电力系统无功及电压稳定性的研究与分析(8)

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数，然后对于每一个独立变量，搜索方向定义为简化梯度的负方向，若此方向导致独立变量越限，则相应分量置零；如果搜索方向是一个零矢量，说明已求得了最优解，否则，还要进一步搜索，直到目标函数下降或遇到一个新的约束为止。它的计算方法简单直观，使用方便，对初始点的选择要求不严。但梯度法在接近极点时收敛速度缓慢，其一维搜索步长的选择较困难，在接近最优点时尤其明显；除了寻优路线的锯齿现象外，每次迭代都要重新计算潮流，计算量很大，耗时较多；同时还伴随有罚函数的病态条件数。针对这些弱点，Burchett等采用共扼梯度方向和拟牛顿方向来改进简化梯度法，由此获得的下降方向具有良好的收敛性。

非线性规划法的数学模型比较精确地反映了电力系统的实际情况，计算精度较高，但其方法本身需要大量的求导、求逆运算，占用计算机内存多，解题规模受到限制；在不等式约束处理上也有困难，不能很好地处理诸如补偿电容器补偿容量、变压器变比这样的离散变量，不可避免的导致了计算结果有一定的误差，非线性规划法对目标函数和约束条件的要求较高，往往很难求得最优解。

3 混合整数规划法(Mixed．integer Programming)

混合整数规划的原理是先确定整数变量，再与线性或非线性规划法协调处理连续变量。它解决了前述方法中没有解决的离散变量的精确处理问题，其数学模型也比较准确的体现了无功优化的实际。该方法通常是通过分支定界法不断定界来缩小可行域，逐步逼近全局最优解。为了将整型变量和连续变量结合起来，学者提出了一种求解计及整型控制变量的电压一无功功率混合整数优化方法，建立了精确的数学模型，导出了完整的非线性混合整数电压无功优化模型，并探讨了用于混合整数电压无功优化的计算方法。结合Benders分解技术，将混合规划法分解成整数规划和线性规划两个子问题，减小了求解问题的规模，在计算灵敏度矩阵时，采用分块矩阵求逆法，节省了计算的时间。

混合整数规划法解决了前述方法中没有解决的离散变量的精确处理问题，提高了计算精度，其数学模型也较准确的体现了无功优化实际。该算法的弊端在于计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的，如何既精确地处理整数变量以解决问题的离散性，又适应系统规模而更加实用化，是这一方法的主要发展方向。

4. 动态规划法(Dynamic Programming)

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动态规划法是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。它按时间或空间顺序将问题分解为若干互相联系的阶段，依次对每一阶段做出决策，最后获得整个过程的最优解。动态规划从动态过程的总体上寻优，将问题分阶段求解，每个阶段包含一个变量尤其适合于多变量方程。动态规划对目标函数和约束条件没有严格限制，所得的最优解也常常是全局最优解，动态规划法在一定的条件下也可以解决一些与时间无关的静态规划中的最优化问题，只要人为地引入时段因素，就可以将其转化为一个多阶段决策问题，用多阶段决策过程来求解比较容易，计算步骤也比较清楚。但动态规划法也存在缺陷，它需要某些假设条件，因而可能丢失最优解，而且如果初值选取不当则会获得局部最优解而不是全局最优解；并且它随状态变量个数增加会出现维数灾问题，难以构成一个实际问题的动态数学规划模型，这些都限制了它的广泛应用。

动态规划法不仅运用于离散性问题，而且在动态过程中总体寻优，与其它方法结合，可减少计算量，提高计算速度，对解决电容器控制策略问题具有较好的应用前景。

6.5 人工智能算法

1. 遗传算法(Genetic Algorithms：GA)

遗传算法是由美国密执安大学J．H．Holland教授于20世纪70年代提出的一种建立在自然选择原理和自然遗传机制上的迭代自适应概率性搜索方法。遗传算法把自然界中基于自然遗传和自然选择的机制引入到数学理论中来，是一种全新的随机搜索优化方法。其原理就是在电力系统环境下的一组初始解，受各种约束条件限制，通过适应值评估函数评价其优劣，适应值低的被抛弃，适应值高的才有机会将其特性迭代到下一轮解，最后趋向于最优解。与传统方法相比，该方法实现简单，对目标函数不要求可导、可微，能方便地处理优化问题中的变量离散问题并能以较大概率达到全局最优解。由于遗传算法的这些优良特性，近年来遗传算法已经被广泛地应用于电力系统无功优化的求解．

