平行四边形的性质与判定
则它的另一条对角线长x的取值范围是
16.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕， 将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FD E的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 . 17.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是__________
18.如图：平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BE＝DF，判断四边形AECF的形状，并说明理由.
1.平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边平行 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2.下列说法正确的是（ ）．
A．有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平等且相等 3.在四边形ABCD中，从（1）AB∥ CD，（2）BC ∥ AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A 3种 B 4种 C 5种 D 6种
4.若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形
共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） A. 36° B. 108° C. 72° D. 60° 6.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，?那么这个平行四边形较短的边长为（ ）．
A. 6cm B. 3cm C. 9cm D. 12cm 7.在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）．
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 8.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（ ）．
19.如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长.
20.如图所示：ΔABC中，D为BC边的中点，F、E分别为AD及其延长线上的点，且CF∥BE. （1）说明：ΔBDE≌ΔCDF；（2）连结BF、CE，试判断四边形BECF的形状，并说明理由.
A．10cm2 B．103cm2 C．5cm2 D．53cm2
9.如图，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若
AB=16cm，AD=25cm，则BE=______，EC=________．
21.如图：ΔABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠EFB＝∠C，判断BE与FC的数量关系，并说明理由.
10.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 11.已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是________（?填一个你认为正确的条件） 12.一个四边形的边长依次是a、b、c、d 且 a2?b2?c2?d2?2ac?2bd，则这个四边形的形状为 ；
13.ΔABC的三条边为4cm、5cm和7cm，分别以ΔABC的任意两边为边做平行四边形，能做 个这样的平行四边形 ；它们的周长分别为： 14.如图：平行四边形ABCD的周长为32cm，一组邻边AB：BC＝3:5，∠B＝600，E为AB边上的任意一点，则ΔCED的面积为 .
15.若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，
1
22.如图所示，□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、GH互相平分。
AGBFEHCD
23.在平行四边形ABCD中，AB：AD＝1:2，M为AD的中点，求 ∠BMC的度数.
28.如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O?任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．
24.已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
25.已知：O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F. 求证：四边形AECF是平行四边形.
26.如图，□ABCD中， AE、AF分别为BC、CD上的高，AE=2㎝，AF=5㎝，∠EAF=30°，求，□ABCD各内角度数和周长。
29.在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。求证：四边形AFCE是平行四边形。
30.如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.
31.已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。 （1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。
27.如图，ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD周长．
2
巩固练习
1.如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
2.在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（ ）
A．10 B．16 C．6 D．13 3.已知ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ）
A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和18 4.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平
行四边形的面积，?则这样的折纸方法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 5.如图所示，在ABCD中，若∠A=45°，AD=6，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．3
?AOB?60°，AB?2，则矩形的对角线AC的长是 17.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是cm．
13.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE。
CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是
14.如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。
6.在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．
7.如图所示，在ABCD中，两条对角线交于点O，若
AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则ABCD的 周长为______cm． 8.已知点O是□ABCD两条对角线的交点，对角线 AC=24mm，BD=38mm，一边BC=28mm，则△OAD的周长为 mm. 15.如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，9.在□ABCD中，两邻边的差是4cm，较短的一条边长是∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明6cm，在□ABCD的周长是 你的结论． 10.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△OAD的 面积为3，则□ABCD的面积为 11.□ABCD的周长为120，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长大10，则CD= ，AD=
12.若一个平行四边形的一条边长为10,一条对角线为7,则另一条对角线长x的取值范围是 13.平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm， 则这个四边形较短的边长为 。 14．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长 边间的距离为8，则两短边间的距离为___________ 15.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE16.如图所示，□ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。 求
证：OE=OF
E
3
DOAFBC
16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
讲义10 平行四边形02 矩形
性质：(1)具有平行四边形的一切性质． (2)矩形的四个角都是直角． (3)矩形的对角线相等． (4)矩形是轴对称图形．
判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9.如图，矩形ABCD中，AB?3，BC?5．过对角线交点O作OE?AC交AD于E，则AE的长是（ ） A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）． A.3 B.2 C.3 D.23
课堂练习：
1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，
则矩形ABCD的面积为（ ）．
A.98 B.196 C.280 D.284
11.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（?小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的 面积为________．
2.如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运12.如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．?动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的若矩形ABCD?的周长为48cm，?则矩形ABCD的面积为运动（ ） _______cm2． A.变短 B.变长 C.不变 D.无法确定 13.如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接得到平行四边形A1BCD1，若平行四边形A1BCD1的面积是各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的矩形ABCD面积的一半，则∠A1BC的度数是 度． 周长为 4.如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（ ） A.15 B.30 C.45 D.60
14.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 15.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．
16.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周
长为32cm，求AE的长．
5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
1412137 A.5 B.5 C.5 D.5 6.如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3，则AE的长为（ ）
7.A.23 B.3 C. 2 D.33 2
22.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．
8.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线
4
23.如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分?CBH.
24.如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分?ADC, AF?EF, (1)求EF长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由.
28.如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O?作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F． （1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
25.如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.
29.如图，四边形ABDC中，∠ABC=∠ADC=90°，M、E分别是AC，BD的中点，
求证：(1)MD=MB；(2)ME⊥BD
26.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD?的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．
30.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，且∠DBF=150，求证：OF=EF。
27.如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE?AC，F是AE中点．求证：BF?DF．
31.如图，在矩形ABCD中, CE=AC，F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。
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