形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g)
(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek．
(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，
b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v 答案（1）b穿过地1个磁场区域过程中增加的动能?Ek?mgd1sin?； （2）Q?mg(d1?d2)sin?；
4mgRd2B2l2d1（3）v? sin??228mRBld1解析：(1) a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，
?Ek?mg1sdi?n ??①
(2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1刚离开无磁场区域时的速度为v2， 由能量守恒知：
12mv1?Q?212mv2?Q?在无磁场区域中， 2在磁场区域中， 12mv2?mg1dsi?n ??② 212mv1?mgd2sin? ??③ 2解得 Q?mg(d1?d2)si?n ??④ (3) 在无磁场区域：
根据匀变速直线运动规律 v2?v1?gtsin? ??⑤ 且平均速度
v2?v1d2? ??⑥ 2t 有磁场区域：
棒a受到的合力 F?mgsin??BIl ??⑦ 感应电动势 ??Blv ??⑧
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感应电流 I??2R ??⑨
B2l2v ??⑩ 解得 F?mgsin??2R 根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内
??v??F?t ??⑾ mB2l2v]?t ??⑿ 则有 ??v??[gsin??2mRB2l2d1 ??⒀ 解得 v1?v2?gtsin??2mR【高考考点】电磁感应和能量关系
【易错提醒】第（2）小问的题目比较长，不容易看懂，要耐心审题
【备考提示】电磁感应和能量关系运动是整个物理学的核心，在每年的压轴题经常会出现。通常有多个问，一般第（1）小问不难，后面的几问比较难，但不要放弃，要有分部得分意识，因此在复习中要培养学生分析物理问题的能力和分部得分意识。
（08重庆卷）18.如题18图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是
A. B. C. D. 答案：D
解析：本题考查电磁感应有关的知识，本题为中等难度题目。条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，通过线圈的磁通量先增加后又减小。当通过线圈磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈受到的支持力大于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势，当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以线圈受到的支持力小于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势。综上所述，线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右。
（08宁夏卷）16.如图所示，同一平面内的三条
FN先小于mg后大于mg,运动趋势向左 FN先大于mg后小于mg,运动趋势向左 FN先大于mg后大于mg,运动趋势向右 FN先大于mg后小于mg,运动趋势向右
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向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是 A.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a B.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a C.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b D.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b 答案：B
平行导线串有两个最阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面
解析：本题考查右手定则的应用。根据右手定则，可判断PQ作为电源，Q端电势高，在PQcd回路中，电流为逆时针方向，即流过R的电流为由c到d，在电阻r的回路中，电流为顺时针方向，即流过r的电流为由b到a。当然也可以用楞次定律，通过回路的磁通量的变化判断电流方向。
（08山东卷）22、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时．所受的安培力大小为F = D．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 答案：AC
解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A对。由右手定则可得，电流的方向从b到a，B错。当速度为v时，产生的电动势为E?Blv，受到的安培力
B2L2v为F?BIL，计算可得F?,C对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和
R内能的转化，D错。
【高考考点】电磁感应
【易错提醒】不能理解瞬间释放的含义，考虑受到安培力。
【备考提示】 电磁感应是电场和磁场知识的有机结合，所以难度相对也会大一些，现在高考要求不是很高，一般不出大型计算题，但在选择题中，以最后一个题出现。
（08上海卷）10．如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关
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系的图像是
答案：A
解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。 （08上海卷）24．（14分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。
解析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
mg－BIL＝ma，式中l＝3r I?Blv1 R总8R?（4R＋4）R＝4R
8R＋（4R＋4）R式中 R总＝
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3B2r2v1由以上各式可得到a=g－
4mR（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
B?2r?vt4B2r2vt mg?BI?2r?B??2r?R并R并式中 R并＝解得
12R?R4＝3R
12R＋R4vt?mgR并4B2r2?3mgR
4B2r2导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有
2vt2?v2?2gh 29m2gr2v2得 h? ?4432Br2g此时导体棒重力的功率为
3m2g2RPG?mgvt?
4B2r2根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
3m2g2R P1?P2?PG＝电?P4B2r239m2g2R所以，P2?P G＝22416Br（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为vt?，此时安培力大小为
4B2r2vt?F??
3R由于导体棒ab做匀加速直线运动，有vt??v3?at 根据牛顿第二定律，有 F＋mg－F′＝ma
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