K．Iba最早提出采用遗传算法求解无功优化问题。GA适合于整数问题的求解，能够从多路径出发来搜索全局最优，在51节点系统、224节点系统的运用表明了GA的灵活性和寻优能力。他所采用的模型为以系统网损、节点电压越限量与无功发电越限量

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三者加权之和最小为目标的非线性数学模型，算法为二进制编码的简单遗传算法，但是引入了“If-Then”规则到遗传操作中以加速收敛。在文献[17]中通过优化编码结构、变异概率可控等手段改进简单遗传算法，在IEEE30节点系统上的测试以及和非线性规划方法的计算结果对比表明了遗传算法在无功优化问题上更加具备全局寻优的能力。

虽然遗传算法有很多优点，但是仍然存在一些问题：

(1)虽然能以较大的概率找到全局最优，但局部搜索能力不强。 (2)简单的遗传算法容易产生早熟。

(3)简单遗传算法基本上不用搜索空间的知识，对优化问题的目标函数和约束条件没有特别要求，待优化问题的本身特性没有被很好考虑应用。

(4)由于遗传算法是基于群体的优化方法，存在需要大量计算适应值的问题，特别是对于比较复杂的大型系统模型，要花费不少时间对个体进行测试、组合，这必然影响算法的实时性。

针对这些弱点，近年来许多专家学者提出了大量的改进遗传算法，并在实际 中得到了应用。

2. 模拟退火法(S洫ulated Annealing，SA)

模拟退火算法是模拟加热熔化的金属的退火技术来寻找全局最优解的有效方法。模拟退火方法用一个随机接受准则有限度地接受恶化解，因恶化解中可能包含有导致优良解的基因片，使算法可能从局部最优解中跳出，同时接受恶化解的概率慢慢变小，保证了算法的收敛性。这种算法原理非常简单，只是对常规的迭代寻优算法作一点修改，允许以一定的概率接受比前次解差的解作为当前解。理论证明，模拟退火算法能够以概率1收敛到全局最优解。尽管模拟退火结构概念上简单直接，但是基于模拟退火的成功算法设计要求大量的工程判断，其参数的选取比较复杂；模拟退火得到的最后解的质量和计算收敛速度依赖于退火方案的选取，若选择不当，则需要大量的随机迭代，计算量大，得到的解与最优解相差甚远。所以，模拟退火法一般与其他方法相结合应用到无功优化中。

3. 粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSo)

粒子群算法最早源于对鸟群觅食行为的研究。PSO算法中每个粒子就是解空间的一个解，它根据自己的飞行经验和同伴的飞行经验来调整自己的飞行，每个粒子在飞

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行过程所经历的最好位置，就是粒子本身找到的最优解。整个群体所经历过的最好位置，就是整个群体目前找到的最优解。

4. 人工神经网络(Artificial Neutral Networks，ANN)

神经网络是由神经元以一定的拓扑结构和连接关系组成的信息表现、存储、变换系统。以人工模拟的神经元构成的神经网络称为人工神经网络，它是对自然界中生物体神经系统进行抽象和改造，并模拟生物体神经系统功能的产物。神经网络具有记忆和学习能力，经过一定的训练之后，能够对给定的输入做出相应处理。神经网络法收敛特性好，但不足之处是如果缺乏十分有效的学习方法，人工神经网络在训练过程中很容易陷入局部极值。

6.6 无功优化方法总结

传统无功优化方法具有自己的优越性和适用性，并成功解决了电力系统无功优化的许多问题，但这些方法缺点也很明显：线性规划法把系统优化模型作了线性近似处理，并对离散变量作了连续化处理，计算结果往往与电力系统实际情况有差异；非线性规划法的模型较为直观并有较高的精确性，但常会遇到搜索方向不对、计算量及内存需求大、速度慢、处理不等式约束难等问题；混合整数规划法分两步优化，这种方法削弱了它的总体最优性，它的计算过程十分复杂，计算量大，计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加；动态规划法难以构成实际问题的动态数学规划模型，并且随系统状态变量个数增加会出现维数灾问题，从而限制了它的广泛应用。

用于求解无功优化问题的智能算法在解决无功优化问题中都有各自的优势，同时也存在不少问题。如，模拟退火法全局收敛性好，但所需时间过长，且随系统规模扩大及复杂性提高而增加；禁忌算法计算速度快，爬坡和局部寻优能力强，但它必须从可行域内的一个初值开始搜索，这对约束条件苛刻的无功优化问题，该初值是很难找到的；遗传算法虽然解决了传统优化方法难以解决的局部最优和离散变量难于精确处理等方面的问题，但其也存在局部搜索能力差，寻优速度慢，对大型电力系统进行优化时需较长时间等缺陷。

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