GMAT 2012 1月份JJ(2)

V2 DS 16个连续整数，问和是正数么？ 1)最大的整数是8

2）包含-7 lz选的A 解：（1）知道最大的数是多少，依次往前就能知道这16个数各自是几，然后相加就能知道正负。充分 （1）-7可能是最小的，也可能是最大的，不充分。 选A

18.已知y>=3,x<-5y+2,求x的最大值（这道题目记得不是很清楚，可能是这个）

解：y>=3 所以 -5y<=-15 -5y+2<=-15+2=-13 即x< -13 如果题目中点明x为整数，则x最大值应该为-14

19. 一条直线过两点（p,p/t)(t,t/p),求斜率(lz选(p+t)/pt) 生词：slope斜率

知识点：y=ax+b,a为斜率，b为y轴截距

解：把两个点的坐标带入进y=ax+b中-》 p/t=pa+b t/p=ta+b 两个方程式相减，求出a=(p+t)/pt

20. 正数X，Y，定义X△Y=XY/(X+Y)。如果1/a, 1/b, 1/c都是正数，求1/a △ (1/b △ 1/c)=? 答案：1/(a+b+c)

解：1/b △ 1/c=（1/bc）/(1/b+1/c)=1/(b+c) =>

1/a △ (1/b △ 1/c)=1/a △1/(b+c)=(1/ab+ac)/(1/a+1/b+c)=1/a+b+c

V2 a&b=ab/a+b，问1/x&(1/y&1/z)=?

解：1/y&1/z=(1/y*1/z)/(1/y+1/z)=1/(y+z) 1/x&1/(y+z)=1/x+y+z

21. 给图书馆门锁设四位密码，用1,2，3,4 四个数字设，共多少种方法 应该是4*4*4*4=256，选D 知识点：

可重复的排列，从n个不同元素中有放回地取m次，所得到不同的序列有多少种？这种排列共有n^m种

不重复的排列：从n个不同元素中无放回地取m个按照一定顺序排成一列，这样的排列有多少种？P（m n）=n！/(n-m)! m在上，n在下 0!=1

解：如果题目说可以重复，则方法为4^4=256 如果题目说不重复，则方法为P（4 4）=4!/0!=24

22. 对于正整数n，小于等于n的所有正整数的和是n(n-1)/2； 那么小于等于756，且是6的倍数的所有正整数的和是？ 悲催的当时读了3分钟才明白。。。

貌似相当于求等差数列6,12,18,24......756的和 知识点：等差数列求和公式Sn=n(A1+An)/2

解：756/6=126 所以有126个6的倍数，即n=126 A1=6 An=756 所以此题的结果为126（6+756）/2=48006

23. 在平面坐标系内，抛物线y=2x2+3x+1与下面哪个抛物线没有交点

我选了一个类似于y=2x2+3x+4的

因为-b/2a相同，开口方向相同，只是顶点不同，就没有交点。其他选项-b/2a不同。

V2给出函数：y=2x^2+3x+1，问选项中哪一个肯定不跟该函数相交。答案有：y=2x^2+3x+3,y=2x^2+2x+2,y=2x^2+2x+1之类。选项记得不是很清楚，请酌情参考。 知识点：设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b2)/4a）

解：如果两个抛物线相交，则必定有一个点是满足这两个二次函数方程的，此时两个方程共用点（x，y） 两个方程式就相等，并且可以求出x的值，但是题干中给的第二个函数不和第一个相等：2x2+3x+1=2x2+3x+4 最后化简得1=4，不成立，所以它俩没有交点

24.长方形，左上顶点A，右上顶点B，右下C，左下D，对角线AC是另一个长方形EFCA的一条长边，B刚好在EF上。 AD=1， DC=2，求长方形EFCA的面积。 答案：利用AB*BC=AC*高，即可求出EFCA的两条边长

解：三角形ABC底边AC上的高=FC 三角形ABC面积=1/2*1*2=1 AC*FC=2 AC=√5 =》

FC=2/√5 所以长方形AECF的面积=AC*CF=√5*2/√5=2

25. 已知2^（-3） n=8^(-3) + 12^(-3) 求32n=? 一开始把等式里的n看成指数的一部分了，吓出一身汗 后来才看明白两边同除以2^（-3），先求出n，再乘以32，也就是2^5即可

