高数理工类习题册答案(2)

习题十一

一、 × × 二、 C C 三、 1．?255 2．(3,?12.?6) 3．?118(1,2,3)

四、 1．75 2．2(?6e?4502?1)

3．3?222 4．0

习题十二

一、 × × 二、 B A

三、 1．x?2y?3z?14?0

2．x?6y?10z?17?0 四、 1．x?32?y?44?z?1?12 x?4y?12z?112?02．x??2?1?y?1?z?222 x?y?2z??23．12x?18y?z?30?0 x?1y?112?18?z1

习题十三

一、 × ?

二、 B A D 三、 1．36 2．18

四、 1．(1,3)为极大值点，极大值为10 2．?e?1?4 3． 极大值6, 极大小值?2 五、 x?6,y?6,z?3

复习题

?4?0 一、 ? × 二、 D C

三、 1．xy 2．sin(x2?y2)?1?0 3．(x,y)1?x?y?6且x?y?5 4．0 四、 1．

?2222??u?2xy3zf1??yf2??2xf3? ?x2．dz?1[(2x?2xz3)dz?(4yz2?3y2)dy 2223xz?4yz3．2(5e?5?16)

习题十四

一、 1．?R 2．0 3．6? 二、 A B 三、 1．0?I?? 2．36??I?100?

2233习题十五

一、 1. 二、 1．

2392438 2． 3. ? 4．(1?cos1) 4016203?20dy?f(x,y)dx

y2习题十六

一、 1．?(1?e) 2．二、 1．14a 2．三、 ?(1?cos1) 四、

4?123?2R(?) 3232?33(b?a) 33?a4 32习题十七

一、 1．2?a 2．0

2二、 1．

?R0dx?R2?x20dy?R2?x2?y20f(x,y,z)dz

2． 三、 1．

?1?1dx?1?x2?1?x2dy?22?x2x?2y2f(x,y,z)dz

1514(ln2?) 2． 2845四、 64?

习题十八

一、1、

?2?0d??d??(?cos???sin?)?dz 2、

011??2?0?20d??d??r3sin?dr

0a?二、1、原式=???z?d?d?dz??2?d????232?222cos?0d??z?2dz?0116 92、原式=????d?d?dz??d??d??12?3dz??0022?16? 3三、原式=???rsin?drd?d????332?0?d??d??402?02acos?08?a42rsin?dr?(1?)

583?四、1、原式=???rsin?drd?d????2?2d??2d??08??2cos?0r3sin?dr?28? 3?10

2、原式=???z?d?d?dz??d??d??1?002?2z?dz?习题十九

一、A???D??z???z?1??????dxdy???1?x2?y2dxdy???1??2?d?d? ??x???y?DD1022?=?2d??01??2?d???6(22?1)

二、

?M???xydxdy?2??xydxdy?2???cos?sin?d?d??2?3d??DD1D1032cos?1?3cos?sin?d??98三、将扇形顶点放在坐标原点，取y轴为中心轴，则质心为(0,y)

y?1122ydxdy,A?a?2???aA??2D???2??2ydxdy??????sin?d?d?????z?d?d?dz???2DD?2a32d???sin?d??sin?03a

y?2asin?2asin? ) ， 质心为(0,3?3??四、Iy???xdxdy????DD2223cos?d?d????d??2?2aa222Rcos?05?R4 ?cos?d??4328a4五、（1）V???(x?y)dxdy??dx?(x?y)dy?

?a?a3D2ax2?y211a7a2（2）x?0,y?0,z????zdv??dx?dy? zdz??a0V?V?a157a2 ) 质心为(0,0,15（3）Iz????(x?y)?dv??dx?dy???a?a22aax2?y20(x2?y2)?dz?1126a? 45第十章 复习题

一、 1、?dy?011?1?y22?y4?R5f(x,y)dx 2、e?e?2 3、4?R3 4、

15?1二、BCA

?03三、原式=???d?d???4d???d??D1?216

8四、原式=????d?d?dz???232?045d??d??12?dz??

0?3243五、A???Dc2c2122??z???z?1??????dxdy???1?2?2dxdy?ab?b2c2?a2c2 ab2??x???y?D2六、原式=???rsin?cos?sin?drd?d???d??4d??r4sin2?cos?sin?dr??00042??24 15

习题二十

一、1、?a3t(1?t2)dt 2、2

02?二、BA

三、1、原式=2?1?1?2?2 2、 原式=?20t23e131222???(x)?(y)?(z)dt?dt?(1?) ?02e2t(etcost)2?(etsint)2?(et)22e2113、原式=?(x?y)ds??(x?y)ds??(x?y)ds??xdx?2??ydy?1?2

OAABOB002n2n2n?14、原式=? Rds?R?s?2?R?L5、AB的方程为

xyz??，即参数方程为x?0,y?0,z?t 001同理可得BC,CD的参数方程分别为

x?t,y?0,z?2 x?1,y?t,z? 2I??xyzds??xyzds??xyzds?0?0??2tdt?9

ABBCCD02223习题二十一

一、1、?1039 432 32、?(10t3?5t2?9t?2)dt，二、BC

1122三、1、（1）原式=?2xdx?1 （2）原式=??(x?x)?(x?x)?2x??dx?1 00?（3）原式=?(0?y)dy??(x?1)dx?1

00112、圆弧的参数方程为：x?cost,y?sint

??22?costsintcost?costsint(?sint)dt?原式=?? ?0?4

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