得 ∴x= ∵x是 的平方根 即原方程的根为： x1= ，x2 = ∴x= 即原方程的根为： x1= ，x2 = 例2解下列方程：

⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 练一练： 1.解下列方程：

（1）x2-0.81=0 （2）9x2=4 2.解下列方程：

（1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0 （3）（2x-1）2 =（3-x）2

4、一个正方形的面积是100cm2， 求这正方形的边长是多少？ 1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点

2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。 课后反思：

班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄

一元二次方程的解法（二）导学案

教学目标

1、 会用直接开平方法解形如 （a≠0,a ≥0）的方程； 2、 灵活应用因式分解法解一元二次方程。

3、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。 研讨过程 一 、 复习练习：

1、 什么是直接开平方法？请举例说明。 2、 你能解以下方程吗？

（1）8－x2= —1 （2)3y2—18=0 （3) x(x-1)+4x=0 （4）—3x2 —27=0 二、例题讲解与练习 你是怎样解方程 的？

解：1、直接开平方，得x+1= 所以原方程的解是x1＝ ，x2＝ 2、原方程可变形为

方程左边分解因式，得（x+1+16） =0 即可（x+17） =0 所以x＋17=0， =0 原方程的蟹 x1＝ ，x2＝ 练习： 解下列方程

（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0. （3）（x＋2）2－16＝0； （4）(x－1)2－18＝0； （5）(1－3x)2＝1； （6）(2x＋3)2－25＝0. 三、读一读

小张和小林一起解方程 x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0. 小张将方程左边分解因式，得 (3x＋2)(x－6)＝0,

所以 3x＋2＝0,或x－6＝0. 方程的两个解为 x1＝ ， x2＝6. 小林的解法是这样的：

移项，得 x(3x＋2)＝6(3x＋2), 方程两边都除以（3x+2），得 x＝6.

小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝ 哪里去了？ 小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？ 四、讨论、探索：解下列方程

（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 -x+2 =0

班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄

实际问题与一元二次方程（2）导学案

学习目标

掌握增长率（或降低率）问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率（或降低率）问题

学习重、难点

重点：利用增长率（或降低率）问题中的数量关系，列出方程解决问题 难点：理清增长率（或降低率）问题中的数量关系 一：以旧引新 探究新知

1、 某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则二月份总产量为100

×（1+20℅）吨；三月份总产量为100× 吨。四月份总产量为100×＿＿＿＿＿吨。如果平均每月降低10％，那么二月份总产量为100×（1-10℅）吨,三月份总产量为100×________吨，四月份总产量为100×________吨。

2、某厂今年1月份的总产量为 吨，设平均每月增长率是x ，则：二月份总产量为_ __________吨；三月份总产量为 吨，四月份的总产量为_____________吨。

归纳：如果原有量为 ，ｘ是增长（或降低）率，ｎ为增长（或降低）的次数， ｂ为增长（或降低）后的量。则：

平均增长率： （ ） = b 平均降低率： （ ） =b 二：应用规律 理解新知

两年前生产1吨 甲种药品的成本是 5000 元 , 生产 1吨 乙种药品的成本是 6000元 , 随着生 产技术的进步 , 现在生产 1吨 甲种药品的成本是3000元 , 生产 1吨乙种药品的成本是 3600元 , 哪种药品成本的年平均下降率较

大 ?（精确到0.001）

问题1：，若设甲种药品成本的年平均下降率为x ，请填下表 两年前1吨 一年后甲种 两年后甲种 根据题意列出一元二次甲种药品成本 药品成本 药品成本 方程 甲种药品 ① 问题2：请解出①，得 ； 。

问题3：对问题2的结果你还有什么见解吗？

问题4：如何求出乙种药品的年平均下降率，请同学们独立完成，并比较两种药品哪个的年平均下降率大。

问题5：你能求出甲乙两种药品成本的年平均下降额各是多少吗？成本下降额较大的药品，它的成本下降率也一定较大吗？怎样全面的比较几个对象的变化状况。 三：当堂练习 巩固新知

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