解：n=2^(-9)+2^(-6)*3^(-3)/ 2^(-3)=2^(-9)+2^(-6)*3^(-3)/2^(-3) 32n=2^5*{2^(-9)+2^(-6)*3^(-3)/2^(-3)}=1/2+4/27

26.有相同圆心的4个圆，半径分别是1,2,3,4

求最大的圆和第二大的圆之间的圆环面积 与最小的圆和第二小的圆之间的圆环面积的比值。

V2有图，四个圈圈叠在一起，颜色由外而内是灰→白→黑，四个圈圈的半径从中间由小至大分别是1、2、3、4，问灰色面积比黑色面积是几比几？(答案印象是7:3)

生词： what is the ratio of a to b？ a和b的比值是多少

解：最大的圆和第二大圆之间的面积=最大圆的面积-第二大圆的面积=π*42-π*32=7π 最小圆和第二小圆之间的面积=第二小圆面积-最小圆面积=22*π-π=3π 两者的比值=7π：3π=7:3

27. 一个游泳池，从左到右长24feet. 最左边、也是最浅处深度2feet，此后的池底逐渐变深，最深处、也是最右边的深度是8feet，求距离最深的那边4feet的地方对应的池底深度。

V2 一个游泳池，左边最浅2feet深，edge是24feet, 一直到右边最深8feet，问距离右边最深处4feet的水深多少？

解：此题就是个直角梯形，把梯形补成一个直角三角形，用相似三角形定义来做 假设直角边为24+x 则2/x=8/24+x 求出x=8

假设要求的深度为a，则得出a/(24-4)+8=2/8 求出a=7

28. 买了四种水果，第一种忘了，就香蕉吧，banana，apples，pears，peaches，买香蕉的钱是买苹果的2倍，买香蕉的钱是买梨子的2/3，买桃子的钱是总花费的一半，给了买苹果的钱（好像是1.4$）， 求总共花了多少

解：假设这4种水果的价钱分别为a，b，c，d 根据题干得出

a=2b=2/3c d=1/2*(a+b+c+d) 已知b的值，可以求出香蕉和梨的钱，带入到第二个等式，就可以求出d的值，最终相加得出总和

根据题干给出的苹果为1.4，最后算出总和为16.8

29.某人存一笔钱到银行，年利率8%，一年到期后连本带利重新存，这次年利率10%，如再到年底连本带息总共拿到20000$的话，此人最开始需要存多少

生词：interest rate利率

解：假设最开始的本金为x =》 X（1+8%）（1+10%）=20000 =》x=16835

30. DS：是否x＞4^（-1/3） （1） x＞3^（-1/3） （1） x＞5^（-1/3） 我选的A

解：分母越大，分数值越小，3^(-1/3)=1/3-3 4^(-1/3)1/4-3 5^(-1/3)=1/5-3 （1）3^(-1/3) > 4^(-1/3) 而x>3^(-1/3)所以x必定大于4^(-1/3) 充分

（2）5^(-1/3)< 4^(-1/3) 虽然x>5^(-1/3) 但是不确定是否大于4^(-1/3) 不充分 选A

31. DS: 知道21名同学参加一门考试，问有多少个同学成绩在mean之上 （1）mean是78 （2）median是78 我选了E，不知对不。 解：（1）21人有多少人成绩大于78？ 不确定具体分数是怎么分配在21人上的，不充分

（2）median是78，可以知道第11个人成绩为78，但是不知道mean到底是多少分，不充分 （1）（2）结合，可以知道平均分为78，第11个人成绩为78，如果分数是渐进的，则可以求出，但如果分数都是78分，则没有人在78以上，不充分。选E

32.一个长方体，长宽高分别为15,12,8 cm（只有12是记得清楚的，不过木有关系啦），紧贴这个长方体外面包一层厚度为1cm的泡沫，求这层泡沫的体积接近哪个数。

上面的具体数记不清，不过，用大体积减去小体积，得数是2000多一点。选2000

V2一个长方形的dimension 24 inch by 20 inch by10inch，它被一个塑料的东东围起来保护用，塑料东东厚1inch，问选项中哪个更接近塑料东东的体积。

