电力系统无功及电压稳定性的研究与分析(3)

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无功功率Q为

（2—7）

时，认为该端口吸

它是式（2—6）中可逆变分量的幅值（最大值）。当收无功功率；当

,

时，认为该端口发出无功功率。对单一元件亦适用，既有(吸收)，

（发出）。

、

为电流、电压的

无功分量。无功功率反应了内部与外部往返交换能量的情况，但是它并不像有功功率那样表示单位时间所做的功。常用无功功率的单位为乏（var）,千乏（kvar），兆乏（Mvar）

2.3 非正弦电路的无功功率

在电网中，如果电压和电流都具有非正弦波形，将电压和电流分别分解为傅里叶级数，即

（2—8）

（2—9）

u(t)和i(t)具有相同的基波频率。由于负荷可能是非线性的，所以电压和电流不一定具有相同阶次的谐波分量。

在电压和电流都为非正弦波的情况下，谐波的出现不仅会影响电压和电流的有效值，也将影响到功率的数值。

根据有功功率等于瞬时功率在一个周期内的平均值的定义，并且考虑到三角函数的正交性可以得出

式中

为第n次谐波电流滞后电压的相角。

（2—10）

需要说明的是仅有同频率的的电压和电流才构成有功功率，而不同频率的电压电流则不构成有功功率。

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仿照上述有功功率的计算公式，可以给出频域的无功功率定义为

（2—11）

在正弦波的情况下，习惯上规定感性负荷的无功功率为正，容性负荷的无功功率为负，利用无功功率的符号来研究无功补偿问题不会引起任何矛盾。但在非正弦波的情况下，在同一个谐波源内可能会出现某次谐波是感性无功，而另一次谐波则是容性无功。在利用无功功率的符号规定时，在这种情况下将导致不同谐波的无功相互补偿，换句话说，在非正弦波的情况下，无功功率已经没有能量交换的最大量度等物理意义。另一方面，习惯上规定用户吸收的有功功率为正、发出的有功功率为负

2.4 功率因数

感性负载的电压与电流的相量间存在一个相位差，通常用相位角的余弦cosφ来表示，cosφ称为功率因数

P————有功功率 S————视在功率

功率因数的大小，反映了电网系统中电源输出的视在功率的有效利用程度，为了提高电网系统中电能输送质量，希望功率因数越大越好。

（2—12）

2.5 功率因数过低对电力系统的影响

1. 无功增加，会使系统电压降低

无功负荷增加时，输电线路的电压损失增加。由于线路存在阻抗，当电流流过线路时就要产生电压损失。其数值可用以下式子近似计算：

P————线路输送有功功率

（2—13）

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Q————线路输送无功功率 R————线路电阻 X————线路电抗 U————线路首段电压

2. 无功负荷增加，功率因数降低，会使线路、变压器等设备功率损耗增大线路功率损耗

（2—14）

成反比，功率因数越低，

由上式可得，当传输的有功功率不变时，线损与线损越大。

3. 系统无功负荷增加，功率因数降低，将限制变压器、发电机等设备的有功输出

（2—15）

第3章 电力系统的电压稳定性研究

近年来，随着经济的快速发展,用电量急剧增加,给电力系统的安全运行带来了新的问题，一些大型电网相继发生大面积电压崩溃事故，用电量的增长速度超过了电网建设的速度,网架建设的薄弱也给电压稳定带来很大的安全隐患。同时,电力市场竞争机制使各种电源竞价上网, 给庞大的极限运行的网络带来很多不确定的因素,使电压稳定性问题成为影响电网安全的一大因素。迫切要求对电压稳定性问题进行深入研究。

3.1. 电压稳定性的定义

到现在为止，学术界对电压稳定性还没有公认的严格定义。《电力系统安全稳定导则》中将电压稳定定义为：当电力系统受到或小或大的扰动后，电压能保持或者恢复到容许的范围内，而不发生电压崩溃的能力。

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1990年IEEE电压稳定小组的报告认为：如果电力系统能够维持电压以确保负荷增大时，负荷消耗的功率随着增大，就称系统是电压稳定的；反之就称系统是电压不稳定的。

