高数理工类习题册答案(3)

3、圆的参数方程为：x?a?acost,y?asint 原式=??a(1?cost)asint(?asint)dt??a3

02?

习题二十二

一、1、

??(3x?y)dx?(2y?x)dyL???2dxdyD?4?

2、x?F?F ?y?y?x二、DD

三、1、P?x2y,Q?y2x

I???(D?Q?P?)d????(y2?x2)d?????3(sin2??cos2?)d?d? ?x?yDD2cos????2?d???20?3(sin2??cos2?)d????

1R22、I?1R2??Lxdy?ydx???2d??D2??R2?2? 2R3、P?2x?y?4,Q?3x?5y?6

I???(D?Q?P?)d????4d??4??12 ?x?yD四、P?2xcosy?y2sinx,Q?2ycosx?x2siny

?P?Q??2xsiny?2ysinx,??2ysinx?2xsiny ?y?x??P?Q?，?积分与路径无关 ?y?x2300原式=?2xdx??(2ycos2?4siny)dy?9cos2?4cos3

习题二十三

三、1、

2、?的方程为：z?4?x2?y2

??z???z?ds?1??????dxdy?1?4x2?4y2dxdy

??x???y?22原式=??(2?x2?y2)1?4x2?4y2dxdy?Dxy37? 103、?的方程为：z?3(x2?y2) 2??z???z?ds?1??????dxdy?dxdy

?x?y3????32222?3原式=??(x?y)dxdy??d?d??d???3d??33? ???033Dxy30Dxy2222

3、?:z??a2?x2?y2 a??z???z?ds?1??????dxdy?dxdy

222??x???y?a?x?y原式=

Dxy222(x?y?a?x?y)???22aa?x?yay22222dxdydxdy???adxdy

Dxy???Dxyaxa?x?y222dxdy???Dxya?x?y2??a????a3

习题二十四

一、1、??(Pcos??Qcos??Rcosr)ds 2、0

?二、1、C 2、C

三、1、原式=2??(2?x?y)dxdy?2?dx?Dxy022?x08(2?x?y)dy?

32、?:z??a2?x2?y2 原式=???x2y2(?a2?x2?y2)dxdy????5cos2?sin2?a2??2d?d?

DxyDxy2?0??2?a7d???cos?sin?a??d??

0105a522223、

1原式=

8?四、（1）n?(3,2,23)?n3223?????(,,en)?(cos?,cos?,cos?)

n555?2332?R?P?Q?ds 原式=???555????n（2）??(?2x,?2y,?1)?n外侧法向量?(2x,2y,1)

?n2x2y1?????(en,,)?(cos?,cos?,cos?)

222222n1?4x?4y1?4x?4y1?4x?4y??R2xP2yQ原式=??????ds

2222221?4x?4y1?4x?4y????1?4x?4y?习题二十五

xy2一、1、108? 2、ye?xsinxy?2zcos(xz)

3、(2,4,6) 二、1、原式=

2224(z?x?y)dv?r??????sin?drd?d? ?? =?2、原式=

2?0?d??2d??0a02?a5rsin?dr?

54???(1?1?1)dv?3V?81?

?10101?03、原式=???(4z?2y?y)dv??dx?dy?(4z?y)dz?三、1、?20?

2、0 3、9?

3 2第十一章 复习题

3一、 1、 2、?? 3、

2二、 B

4?a3?P dv 4、 ???3?xV三、 1、

? 2、 ?3?ab 3、 288?

2四、I?3?R 五、I?

15 2习题 二十六常数项级数的概念与性质

一、× × √ × 二 D B A 三1、 1

2、u1?un?1 u1; 3、

1

(2n?1)(2n?1)4、 2

四 发散; 发散; 发散; 发散; 发散 五 ?级数

?(n?1)(un?1?n?1?un)收敛

?

limsn?2(u2?u1)?3(u3?u2)???(n?1)(un?1?un)n????(u1?u2?u3???un)?(n?1)un?1?u1存在

而limnun?0,得到级数

n???un?1?n的部分和收敛,得到此级数收敛.

习题二十七 正项级数及审敛法

一 × √ √ 二 1、p<-2; 2、?? 3、??1 21?n231?n三 1、 lim?1,此级数发散; n??1nsin2 、limn???2n?1,此级数收敛;

?tan2n?n3?n?13、 limn???n3?n?1?1,此级数收敛;

4、 ??1时收敛, ??1时发散 四、 1 发散; 2 收敛; 3 收敛 五、 收敛

un?12nn!2(n?1)nn1?(n?1)?11?12六 、级数?n,lim?lim?lim2[(1?)](1?)?

n??un??(n?1)n?1n??n?1n?1enn?1n?2nn!此级数收敛,得limn?0

n??n习题 二十八 交错级数,绝对收敛与条件收敛

一 C D C C

二 1 绝对收敛; 2 发散; 3 a?1时绝对收敛,a?1发散;

4 绝对收敛; 5 条件收敛; 6 条件收敛

u?vn22,(un?vn)2?2(un?vn),即可得到级数收敛. 三 unvn?n222习题二十九 幂级数

一B D D A B 二1、 [?3,3); 2 、(?2,2); 3、 [4,6)

x2三 1 (?1,1),s(x)?;

(1?x)2

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