高数理工类习题册答案

习题一

一．??? √√√√ 二．A D C

?????三．xoy面 (-2,3,0) -2a a?b a?b 23 yoz坐标面

四．cos???1?21121,cos??,cos?? （,,?） 222222?333 ,cos??,cos??333五． （1）（－1，3，3） （2）23 （3）cos??习题二

一．????√

二．C D 三．1．（－4，2，－4） 2. －10, 2

3. 7 4. 四．S?五．?? 5. 22 415 21（5，－8，2） 93习题三

一．?√? 二．CDDCC

三．1．?2 2. x?y?z?3 3. y?z?5x 4. 四．1．由xoz面上的曲线z?2x绕z轴旋转得到的

222222? 3x2y2??1绕x轴旋转得到的 2．由xoy面上的曲线94

习题四

一．?√?

二．BD 三．1．点（?417417,?），过点（?,?,0）平行于z轴的直线 3333?x2?y2?12．?,　　　(0,0,3),　　　1

?z?3?y?(x?1)23． ?

?z?2x?13?x?cos??2?3?四．?y?cos?

2??z?3sin????x2?y2?x?y?1五．在xoy平面的投影曲线?

?z?0?x2?(1?y?z)2?z 在yoz平面的投影曲线?

?x?0?x2?(1?x?z)2?z在xoz平面的投影曲线?

?y?0

习题五

一．DCC

二．1. 3x?7y?5z?14?0 2.（1，－1,3） 3.

10 4. －4, 3 3三．x?7y?8z?12?0 四．9x?y?3z?16?0

五．面方程：y?3x　　或　　x?3y?0

习题六

一． D B A C

x?1y?2z?3?? 010x?1y?1z?1?? 2. ，参数方程：x?1?2t,y?1?t,z?1?3t ?213二．1． 3．－1 三．直线方程：

x?1y?1z?1?? 92?5四．x?5y?z?1?0

第八章复习题

一．?√√?? 二．BBB

三．1． 0 2. (x?3)2?(y?1)2?(z?1)2?21 3. (x?y)2?(z?1)2?3/2

4. 2 5. x?z2?y2,z4?x2?y2 6．

x?212?y?320?z?123 四． (?1,6,3) ??arcsin5?a66519?35133rc s五．(2,9,6)

六．(x?1)2?(y?2)2?(z?1)2?49

习题七

一．

? √ ?

二、D C 三、

1、 f(x,y?)x y2、 0

3、 {(x,y)sin(x2?y2)?1?0} 四、 1、 13 2、 6 3、

12 4五、由于x2y(x,ylim)?(0,0)x4?y2?limxx?01?x2?0， y?xx?1?y?6z?313?2 nix2yx41lim?lim? (x,y)?(0,0)x4?y2x?0x4?x422y?x所以极限不存在

习题八

一．

? ?

二、D B 三、1、 ?8

2、 0 四、

?z2xx2?z3x2x21、?3cot3; ??4cot3

?xyy?yyy?z15x2ln3(x3?y2)?z5yln3(x3?y2)2、 ?; ?3232?x2(x?y)?yx?y4、

?uyz?x?xz22y2?12; ?u2ylnxz2?u2ylnxz2?x; ??x ?yz2?zz3y22y2五、

?z?2zx1、?ylny; ?yx?1(1?xlny )

?x?x?y?z2x3?2z2xy22、?2xln(x?y)?2; ?2 2?xx?y?x?y(x?y)习题九

一．

? ?

二、D C

dz6t?12t2三、1、? 232dt1?(3t?4t?2)2、du?yzxyz?1dx?zxyzlnxdy?yxyzlnxdz

dz3x2?2e2x3、?

dx1?(x3?e2x)2四、 1、2、

?z?f(x??x,y??y)?f(x,y)??dz??0.125?z1?zx?f1??y2f2?; ??2f1??2xyf2? ?xy?yy5;42

?z?2z3、?2xf??yg?; ?6xy2f???g??yg??

?x?x?y4、令u?2x?y, v?3x?2y则

?z?z?u?z?v???2vuv?1?3uvlnu ?x?u?x?v?x ?2(3x?2y)(2x?y)3x?2y?1?3(2x?y)3x?2yln(2x?y)五、证明：

?z?zy?y?x[y?F(u)?F?(u)]?y[x?F?(u)]?x?yx ?xy?xF(u)?yF?(u)?xy?yF?(u) x ?z?xy习题十

一、 1.×2. × 二、 D B C 三、 1. 3 2.

y 1?eu6x2y2?3e3x四、 1.

cosy?4x3ya) zx??yxz zy?z xe?xy222xy2z?2y2e?2xye?z?4xy?eb) zx?? zy? ?z?z2x?ye2x?ye

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