解法一
在t~t+Δt时间内，由动量定理得 BIlΔt=mΔv
?(2?B22)r?S?mv0
2(x0?x)(x?x0)x2?x0?扫过面积 ?S? (x0=v0t0)
22得 x?2(2?2)mv0rB2?(v0t0)2
或 设滑行距离为d 则 ?S?v0t0?(v0t0?d)d
2即 d2?2v0t0d?2?S?0
解之 d??v0t0?2?S?(v0t0)2 (负值已舍去) 得 x=v0t0?d?2?S?(v0t0)2?解法二
在t~t+Δt时间内，由动能定理得
2(2?2)mv0rB2?(v0t0)2
11F?x?mv2?m(v??v)2?mv?v (忽略高阶小量)
22得
?(2?B2B22)r?S??m?v
(2?2)r?S?mv0
以下解法同解法一
解法三(1)
由牛顿第二定律得 F?ma?m得 FΔt=mΔv 以下解法同解法一 解法三(2)
由牛顿第二定律得 F?ma?m得 FΔx=mvΔv 以下解法同解法二
?v ?t?vv?v ?m?t?x地址：西安经济技术开发区未央大道126号赛高国际D座26层 电话：029-62672255
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05（江苏卷）18 .(7分)如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和 P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动. (1)ab中的感应电动势多大? (2)ab中电流的方向如何?
(3)若定值电阻R＝3，OΩ,导体棒的电阻r＝1.OΩ,， 则电路电流大? 18（共7分）
（1）ab中的感应电动势为： ① 代入数据得：E=2.0V ② （2）ab中电流方向为b→a
（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流 I?E ③ R?r代入数据得：I＝0.5A
04（全国卷）19 ．(18分)图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感
应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的
大小和回路电阻上的热功率。
a1 F a2 y1 b2 c2 y2
d2
x1 c1 b1 x2 d1 19 ．解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而
磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小
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??B(l2?l1)v ①
?R ②
回路中的电流 I? 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为
f1?Bl1I ③
方向向上，作用于杆x2y2的安培力 f2?Bl2I ④ 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有
F?m1g?m2g?f1?f2?0 ⑤
解以上各式，得 I?F?(m1?m2)g ⑥
B(l2?l1)F?(m1?m2)gR ⑦ 22B(l2?l1) v?作用于两杆的重力的功率的大小 P?(m1?m2)gv ⑧ 电阻上的热功率 Q?I2R ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 P?F?(m1?m2)gR(m1?m2)g ⑩ 22B(l2?l1)F?(m1?m2)g211 ]R ○
B(l2?l1) Q?[03（新课程卷）20 （13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。
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⒀
20 ．（13分）以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离
L?12at2
此时杆的速度v?at，这时，杆与导轨构成的回路的面积S?LI，回路中的感应电动势
??S?B?Blv?t而B?kt?BB(t??t)??B??k?t?t
回路的总电阻
R?2Lr0 回路中的感应电流
i??R
3k2l2F1?t2r0，代入数据为F?1.44?10?3N
作用于杆的安培力F?Bli 解得
07江苏 21（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP以v0＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：
?线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；
?线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q； ?线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。 d d d d d d d × × × × × × × ×
P M × × × × × × × ×
v0 × × × × O N × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × × 21 、解：?线框MN边刚进入磁场时有：
Blv0?2.8 N F?BlI?BlR ?设线框竖直下落H时，速度为vH
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由能量守恒得：mgH?1212mv0?Q?mvH 22
2 自由落体规律：vH?2gH
解得：Q?12mv0?2.45 J 2 ?解法一：
只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进入磁
BlvB2l2?v 场区域x时有：F?BlI?BlRR 在t→Δt时间内，由动量定理：－FΔt＝mΔv
B2l2B2l2v?t???x?mv0 求和：?RRB2l2x?mv0 解得：R 穿过条形磁场区域的个数为：n?x?4.4 2l 可穿过4个完整条形磁场区域 解法二：
线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：
Bl2/?tF?BlI?Bl
R 根据动量定理：?F?t?mv1?mv0
B2l3?mv1?mv0 解得：?R 同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有：
B2l3?mv1/?mv1 ?R 所以线框穿过第1个条形磁场过程中有：
2B2l3?mv1/?mv0 ?R 设线框能穿过n个条形磁场，则有：
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