电力系统无功及电压稳定性的研究与分析(4)

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流方程雅可比矩阵接近奇异，因此，最小奇异值显示了雅可比矩阵奇异程度，可以把潮流雅可比矩阵的最小奇异值作为电压稳定的指标，用来反映当前工作状态接近临界工作状态的程度。

随着研究的不断深入，电压稳定问题的动态本质引起了人们的重视，人们逐渐认识到要从本质上解释电压失稳机理，就必须建立电力系统的动态模型，用各种动态分析法来研究电压崩溃的本质。目前电压稳定性的动态分析方法主要有动态潮流法、时域仿真法、小干扰分析法、非线性动力系统的分岔理论分析法等。

1. 动态潮流法：动态潮流是系统存在功率不平衡情况下的稳态潮流，它与常规潮流的最大不同是不平衡功率不再由平衡节点独立承担，而是在各发电机之间协调分配，其核心是潮流计算和频率计算。通过每一步的系统动态潮流解算得到某一节点和几个节点的电压幅值，从而描绘出电压的变化曲线，为研究电压稳定性提供依据。动态潮流方法大都应用于调度员仿真系统（DTS），目前国内外已经投运的DTS 基本上都是以动态潮流模拟为主的。该方法的主要优点是消除了常规潮流计算中PV, PQ 及平衡节点的假设，可以得到各种动态元件内部的状态变量，但是利用该方法分析电压稳定问题时计算得到的仅仅是系统的静态电压稳定功率极限，并不能完整真实的反映系统的动态电压特性。

2. 时域仿真方法：时域仿真法是研究电力系统动态电压特性的最有效方法, 目前时域仿真法主要用来认识电压崩溃现象的特征, 检验电压失稳机理, 给出预防和校正电压稳定的措施等。电压稳定按照其发生的实践框架可以分为暂态电压稳定和中长期电压稳定。电力系统是一个复杂的非线性动力学系统。

3. 小干扰分析法：小干扰分析法实际上是一种李雅普诺夫意义下的渐进稳定，其本质在于将所考虑动态元件的微分方程在运行点处线性化，通过分析状态方程特征矩阵的特征根判断系统的稳定性和各元件的作用。小干扰分析法在电压稳定性研究中已得到广泛应用，它主要也是用来检验机理解释的合理性，建立尽量简单而又包含主要相关动态特性的系统模型，分析动态元件在小扰动下对电压稳定性的影响等。

4. 非线性动力系统的分岔理论分析方法：电压稳定问题是非线性分岔理论引入电力系统分析的一个入口，分岔理论广泛应用于描述随参数变化的动态系统的轨迹结构的性质和变化。H. G. Kwatny 较为全面和严谨地从理论上研究了局部分岔的应用表现。从国内外研究现状来看，国际上已经较好地掌握了相关的数学工具，并有着较成

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熟的软件开发经验和实践结果；而国内在这一问题上仍处于数学理论引入和软件编程的刚刚起步阶段。

第4章 电压稳定问题的机理和分析

4.1 电压失稳及崩溃的机理探讨

电压失稳机理的研究目的在于正确揭示电压稳定问题与系统其他问题的区别，建立适合于电压稳定分析的模型，提出电压稳定问题的判据、稳定裕度和相应的预防措施。自从电压稳定问题受到重视以来，电压失稳现象的机理探讨一直很活跃，提出了各种各样的解释。一直以来，对电压失稳机理没有达成共识的主要原因是：针对哪些因素是导致电压失稳的主要因素以及电压稳定性的模型如何简化等问题上的观点不同。

目前国内外学者对电压失稳的机理研究主要有：静态电压失稳和动态电压失稳两种解释。分析方法相应地分为：基于潮流方程的静态分析方法与基于微分方程的动态分析方法两类；或者按照系统动态持续时间的长短，可把电压失稳机制分为短期电压失稳和长期电压失稳。

关于电压失稳的静态机理清晰明了，逐渐被人们所接受。有关电压崩溃的动态机理，由于考虑到发电机及其调节系统的动态作用、负荷及其它动态元件的影响，涉及动态因素复杂，近十几年来，对于中长期电压稳定的研究取得了一定的进展，但短期电压稳定的机理和研究方法仍在探索之中。

4.1.1 电压失稳的静态机理解释

目前电压失稳现象的静态机理解释主要有：P ?U 曲线解释、无功功率平衡解释。 1、P ?U 曲线解释

图 3.1 为一单负荷无穷大系统的供电接线示意图。当保持负荷功率因数不变时，

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图 4.1 简单系统图形

负荷节点的有功功率和电压幅值的关系曲线如图 3.2 所示，设B 点对应的功率为Pmax。对于给定的负荷功率，存在电压水平不同的两个解，即高电压解和低电压解，P ?U 曲线分为上下半支。上半支AB 是稳定运行区，下半支OB 是不稳定运行区。在下半支运行时，如果升高电源端电压，反而使负荷节点电压下降，即电压控制失去因果性。一般情况下，系统运行于稳定的上半支AB，但在某些特殊情况下，系统可能由稳定

