第七章 归 纳 推 理(2)

的方法，而且是两种互相依赖、互相补充的方法，两者经常交互运用，只是有时以归纳为主，有时以演绎为主罢了。

归纳推理的种类

根据前提中是否考察了某类事物的全部对象，归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。根据前提是否同时揭示了对象和属性间的因果联系或其它必然联系，不完全归纳推理又分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两种，其中科学归纳推理包括了求因果联系的逻辑方法。

第二节 完全归纳推理 一、什么是完全归纳推理

完全归纳推理是根据某类事物中每一个对象具有某种属性，推出该类事物的全部对象都具有这种属性的推理。 某甲是大学毕业的； 某乙是大学毕业的； 某丙是大学毕业的； 某丁是大学毕业的；

甲、乙、丙、丁是某厂的全部现任厂级领导干部。 所以，某厂现任厂级领导干部都是大学毕业的。 完全归纳推理的结构可用公式表示为 ： S1是P； S2是P； S3是P；

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…… Sn是P。

S1、S2、 S3……Sn是S类中的全部对象， 所以，所有的S都是P。

二、完全归纳推理的特点及运用时的要求

由于完全归纳推理的前提考察的是某类事物的全部对象，而不是这类事物的部分对象，所以，其结论没有超出前提所断定的范围，因而结论与前提之间的联系是必然的。这也就是说，只要考察了某类中的全部对象，而且所有的前提都真实，则结论就必然是真实的。 但也正是由于完全归纳推理要求考察某类中的全部对象，因而就使得这种方法的适用范围带有很大的局限性，它只适用于个体对象是有限的、可数的类，而不适用于个体对象是无限的、不可数的类。即使有些类的分子是可数的，但由于数量过大，范围过广，也很难运用完全归纳的方法来进行推理。 （如卖瓜子）

由完全归纳推理的性质所决定，运用完全归纳推理时必须遵守两条要求：

第一，前提中必须全面的、无一遗漏地考察某类中的每一个对象。要做到这一点，考察时先要确切地知道这类事物中的个体对象的准确数量，否则，就很容易出现遗漏个体对象的情况。

第二，前提中对每一个个体对象所进行的断定都必须是真实的，否则，所得的结论与前提的联系就不具有必然性。 三、完全归纳推理的作用

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首先，完全归纳推理在日常生活中应用非常广泛，它的结论可以提供关于类的整体的知识，而其前提只提供了这个类的分子的知识。例如，某厂有十个车间，年终统计的结果是每个车间都完成了生产计划，这时就可以运用完全归纳推理得出：?这个厂所有车间都完成了生产计划?这一带有整体性的结论。

其次，完全归纳推理还具有特殊的认识作用。

例如，德国数学家高斯十岁时，上算术课，老师给班里的小学生出了一道从1加到100的算术题，老师说要加的数目很多，可得费些劲，如不小心，答案就会弄错。不想小高斯不一会就算出了结果。小高斯通过观察后发现，从1到100中的第一项和倒数第一项，第二项和倒数第二项，第三项和倒数第三项，……每对的和都是101，即1+100=101，2+99=101,3+98=101,……，总共50对，运用完全归纳推理，1+2+3+……+100=101×50=5050。

另外，由于完全归纳推理的结论具有必然性，这种推理还是一种非常有效的论证方式，即证明中的?全举法?。

例如，李斯的《谏逐客书》在论证?此四君者，皆以客之功?这一命题时，就是在全部考察了秦穆公重用客卿，取得了成就；秦孝公重用商鞅，取得了成就；秦惠文王重用张仪，取得了成就；秦昭王重用范雎，取得了成就之后，采用完全归纳推理的方式进行论证的，从而使这一命题具有了不可动摇的坚实基础。

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第三节 不完全归纳推理

不完全归纳推理是根据一类事物中的部分对象具有某种属性，推出该类事物的全部对象都具有这种属性的推理。

例如，鸡叫三遍天亮，牵牛花破晓开放，青蛙冬眠春晓，大雁春来秋往……。有些科学家所以能从某些生物活动是按时间的变化而进行的事实，得出?凡生物体的活动都是具有时间上的周期性节律?这一结论，就是运用不完全归纳推理形式的结果。这一推理的大致思维过程如下：

鸡的活动具有时间上的周期性节律，牵牛花的活动具有时间上的周期性节律，青蛙的活动具有时间上的周期性节律，雁的活动具有时间上的周期性节律，人的活动具有时间上的周期性节律等等，而鸡的活动等都是生物有机体的活动，所以，一切生物有机体活动都具有时间上的周期性节律。

不完全归纳推理由于前提只考察了某类事物中的部分对象具有这种属性，而结论却断定该类事物的全部对象都具有这种属性，其结论所断定的范围显然超出了前提所断定的范围，所以，前提同结论之间的联系是或然的。也就是说，即使前提真实，推理形式正确，其结论也未必一定是真的。

不完全归纳推理分为简单枚举法和科学归纳法两种。 一、简单枚举归纳推理

简单枚举法是根据某类事物中的部分对象具有某种属性，并且从未遇

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到相反的情况，从而推出该类事物的全部对象都具有这种属性的推理。

《内经》是我国最古的一部医学宝典，在《内经》的《针刺篇》中曾记载了这样一个故事：

有一个患头疼病的樵夫上山去打柴，一次，不慎碰破了足趾，出了一点血，但他却感到头部不疼了。当时 ，它没有在意。后来，他头疼病复发，又偶然碰破了上次碰破过的足趾，头部的疼痛又好了，这次引起了他的注意。所以，以后凡是头疼复发时 ，他就有意去刺破该处，结果，都有减轻或制止头疼的效果。这个樵夫所碰的部位，即现在所称的人体穴位中的?大敦穴? 。那么樵夫在这里使用的是简单枚举归纳推理。

简单枚举法的结构，可用公式表示为： S1是P， S2是P， S3是P， S4是P， …… Sn是P，

S1，S2，S3，S4，…… Sn是S中的部分对象，且在考察中未遇到相反的情况。 所以，一切S都是P。

由于简单枚举法是以经验认识，以某类事物中的部分对象多次重复而

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