V3一个长方体，三维22，20，18inch，加了一层1inch的保护层，问保护层体积Tip: (22+2)(20+2)(18+2)-22*20*18 生词：foam 泡沫

解：根据题目中给出的数字来算，加上了厚度为1cm的泡沫后，整个体积就是（15+2）*（12+2）*（8+2）

=2380， 因为泡沫包在外面两边都要加厚度

原始体积为15*12*8=1440 泡沫的体积就是整体体积-长方体体积=2380-1440=940

33. 2450一共有多少个不同的factor？问2450有多少个 different positive factor 2450=2*5*5*7*7

如X=a^m * b^n * c^k 则X有（m+1）（n+1）（k+1）个因子

不知用这公式对不对（这道我也考到了，是用这个公式，答案是18 它勾起了我的回忆，好像还有道是1800，题目忘了。。。By【eossift】）

知识点：a^n有n+1个正因子，a^n*b^n有（n+1）（n+1）个正因子 解：2450=2*52*72

所以它的factor就有（1+1）（2+1）（2+1）=2*3*3=18个

34. ds题，有a,b,c，问能否求出a的值，1好像是(a-1)(b-1)(c-1)=0,然后2忘了，但是好像能推出bc都不等于1，然后就选c 解：（1）有3个未知数，不充分

35.记得有个几何好像求总面积，比较简单，三条等边，一个直角，一个角135度，加个辅助县可以做两个直角三角形出来的

V2 DS题：JJ里有，就是五边形，有3条边相等，一个角为135度，求面积那个，原狗主描述没错。

解：根据上图延长135°的边做一个直角三角形，做一条垂直线垂直于135°边，利用相似三角形求

36.一个数字n,是60还是怎么招了 然后他的prime factor 是p神马的，有个式子 （题目完全看不懂） n*(1-1/p1)*(1-1/p2)...*(1-1/pk)， 我用60，和每个prime factor 代进去，出来16（求考证）

解：

37. DS，是用个三角形替代了某个符号，符号可能是加减乘除吧，反正我把加减乘除都代了一遍，好像

有一个是可以的

38. DS是求二元一次的，反正两个选项是等比例的，我选了E

39. 有八个点，大概在坐标系里，没有三点成一条直线，问能组成多少个三角形好像

解：C(8 3)=8!/5!*3!=56

40. 说一个正方形，里面两个半径相同的圆相切，radius是跟号2，,求对角线diagonal 答案4+2跟号2

V2 一个正方形也不知道长方形（正方形的可能性比较大）左下角一个圆与两边相切，右上角一个圆与两边相切，同时这两个圆外切且半径（已知，好像是2）相等（大家自己想象一下）然后求正方形的对角线长

生词：tangent circle 相切圆 radius 半径 inscribe 内切 circumscribe外切 解：两个圆是斜着切，如下：

根据上图可以求出圆心到顶点的距离为2，所以对角线=2*2+2*√2=4+2√2

41.大的圈周长是400m，和里面圈的width上下左右都相差8m，还有大的跑道横过来的长是100m，能理解么，就相当于长方形的长这个边是100m，问大小圈相差多少 这题我愣是看了半天，答案有32，50, 66 。。。不知怎地就是不会啊，求解！

V2一个800米的跑道，内圈是正好800，外圈与内圈之间的宽是8（就相当于内圈外面有个宽8的环）好像是问外圈的周长比内圈长多少

生词：circumference圆周长 perimeter周长

解：圆周长=2πr 内圈周长为800=2πr1 求出r1=400/π

外圈的半径为r1+8 =（400/π）+8 外圈的周长=2π*（400/π+8）=800+16π=850.24 两个圈的差=850.24-800=50

42. DS从某天中午开始往一个容器里加水，好像速度是500（单位忘了）/小时，然后问你能否判断那天中午容器里的水是>1000的

A 那天1点钟的时候容器里的水量是1700 B 那天3点的时候容器里的水量是2000

解：如果题目给出的中午是指正午12点

（1） 每小时增加500，1点的时候是1700，则12点的时候是1200，充分

（2） 12点到3点，中间有3个小时，增加的水量是1500，则12点时容器里的水是2000-1500=500，

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