2014年高考数学题分类汇编 函数与导数(3)

C. {2?7,1,3} 【答案】D

D. {?2?7,1,3}

53.【2014·四川卷（理9）】已知f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，x?(?1,1)。现有下列命题：

①f(?x)??f(x)；②f(2x)?2f(x)；③|f(x)|?2|x|。其中的所有正确命题的序号是 2x?1A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】B

54.【2014·四川卷（文7）】已知b?0，log5b?a，lgb?c，5?10，则下列等式一定成立的是（ ）

A、d?ac B、a?cd C、c?ad D、d?a?c 【答案】B

55.【2014·重庆卷（文4）】下列函数为偶函数的是（ ）

d? A.f(x)?x?1 B.f(x)【答案】D

3x?xx? x?x2? C.f(x)?2?2 D.f(x)?x2

56.【2014·重庆卷（文9）】若log（3a?4b）?log42ab,则a?b的最小值是（ ）

A.6?23 B.7?23 C.6?43 D.7?43 【答案】D

?1?3,x???1,0??mx?m57.【2014·重庆卷（文10）】已知函数f(x)??x?1 ，且g(x)?f(x)??xx??0,1??在??1,1?内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ） A.(?9,?2]?(0,1] B.(?11,?2]?(0,1]

4242 C.(?9,?2]?(0,2] D.(?11,?2]?(0,2]

4343【答案】A

58.【2014·广东卷（文5）】下列函数为奇函数的是

A.2x?【答案】A

122xC.2cosx?1B.xsinxD.x?2 x2

二、填空题

?ex?1,x?1,?59.【2014·全国卷Ⅰ（文15）】设函数f?x???1则使得f?x??2成立的x的取值范围

3??x,x?1,是________. 【答案】x?8

60.【2014·全国卷Ⅱ（理15）】已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________. 【答案】??13，?

??,【解析】偶函数y?f(x)在区间[0上单减，且

f(2?)，则

f(x?1?)0?fx(?，解得??131??)fx?1(?22)，?

61.【2014·全国卷Ⅱ（文15）】已知函数

f?x?的图像关于直线x=2对称，f(0)=3，则

f(?1)?_______.

62.【2014·山东卷（理15）】已知函数y?f(x)(x?R).对函数y?g(x)(x?I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为y?h(x)(x?I)，y?h(x)满足：对任意x?I，两个点(x,h(x))，(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)?“对称函数”，且h(x)?g(x)恒4?x2关于f(x)?3x?b的

成立，则实数b的取值范围是 .

63.【2014·江苏卷（10）】已知函数f(x)?x2?mx?1,若对于任意x?[m,m?1],都有f(x)?0成立,则实数m的取值范围是 .

64.【2014·江苏卷（13）】已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x?[0,3)时,f(x)?|x2?2x?若函数y?f(x)?a在区间[?3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 ▲ .

1|.2

16?65.【2014·安徽卷（文11）】????81??34?log354?log3?________. 45【答案】

9 866.【2014·安徽卷（文14）】若函数f(x)?x?R?是周期为4的奇函数，且在?0,2?上的解析式为

?x(1?x)0?x?1，则f(x)??sin?x1?x?2??29?f????4??41?f??? ___. ?6?【答案】

5 1667.【2014·安徽卷（文15）】若直线l与曲线C满足下列两个条件：

(i)直线l在点P?x0,y0?处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.

下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) .

①直线l：y?0在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?x2； ②直线l：x??1在点P??1,0?处“切过”曲线C：y?(x?1)2； ③直线l：y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?sinx； ④直线l：y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?tanx， ⑤直线l：y?x?1在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?lnx 【答案】①③④

2??x?x,x?068.【2014·浙江卷（理15）】设函数f?x???2若f?f?a???2，则实数a的取值范围是

???x,x?0______

?f(a)?0?f(a)?0【解析】不等式f?f?a???2可化为?2或?，解得f(a)??2，即 2?f(a)?2f(a)?f(a)?2???a?0?a?0?a?2 ?2，或?2?a?a??2??a??22??x?2x?2,x?069.【2014·浙江卷（文15）】设函数f(x)??2，若f(f(a))?2，则a? .

???x,x?0

70.【2014·浙江卷（文16）】已知实数a、b、c满足a?b?c?0，a?b?c?1，则a的最大值为为_______.

222

71.【2014·天津卷（文12）】函数f(x)=lgx2的单调递减区间值是________. 【解析】由复合函数的单调性知，f(x)的单调递减区间是(-￥,0).

272.【2014·天津卷（理14）】已知函数f(x)=x+3x，x?R.若方程f(x)-ax-1=0恰

有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为__________. 【答案】09 【解析】显然a>0.

（ⅰ）当y=-a(x-1)与y=-x2-3x相切时，a=1，此时f(x)-ax-1=0恰有3个互异的实数根.

（ⅱ）当直线y=a(x-1)与函数y=x2+3x相切时，a=9，此时f(x)-ax-1=0恰有2个互异的实数根. 结合图象可知09.

yx2+3x解2：显然a11，所以a=.

x-1令t=x-1，则a=t+3O1xy4+5. t4?(?,4][4,+ )， t4所以t++5?(ゥ,1][9,+).

t因为t+结合图象可得09.

91Ot?x2?2,x?073.【2014·福建卷（文15）】函数f?x???的零点个数是_________

?2x?6?lnx,x?0【答案】2

74.【2014·陕西卷（理11，文12）】已知4?2,lgx?a,则x=________. 【答案】10

11，lgx=a=,所以x=102=10. 【解析】?4=2=2,lgx=a,∴2a=12a2aa75.【2014·陕西卷（文14）】已知f（x）=的表达式为__________.

x，x≥0, f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n?N+, 则f2014(x)1?x

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