测试技术习题(7)

华北科技学院毕业设计（论文）

则 ??0.108(200?)2?4?5.23?10(s)?523(?s)

（2）振幅的相当误差为

r?1?A(?90)?100%??????????????????????且相角差为

??2?1.3%

)?(?)??y??x??tg(100??5.23?10)??922'

例11. 设一力传感器可作为二阶凝结处理，已知传感器的固有频率 fn?800Hz，阻尼比ξ=0.14时，用其测量正弦变化的外力，频率f=400Hz，求振幅比A（ω）及φ（ω）是多少？若ξ=0.7时，则A（ω）及 φ（ω）将改变为何值？

解：（1）按题意，当 ??400?2?;?n?800?2?时，即

?1?4o??n?0.5,且ξ=0.14则有

A(400)?[1?(1??n2)]?4?(1222??n2)2

?????????????(1?0.5)?4?0.14?0.522?1.312??(400)??arctg1?(??n??n)2??10.57

o即此时的幅值比为A（ω）=1.31，相位移为-10.57°。 （2）当ξ=0.7时可解得A（400）=0.975；φ（400）=-43.03° 即幅值比为：A（400）=0.975；相位移为-43.03°。

例12.设有单自由度振动系统，其活动质量块的质量为4.4N，弹簧刚度为52.5?10N/m，阻尼比为ξ=0.068，求此系统的粘性阻尼系数、固有频率、有阻尼固有频率以及质量块受周期力激励下其位移共振频率、速度共振频率。 解：（1）粘性阻尼系数c

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c?2?mk?2?0.0684?49?8?52.5?10?66.0??(N?s/m)

4（2）固有阻尼频率?n,fn

?n?fn?km?n2???52.5?104.4/9.8?4?1.08?10?(rad/s)

3?1.08???2??172?(Hz)（3）有阻尼固有频率fd

fd?fn?1??（4）位移共振频率?r,fr

2?172?1?0.068?171.6(Hz)

2?r??n?1?2?（5）速度共振频率frv

2?1.08?10?1?2?0.068?1.075?10(rad/s)

323frv?fn?172?Hz?

例13.如图所示，一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms。已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

(t)

解：二阶系统在欠阻尼下工作时，其单位阶跃响应为：

yu(t)?1?e???nt21??sin(?n1??2t?arctg1??2?)

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此式表明其瞬态响应是以?d??n1??2的角频率作衰减振荡，按求极值的通用方法可求得各振荡峰值所对应的

时间 ；tp?0,??d,2??d1? 将t???d代入上式，可得超调量峰值M和阻尼比ξ的关系

????????1?lnM?根据题意，装置静态增益为3，故其单位阶跃的最大过冲量

2 M?0.153?0.05

所以 ??1??????1ln0.05??2?0.69

由于阻尼振荡周期Td?6.28ms

?d?2?1Td?1000(rad/s)2?d??n1????n

10001?0.692?1382(rad/s)该装置的传递函数为

H(s)??ns?2??ns??22n2?k

式中， ??0.69,?n?1382,k?3。 频率响应函数为

H(j?)?1?(1??n)?j2?2??n?k

在???n时的频率响应：H(?n)?1j2??k

式中 ξ=0.69，k=3。

例14.动圈磁电式绝对振动速度传感器的力学模型如下图所示。设?o?km,???2k?m ，质量块相对于壳体

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的运动为

xr，壳体感受的绝对振动为

xo(t)（即为被测振动）。试求（1）写出质量块相对于传感器壳体的运动微

及幅频特性和相频特性的表达式。（2）设动圈线圈的有效工作长度为l，

分方程，求出其传递函数H(s)?xr(s)xo(s)气隙磁感应强度为B，求输出电影e（t）与振动速度

xo?t? 的幅频特性与相频特性。

?

解：（1）列写运动微分方程。 质量块m的绝对运动为

xm??

xm?x0?xr????

xm?x0?xr根据∑F=ma则有

???xr?kxr?m???dxmdt22

??得 mxr??xr?kxr?mx0 上式取拉式变换后得

2(s??ms?km)xr(s)??sx0(s)?s?22H(s)?xr(s)x0(s)?s2

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设：???2m?k,?0?2km 则可得传递函数形式为

H(s)??s222s?2??0s??0

将s?j?代入上式得频率特性为

H(j?)??2022(?1?(??0??02)2????2??o?j)?j2???0

(幅频 A(?)???0)2

[1?(??0)]?[2?(22??0)]22?相频 ?(?)??arctg??0??0)2

1?(?（2）由于 e(t)?Bl?v?B?l?xr(t)

?所以

e(t)??Bl?xr(t)?

x0(t)x0(t)当壳体感受的振动为正弦函数时x0(t)?Z0?sin?t。

?则有

e(t)??Bl?xr(t)??Bl?xr?xo??Bl?xrxo

x0(t)x0(t)所以，输出电压e（t）对输入振动速度x0(t)的幅频特性和相频特性分别为

Bl(A1(?)?[1?(??0??0)2

)]?2?(22??0)]22??1(?)??arctg1?(??0??0)2

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