1993年CIGRE （国际大电网会议）提出：电压稳定是整个电力系统稳定性的一个子集，如果系统受到一定的扰动后，邻近节点的负荷电压达到扰动后平衡状态的值，并且该受扰状态处于扰动后的稳定平衡点的吸引域内，那么就认为系统是电压稳定的；与此相反，如果扰动后平衡状态下负荷邻近的节点电压低于可接受的极限值，那么就称系统电压崩溃。

所谓电压崩溃，就是指由于电压不稳定所导致的系统内大面积、大幅度的电压下降的过程（电压也可能是由于“角度不稳定”而崩溃的）。当出现扰动、负荷增大或系统变更使电压急剧下降或向下漂移，并且运行人员和自动系统的控制已无法终止这种电压衰落时，系统就会进入电压不稳定状态，这种电压的衰落可能只需要几秒钟，也可能长达10-20min，甚至更长，如果电压不停地衰落下去，静态的角度不稳定或电压崩溃就会发生。

3.2. 电压稳定的分类

我国在 2001 年出版的电力系统安全稳定导则中，参照了CIGRE 在1993 年的定义，并结合最新的研究成果，将电压失稳按表现分为静态小扰动失稳、暂态大扰动失稳、大扰动动态失稳、长过程失稳。IEEE/CIGRE 联合工作组结合最新的研究成果，并考虑到电力工业界的实际需求，于2003 年重新对电力系统稳定等问题进行了定义，文中指出，电压稳定是指系统经受扰动后所有节点保持稳定的电压的能力，同时电压稳定可以按照扰动大小和时间框架分别进行划分。按扰动大小分，电压稳定可以分为小扰动电压稳定和大扰动电压稳定，其中，小扰动指的是诸如负荷的缓慢增长之类的扰动，大扰动指的是诸如系统事故之类的扰动；按时间框架分，电压稳定可以分为短期电压稳定和长期电压稳定，短期电压稳定的研究对象主要是感应电动机等，时间范围一般在几秒以内，长期电压稳定的研究对象主要是发电机励磁限流器等，时间范围一般在几分钟到几十分钟之间。

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3.3. 电压稳定领域的研究现状

对电压稳定问题的研究大体上可归纳为两类：基于潮流方程的静态电压稳定分析方法，和基于状态方程的动态电压稳定分析方法。

静态电压稳定主要是评估电力系统在稳态时，尤其是在当前运行状态下的电压稳定情况，这种分析方法经历了较长时期的研究，取得了比较让人满意的结果。静态电压稳定分析的方法主要有：灵敏度法、潮流多解法、最大功率法、奇异值分解（特征值分析）法，以下将简单介绍：

1. 灵敏度法：灵敏度法从定性的物理概念出发，利用系统中某些量的变化关系分析稳定问题。电压稳定研究中最常见的灵敏度判据有

,

,

等，

这里、、、分别为负荷节点电压幅值、有功负荷、无功负荷、发电机节点

电压幅值。当灵敏度系数变大时，系统趋向于不稳定；当灵敏度系数趋于无穷大时，系统将发生电压崩溃。在使用灵敏度法时，一般将控制变量取为负荷的变化量，电压崩溃点通常定义为负荷的极限点。灵敏度法常用来判断系统的电压稳定性、确定系统的薄弱母线及确定无功补偿装置的安装位置等。

2. 潮流多解法：电力系统的潮流方程是一组二阶非线性方程，潮流解可能存在多个，对于一个n节点系统，系统最多可能有

个潮流解，并且这些解都是成对出

现的，其中一个为高电压稳定解，一个为低电压不稳定解。随着系统负荷水平的增加，潮流方程解的个数成对减少，接近静态电压稳定极限时，只存在2个解。在到达稳定极限后，这对潮流解融合成1 个解。该方法将潮流方程解的存在性与静态电压稳定性联系起来，通过研究潮流方程解的情况判断系统的电压稳定性。

3. 最大功率法：最大功率法将电力网络向负荷母线输送功率的极限运行状态作为静态电压稳定的极限运行状态，可以采用有功功率最大或无功功率最大值作为判据。实际上，这类方法就是基于P-U 或Q-U 曲线定义电压稳定的方法，最大功率对应于曲线的顶点。

4. 奇异值分解（特征值分析）法：电压稳定临界点，是系统到达最大功率传输点，同时也是系统潮流方程雅可比矩阵奇异的点。当系统的负荷接近极限状态时，潮

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