三、光的波粒二象性
（一）知识要点
1.光的波粒二象性 干涉、衍射和偏振以无可辩驳的事实表明光是一种波；光电效应和康普顿效应又用无可辩驳的事实表明光是一种粒子；因此现代物理学认为：光具有波粒二象性。
2.正确理解波粒二象性
波粒二象性中所说的波是一种概率波，对大量光子才有意义。波粒二象性中所说的粒子，是指其不连续性，是一份能量。
?个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性。 ?ν高的光子容易表现出粒子性；ν低的光子容易表现出波动性。
?光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现为粒子性。
?由光子的能量E=hν，光子的动量p?h表示式也可以看出，光的波动性和粒子性并
?不矛盾：表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ。
由以上两式和波速公式c=λν还可以得出：E = p c。
3.物质波（德布罗意波）
由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去，得出物质波（德布罗意波）的概念：任何一个运动着的物体都有一种波与它对应，该波的波长λ=
h。 p
（二）例题分析
例1：已知由激光器发出的一细束功率为P=0.15kW的激光束，竖直向上照射在一个固
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态铝球的下部，使其恰好能在空中悬浮。已知铝的密度为ρ=2.7×10kg/m，设激光束的光
2
子全部被铝球吸收，求铝球的直径是多大？（计算中可取π=3，g=10m/s）
解：设每个激光光子的能量为E，动量为p，时间t内射到铝球上的光子数为n，激光束对铝球的作用力为F，铝球的直径为d，则有：P?nE,F?np光子能量和动量间关系是E tt1 = p c，铝球的重力和F平衡，因此F= ρg?πd3，由以上各式解得d=0.33mm。
6
例2：试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。
解：估计一个中学生的质量m≈50kg ，百米跑时速度v≈7m/s ，则
h6.63?10?34????1.9?10?36m
p50?7由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。
例3：为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。下列说法中正确的是
A.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此不容易发生明显衍射 B.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此不容易发生明显衍射 C.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此更容易发生明显衍射 D.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此更容易发生明显衍射 解：为了观察纳米级的微小结构，用光学显微镜是不可能的。因为可见光的波长数量级-7
是10m，远大于纳米，会发生明显的衍射现象，因此不能精确聚焦。如果用很高的电压使电子加速，使它具有很大的动量，其物质波的波长就会很短，衍射的影响就小多了。因此本题应选A。
例4、氦氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为?1=0.6328μm，
?2=3.39μm，已知波长为?1的激光是氖原子在能级间隔为?E1=1.96eV的两个能级之间跃迁
产生的。用?E2表示产生波长为?2的激光所对应的跃迁的能级间隔，则?E2的近似值为
A.10.50eV B.0.98eV C. 0.53eV D. 0.36eV 答案D
【解析】本题考查波尔的原子跃迁理论.根据?E?h?,??c?,可知当
?E?196ev,??0.6328?m,当??3.39?m时,连立可知?E2?0.36ev
例5、氢原子的部分能级如图所示。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间。由此
可推知, 氢原子
A. 从高能级向n=1能级跃迁时了出的光的波长比可见光的短 B. 从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光 C. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高 D. 从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光 答案AD
【解析】本题考查波尔的原理理论. 从高能级向n=1的能级跃迁的过程中辐射出的最小光子能量为9.20ev,不在1.62eV到3.11eV之间,A正确.已知可见光子能量在1.62eV到3.11eV之间从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的能量?3.40evB错. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率只有能量大于3.11ev的光的频率才比可见光高,C错.从n=3到n=2的过程中释放的光的能量等于1.89ev介于1.62到3.11之间,所以是可见光D对.
例6、已知：功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速
c?3.0?108m/s，普朗克常量h?6.63?10?34J?s，假定所发出的可见光的波长都是
560nm，计算灯泡每秒内发出的光子数。 解：一波长为?光子能量为 Ey?hc? ①
设灯泡每秒内发出的光子数为n，灯泡电功率为P，则 n?kP ② EkP? ③ hc式中，k?5%是灯泡的发光效率。联立①②式得 n?代入题给数据得
n?1.4?10s ④
19?1
第十八章 原子结构
一 知识要点
1.汤姆生模型（枣糕模型）
汤姆生发现了电子，使人们认识到原子有复杂结构。
2.卢瑟福的核式结构模型（行星式模型） α粒子散射实验是用α粒子轰击金箔，结果是绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但是有少数α粒子发生了较大的偏转。这说明原子的正电荷和质量一定集中在一个很小的核上。
卢瑟福由α粒子散射实验提出：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间运动。
-15
由α粒子散射实验的实验数据还可以估算出原子核大小的数量级是10m。
3.玻尔模型（引入量子理论，量子化就是不连续性，n E/eV
∞ 0
整数n叫量子数。）
4 -0.85
?玻尔的三条假设（量子化）
3 2-10
①轨道量子化rn=nr1 r1=0.53×10m
E2 E②能量量子化：En?1 E1=-13.6eV 2 -3.4 n2E1 E3 ③原子在两个能级间跃迁时辐射或吸收光子的能
1 -13.6 量hν=Em-En
氢原子的能级图 ?从高能级向低能级跃迁时放出光子；从低能级
向高能级跃迁时可能是吸收光子，也可能是由于碰撞（用加热的方法，使分子热运动加剧，分子间的相互碰撞可以传递能量）。原子从低能级向高能级跃迁时只能吸收一定频率的光子；而从某一能级到被电离可以吸收能量大于或等于电离能的任何频率的光子。（如在基态，可以吸收E ≥13.6eV的任何光子，所吸收的能量除用于电离外，都转化为电离出去的电子的动能）。
?玻尔理论的局限性。由于引进了量子理论（轨道量子化和能量量子化），玻尔理论成功地解释了氢光谱的规律。但由于它保留了过多的经典物理理论（牛顿第二定律、向心力、库仑力等），所以在解释其他原子的光谱上都遇到很大的困难。
4.光谱和光谱分析
?炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱。 ?稀薄气体发光形成线状谱（又叫明线光谱、原子光谱）。
根据玻尔理论，不同原子的结构不同，能级不同，可能辐射的光子就有不同的波长。所以每种原子都有自己特定的线状谱，因此这些谱线也叫元素的特征谱线。
根据光谱鉴别物质和确定它的化学组成，这种方法叫做光谱分析。这种方法的优点是非
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常灵敏而且迅速。只要某种元素在物质中的含量达到10g，就可以从光谱中发现它的特征谱线。
二 例题分析
例：用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子。
3 停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，ν1 2 它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射ν3 ν2 容器的单色光的光子能量可以表示为：①hν1；②hν3；③h(ν1+ν1 2)；④h(ν1+ν2+ν3) 以上表示式中：
A.只有①③正确 B.只有②正确 C.只有②③正确 D.只有④正确
解：该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，说明这时氢原子处于第三能级。根据玻尔理论应该有hν3=E3- E1，hν1=E3- E2，hν2=E2- E1，可见hν3= hν1+ hν2= h(ν1+ν2)，所以照射光子能量可以表示为②或③，答案选C。
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