图 3.2 P-U 曲线

上半支跳变到下半支，发生电压失稳。当负荷逐渐加重时，运行点不断向 B 点靠近，最后到达B 点，这时如果负荷仍加重，则将发生分歧，导致电压崩溃。

顶点 B 的存在，反映了这样一种网络特性：网络所能输送的功率存在极限。研究P ??Pmax以后的现象没有任何物理意义。这说明，在正常的运行情况下，选择功率代表负荷是可以的，但是P 不是一个基本的物理量，在讨论极限情况和动态过程时，必须选择更基本的状态量。

2、无功功率解释

由于电力系统中高x / r比，使系统电压水平的高低主要受无功功率的影响，这自然促使人们把电压崩溃与某种形式的无功功率不平衡联系起来，许多文献都把电压失稳归因于系统不能满足无功需求的增加。d?Q/ dU 判据作为电压稳定问题的一种经典的直观的物理解释，仍在电力系统中广为流行，并被许多教科书所采用。

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E∠δXU∠0°PL+jQLPG+jQG

图 3.3 单电源单负荷系统接线图

对于图 3.3 所示的系统，图3.4 给出电源的无功电压特性曲线QG 和负荷的无功电压静特性曲线QL ，

。d?Q /dU 判据的意义是：当电力系统某一负

荷节点无功功率不平衡量对该节点电压的导数小于0 时，该节点是电压稳定的；大于0 时则是电压不稳定的；等于0 的状态对应于静态电压稳定临界点。

鉴于感应电动机负荷是最主要的负荷组成部分，用感应电动机的稳定性来研究电压稳定性，即小扰动下系统能否维持一定的负荷电压水平。正常运行时，该节点输入、输出的无功功率必须平衡，即必须运行在

和

的交点。系统在图3.4 中两个交点是

否都能稳定运行可以用小干扰法来加以分析。

图 3.4 无功电压静特性曲线

1) 在点 1 运行时，如果一个微小的扰动使该节点的电压略微下降，则负荷需要

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的无功将改变到与1\对应的值，电源供应的无功功率将改变为与1'对应的值，该节点的无功功率将有过剩，电源向该节点输送的无功将减少，网络中的电压降落也将相应减少，该节点电压又恢复到初始值。当系统出现微小的扰动使该节点电压上升一个微量?U ??0时，则该节点无功功率将有缺额，迫使电源多送无功功率，网络中的电压损耗也相应增大，导致该节点电压下降而恢复到原始值。所以，在点1 运行时电压是静态稳定的。

2) 在点 2 运行时的情况不同，当负荷节点电压下降时，其从电网吸收的无功功率反而增多，无功功率在电网中远距离传输导致该节点电压进一步下降，形成恶性循环，导致电压崩溃的发生。在点 1 运行时，电压处于较高水平，d?Q dU ??0；在点2 运行时，电压处于较低水平，d?Q dU ??0，所以合乎逻辑的结论便是上面的d?Q dU 判据。静态电压失稳的机理都针对静特性负荷，它把系统静态极限负荷能力作为电压稳定临界状态，反映的是潮流解可行性问题。无论是P-U 曲线解释，还是Q-U 曲线解释，系统电压失稳前总存在两个平衡点（由小扰动分析知，其一为稳定平衡点，另一为不稳定平衡点），临界稳定时这两个平衡点融合。以上都是用静态的观点来解释电压失稳的机理，认为系统中有功和无功的不平衡造成系统的电压失稳，而没有考虑系统中的各种动态元件的影响。由于系统的稳定不仅要求系统存在潮流解并且应当是动态稳定的，因而仅以引起雅可比矩阵奇异的潮流状态判别稳定性，所得结论偏于乐观。

4.1.2 电压失稳的动态机理解释

4.1.2.1 无功功率解释

当负荷电压下降时，其从电网吸收的无功功率反而增多，无功功率在电网中远距离传输导致该节点电压进一步下降，形成恶性循环，导致电压崩溃的发生。但是这只是电压崩溃发生时的表面现象，动态机理的研究必须深入了解当电压下降时，其吸收的无功功率为什么会增多。此外，电压下降和无功需求增多并不一定导致电压崩溃。

4.1.2.2 电压失稳的动态机理

电压崩溃包括电压失稳和崩溃两个阶段，一般在崩溃之前都有较缓慢的电压失稳过程。随着对电压稳定研究的发展，考虑发电机及其调节系统的动态作用、负荷以及其他动态元件影响的动态失稳机理也应运而生。

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