2014年高考数学题分类汇编
函数与导数
一、选择题
1.【2014·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
【答案】C
2. 【2014·全国卷Ⅰ（理6）】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足
为
M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在
[0,?]上的图像大致为（ ）
【答案】C
3. 【2014·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ）
32A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）
【答案】B
4. 【2014·全国卷Ⅱ（理8）】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D
1.【解析】 x+1∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选D.?f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-5【2014·全国卷Ⅱ（理12）】设函数f?x??3sin?x.若存在f?x?的极值点x0满足
m2x02???f?x0????m，则m的取值范围是（ ）
A. ???,?6???6,?? B. ???,?4???4,?? C.
2???,?2???2,??
D.???,?1???4,?? 【答案】C。 【解析】
?f(x)=3sinπx|m|的极值为±3，即[f(x0)]2=3,|x0|≤,m2 22mm2∴x0+[f(x0)]2≥+3，∴+3
6.【2014·全国卷Ⅱ（文3）】函数f?x?在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0；q：x=x0是f?x?的极值点，则
（A）p是q的充分必要条件
（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C
7.【2014·全国卷Ⅱ（文11）】若函数f(x)?kx?lnx在区间（1，+?）单调递增，则k的取值范围是（ ）
（A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,??? 【答案】D
8. 【2014·全国大纲卷（理7）】曲线y?xex?1在点（1,1）处切线的斜率等于（ ） A．2e B．e C．2 D．1 【答案】C
9. 【2014·全国大纲卷（理12）】函数y?f(x)的图象与函数y?g(x)的图象关于直线x?y?0对称，则y?f(x)的反函数是（ ）
A．y?g(x) B．y?g(?x) C．y??g(x) D．y??g(?x) 【答案】D
10.【2014·全国大纲卷（文5）】函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（ ） A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R) D．y?(ex?1)3(x?R) 【答案】D
11.【2014·全国大纲卷（文12）】奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】D
12. 【2014·山东卷（理3）】函数f(x)?1(log2x)?12的定义域为
（A）(0,)（B）(2,??)（C）(0,)12121(2,??)（D）(0,][2,??)
213.【2014·山东卷（文3）】函数f(x)?
(A) (0,2)
1的定义域为（ ）
log2x?1(B) (0,2] (C) (2,??) (D) [2,??)
【答案】C
14.【2014·山东卷（理5）】已知实数x,y满足ax?ay（0?a?1），则下列关系式恒成立的是 （A）
11（B）ln(x2?1)?ln(y2?1) ?22x?1y?1
（C）sinx?siny （D）x2?y2
15.【2014·山东卷（文5）】已知实数x,y满足a?a(0?a?1)，则下列关系式恒成立的是
xy
(A) x3?y3
(B) sinx?siny (D)
(C) ln(x2?1)?ln(y2?1)
11? 22x?1y?1【答案】A
16.【2014·山东卷（文6）】已知函数y?loga(x?c)(a,c为常数，其中a?0,a?1)的图象如右图，则下列结论成立的是
EO
x(A) a?0,c?1 (B) a?1,0?c?1
(C) 0?a?1,c?1 (D) 0?a?1,0?c?1
【答案】D
17.【2014·山东卷（文9）】对于函数f(x)，若存在常数a?0，使得x取定义域内的每一个值，
都有f(x)?f(2a?x)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
(A) f(x)?x (C) f(x)?tanx
(B) f(x)?x3 (D) f(x)?cos(x?1)
【答案】D
18.【2014·山东卷（理6）】直线y?4x与曲线y?x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A）22（B）42（C）2（D）4
19.【2014·山东卷（理8）】已知函数f(x)?|x?2|?1，g(x)?kx，若f(x)?g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是
（A）(0,)（B）(,1)（C）(1,2)（D）(2,??)
1212
20.【2014·安徽卷（理6）】设函数f?x?(x?R)满足f(x??)?f?x??sinx.当0?x??时，f?x??0，则
?23??f???( ) 6??A. B.【解析】⑴由条件知：
?23??f????6??5??f??3????6?1213 C.0 D.?
22?5???5??f??2???sin??2????6??6??5???5??1f?????sin???????6??6?25?11?5??f???sin?0??，
622?6?故选A；
21.【2014·安徽卷（文、理9）】若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值3，则实数a的值为（ ） A. 5或8 B. ?1或5 C. ?1或?4 D. ?4或8 【答案】D.
22.【2014·安徽卷（文5）】设a?log37，b?23.3，c?0.83.3，则（ ） A. b?a?c B. c?a?b C. c?b?a D. a?c?b 【答案】B
23.【2014·浙江卷（理6，文8）】已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c 且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3，则（ ）
A.c?3 B.3?c?6 C.6?c?9 D. c?9
??1?a?b?c??8?4a?2b?c 解：f(?1)?f(?2)?f(?3)???1?a?b?c??27?9a?3b?c? ???a?6?1)??3?6c? 9 0?f(?b?1124.【2014·浙江卷（理7，文8）】在同意直角坐标系中，函数f(x)?xa(x?0),g(x)?logax的图像可能是（ ）
?a?0，x?0，恒过(1,1)?解：幂函数xa?a?0恒过(0,0)、(1,1)，A显然排除、B可知a?1,g(x)递减矛盾舍?图像随着a增大越翘? DC可得0?a?1,此时g(x递增矛盾舍去，故选)2225.【2014·浙江卷（理10）】设函数f1(x)?x，f2(x)?2(x?x),f3(x)?
1|sin2?x|，3i,i?0,1,2,?,99，记Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|，99k?1,2,3.则
A.I1?I2?I3 B. I2?I1?I3 C. I1?I3?I2 D. I3?I2?I1 ai?12i?11?132?99?1??i??i?1?解：????I???...?1???????1
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