历年中考函数的图像与性质题精选(3)

A.( 1, 1 ) B. C. D.

【答案】A。

【考点】抛物线的性质。

【分析】由顶点式直接得出抛物线的顶点坐标为( 1, 1 )。故选A。

二、填空题

1. (天津3分)) 已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足 随 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 ▲ (写出一一个即可).

【答案】 (答案不唯一)。

【考点】一次函数的图象和性质。

【分析】根据一次函数的图象和性质，直接得出结果。答案不唯一，形如 都可以。

2.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)已知点A(﹣5，a)，B(4，b)在直线y=﹣3x+2上，则a ▲ b.(填或=号 )

【答案】。

【考点】一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答：

∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣30，此函数是减函数。

∵﹣54，ab。

3.(内蒙古包头3分)如图，点A(-1，m)和B(2，m+3)在反比例函数 的图象上，直 线AB与 轴的交于点C，则点C的坐 标是 ▲ .

【答案】(1，0)。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，

曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵点A(-1，m)和B(2，m+3)在反比例函数 的图象上，

，解得 。A(﹣1，﹣2)与B(2，)。

设直线AB的解析式为 ，则 ，解得 。

直线AB的解析式为 。

令 =0，解得 =。点C的坐标是(1，0)。

4.(内蒙古呼和浩特3分)已知关于 的一次函数 的图象如图所示，则 可化简为 ▲ .

【答案】 。

【考点】二次根式的性质与化简，绝对值，一次函数图象与系数的关系。

【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符

号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可：

根据图示知，关于 的一次函数 的图象经过第一、二、四象限，m0。

又∵关于 的一次函数 的图象与 轴交与正半轴，n0。 。

5.(内蒙古乌兰察布4分)函数 l= ( 0 ) , ( 0 )的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 ) ② 当 3 ， 时， ③ 当 =1时， BC = 8 ④ 当 逐渐增大时， l 随着 的增大而增大， 2随着 的增大而减小.其中正确结论的序号是 ▲ .

【答案】①③④。

【考点】正比例函数和反正比例函数的图象特征。

【分析】①由 ( 0 )解得 ，从而 。即两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 )。

②当 3时， l= ( 0 ) 的图象在 ( 0 )的图象之上，所以 。

③ 当 =1时， l=1， ，所以BC = 8。

④ 当 逐渐增大时， l 随着 的增大而增大， 2随着 的增大而减小。

因此，正确结论的序号是①③④。

三、 解答题

1.(北京5分)如图，在平面直角坐标系 O 中，一次函数 =﹣2 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A(﹣1，n).

(1)求反比例函数 的解析式;

(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标.

【答案】解：(1)∵点A(﹣1，n)在一次函数 =﹣2 的图象上，

n=﹣2(﹣1)=2。

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