历年中考函数的图像与性质题精选(5)

(I) 分析：根据问题中的数量关系.用含 的式子填表：

(Ⅱ) (由以上分析，用含 的式子表示 ，并求出问题的解)

【答案】解：(Ⅰ)

(Ⅱ)根据题意，每天的销售额 整理配方，得 。

当 =5时， 取得最大值1800。

答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。

【考点】列函数关系式，二次函数的应用。

【分析】(Ⅰ)根据题意，可分析出结果。

(Ⅱ)列函数关系式是找出等量关系：

每天的销售额=每件售价每天销量

求每件商品降价多少元时的每天的销售额最大和最大销售额是多少，只要把二次函数变形为顶点式 的形式即可求出。

5.(天津10分)在平面直角坐标系中.已知O坐标原点.点A(3.0)，B(0，4).以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD.记旋转转角为.ABO为.

(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标;

(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥ 轴时.求与之闻的数量关系;

(Ⅲ) 当旋转后满足AOD=时.求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，

【答案】解：(I)∵点A(3，0)，B(0，4)，0A=3，OB=4。

在Rt△ABO中.由勾股定理.得AB= 。

根据题意，有DA=OA=3。

如图①.过点D作DM 轴于点M，则MD∥OB。

△ADM∽△ABO。有 ，

得 ， 。

又OM=OA-AM，得OM= 。

点D的坐标为( )。

(Ⅱ)如图②.由己知，得CAB=，AC=AB，ABC=ACB。

在△ABC中，由ABC+ACB+CAB=180，得=1802ABC。

又∵BC∥ 轴，得OBC=90，有ABC=90ABO=90。

=1802(90)=2。

(Ⅲ) 直线CD的解析式为， 或 。

【考点】旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行的性质。

【分析】(I)作辅助线DM 轴，由勾股定理求出AB的长，由相似三角形对应边成比例的性质即可求出。

(Ⅱ)由旋转的性质，知ABC=ACB，由三角形三内角和1800的定理可得=1802ABC。又由于BC∥ 轴，可得ABC=90，从而=2从而的关系。

图1 图2

(Ⅲ)如图1，连接BD，作DF 轴于F。由AOD=ABO可证△AOB≌△ADB，

ADB=AOB=900。又∵ADC=900，B在直线CD上。

可设直线CD方程式为 =k +4。

由△AOE∽△ABO得 。

设D点坐标为 ，则有

，解之得 。

代入直线CD方程 =k +4，得k= 。直线CD的解析式为 。

同样考虑AOD在 轴下方的情况，如图2，可得直线CD的解析式 。

6.(河北省9分)已知A、B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将 吨保鲜品一次 性由A地运往B地.受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.

现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下：

货运收费项目及收费标准表

运输工具运输费单价：元/(吨千米)冷藏费单价：元/(吨时)固定费用：元/次

汽车25200

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