历年中考函数的图像与性质题精选(4)

点A的坐标为(﹣1，2)。

∵点A在反比例函数 的图象上，k=﹣2

反比例函数的解析式是 。

(2)点P的坐标为(﹣2，0)或(0，4)。

【考点】反比例函数与一次函数的交点，待定系数法。

【分析】(1)把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式。

(2)以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P。

2.(北京7分)在平面直角坐标系 Oy中，二次函数 的图象与 轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与 轴交于点C.

(1)求点A的坐标;

(2)当ABC=45时，求m的值;

(3)已知一次函数 =k +b，点P(n，0)是 轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于 轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数 的图象于N.若只有当﹣2

【答案】解：(1)∵点A、B是二次函数 的图象与 轴的交点，

令 =0，即m 2+(m﹣3) ﹣3=0解得 1=﹣1， 。

又∵点A在点B左侧且m0，点A的坐标为(﹣1，0)。

(2)由(1)可知点B的坐标为 ，

∵二次函数的图象与y轴交于点C，

点C的坐标为(0，﹣3)。

∵ABC=45， 。m=1。

(3)由(2)得，二次函数解析式为 = 2﹣2 ﹣3。

依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象

交点的横坐标分别为﹣2和2。

由此可得交点坐标为(﹣2，5)和(2，﹣3)，

将交点坐标分别代入一次函数解析式 =k +b中，

得 ，解得： 。

一次函数解析式为y=﹣2 +1。

【考点】二次函数综合题。

【分析】(1)令 =0则求得两根，又由点A在点B左侧且m0，所以求得点A的坐标。

(2)二次函数的图象与y轴交于点C，即求得点C，由ABC=45，从而求得。

(3)由m值代入求得二次函数式，并能求得交点坐标，则代入一次函数式即求得。

3.(天津8分)已知一次函数 (b为常数)的图象与反比例函数

( 为常数.且 )

的图象相交于点P(3.1).

(I) 求这两个函数的解析式;

(II) 当 3时，试判断 与 的大小.井说明理由。

【答案】解 ：(I)∵P(3.1)在一次函数一次函数 上，1=3+b。b=-2。

一次函数的解析式为 。

同理，反比例函数的解析式为 。

(II) .理由如下：当 时， ，

又当 时.一次函数 随 的增大而增大.反比例函数 随 的增大而减小，

当 时 。

【考点】点的坐标与方程的关系，一次函数和反比例函数的性质。

【分析】(I)因为点在曲线上点的坐标满足方程，所以利用点P在一次函数和反比例函数的图象上，把P的坐标分别代入即可求出。

(II)根据一次函数和反比例函数增减性的性质即可作出判断。

4.(天津8分)

注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答.也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可.

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