A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 2、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1- 、1+ D. -1、 +1 3、解下例方程
（1）36－x2＝0； (2)4x2=9 （3）3x2－ ＝0 (4)(2x+1)2-3=0
(5)81(x-2)2=16 ； (6)(2x－1)2=(x－2)2 (7) =0(a≥0) (8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)
4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？
班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄
一元二次方程的解法 导学案
一、学习目标
1、 了解形如（x?m)2?n(n?0)的一元二次方程的解法 2、 会用直接开平方法解一元二次
3、 在直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会转化的思想。 重点：会用直接开平方法解一元二次方程
难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 二、知识准备
1、如果x?a那么x叫做a的______,记作________; 2、如果x?4,那么记作________;
3、3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。 三、学习内容
问题1、如何解方程：x?2?0？
（使学生注意直接开平方法的实质和操作过程）
问题2、比较用直接开平方法解方程和求一个非负数的平方根的差异。 例题教学：
例1、解下例方程
1、x?4?0 2、4x?1?0
提出问题：你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？你有什么经验能与大家交流一下吗？
例2、解方程：(x?1)?2
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解； 课堂练习： 解下例方程：
22
1、（x－1）－4 = 0 2、12（3－x）－3 = 0
222222 提出问题：通过这几个小题你有什么收获？
2
（如果一个一元二次方程具有（x＋m）= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右
边化为常数，且要养成检验的习惯）
四、知识梳理
问题1：用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤是什么？
问题2：任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
五、达标检测
达标检测一
1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 2、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1-2、1+2 D.2-1、2+1 3、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(1)x2=-2,解方程，得x=±2 (2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=
71;x2= 44(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
4、解下例方程
(1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12
达标检测二
1、解下例方程： （1）（2）45－x2＝0； （2）12y2－25＝0；
（3）16x2－25＝0. （4） 4x2－1＝0
2、解下例方程
(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25；
24、 一个球的表面积是100? cm,求这个球的半径。（球的表面积 S?4?R2,其中R是
球的半径）
班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄
一元二次方程的解法——配方法1导学案
一、学习目标
1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
2、 经历探究将一般一元二次方程化成（x?m)2?n(n?0)形式的过程，进一步理解配方法的意义
3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程
2
难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）= n（n≥0）形式 二、知识准备
1、 请说出完全平方公式。
2 2
（a＋b）= （a-b）= 2、 用直接开平方法解下例方程：
（1）(x?3)2?5 （2）(x?5)2?4?13 3、思考如何解下例方程
（1）x?4x?4?16 （2）x?10x?25?4?13
（通过设计富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，同时也渗透了类比的思想） 三、学习过程
问题1、请你思考方程(x?3)2?5与x?6x?4?0 有什么关系，如何解方程
222x2?6x?4?0呢？
学生尝试解答
2问题2、能否将方程x?6x?4?0转化为（x?m)?n的形式呢？
2x2?6x?4?0
先将常数项移到方程的右边，得
2
x＋6x = －4
2
即 x＋2·x·3 = －4
2
在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即3后，得
22 2
x＋2·x·3 ＋3= －4＋3
2
（x＋3）= 5 解这个方程，得 x＋3 = ±5
所以 x1 = ―3＋5 x2 = ―5
由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配
2
方法。 例题教学 解下例方程
（1）x－4x＋3＝0. （2）x＋3x－1 = 0
1、学生先解方程，然后讨论：在配方时方程两边同时加上的常数究竟是如何确定的？ 2、引导学生通过探究，讨论，结合完全平方公式的形式，理解配方的关键，同时注意解题格式的规范性和检验的必要性。 3、学生自学“数学实验室”
通过自学P86-P87理解为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？ 四、知识梳理
问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
达标检测一
1、填空：
（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2； (3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+px+ =(x+ )2；
2、将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为 ；
3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
达标检测二
1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
22
526 )=的形式，则q的值为（ ） 242519196A. B. C. D. - 44442、、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-3、、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（ ） A.9 B.7 C.2 D.-2 4、、用配方法解下列方程：
（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0； （3）x2+8x+9=0； （4）y2+22y-4=0； 5、试用配方法证明：代数式x2+3x-
315的值不小于-。 24
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