历年中考函数的图像与性质题精选(7)

9.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰10分)如图，点D双曲线上，AD垂直 轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为(2，2).

(1)求该双曲线的解析式;

(2)求△OFA的面积.

【答案】解：(1)∵点C的坐标为(2， AC=2。

又∵AC：AD=1：3，AD=6。

D点坐标为(2，6)。

设双曲线的解析式为 ，

把D(2，6)代入 得， =26=12。

双曲线解析式为 。

2)，AD垂直x轴，

(2)设直线AB的解析式为 ，得

把A(2，0)和B(6，2)代入 得， ，解得 。

直线AB的解析式为 。

令 =0，得 =﹣1，F点的坐标为(0，﹣1)。

S△OFC= OAOF= 21=1。

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)由点C的坐标为(2，2)得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为(2，6)，然后利用待定系数法确定双曲线的解析式。

(2)已知A(2，0)和B(6，2)，利用待定系数法确定直线AB的解析式，得到F点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可。

10.(内蒙古巴彦淖、赤峰尔12分)如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.

(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;

(2)求证：四边形ABCD是直角梯形.

【答案】解：(1)∵y=x+3与坐标轴分别交与A、

A点坐标(﹣3，0)、B点坐标(0，3)。

∵抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A、B两点，

，解得 。抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3。

∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，

顶点C的坐标为(﹣1，4)。

(2)∵B、D关于MN对称，C(﹣1，4)，B(0，3)，B两点， D(﹣2，3)。

∵B(3，0)，A(﹣3，0)，OA=OB。

又AOB=90，ABO=BAO=45。

∵B、D关于MN对称，BDMN。

又∵MNX轴，BD∥X轴。

DBA=BAO=45。DBO=DBA+ABO=45+45=90。

ABC=180﹣DBO=90。CBD=ABC﹣ABD=45。

∵CMBD，MCB=45。

∵B，D关于MN对称，CDM=CBD=45，CD∥AB。

又∵AD与BC不平行，四边形ABCD是梯形。

∵ABC=90，四边形ABCD是直角梯形。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，

抛物线的顶点和对称轴，轴对称的性质，平行的判定和性质，直角梯形的判定。

【分析】(1)先根据直线y=x+3求得点A与点B的坐标，然后代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得其顶点坐标即可。

(2)根据B、D关于MN对称，C(﹣1，4)，B(0，3)求得点D的坐标，然后得到AD与BC不平行，四边形ABCD是梯形，再根据ABC=90得到四边形ABCD是直角梯形。

11.(内蒙古呼伦贝尔6分)根据题意，解答问题：

(1)如图①，已知直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，求勾股定理.

(2)如图②，类比(1)的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M(3，4)与点

N(-2，1)之间的距离.

【答案】解：(1)根据题意得， A(0，4)，B(-2，O)，

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库历年中考函数的图像与性质题精选(7)在线全文阅读。