测试技术习题(6)

华北科技学院毕业设计（论文）

E?L?100?拉氏变换后得：

di(t)dtdt?R?i(t)?1C?i(t)dtdi(t)

?100i(t)?10000?i(t)dt100S?SI(S)?100I(S)?10000100S?100S?10000233?50322I(S)S

???????I(S)?????????????????拉氏反变换后得：

(S?50)?(503)2i(t)?例4.求下图所示的PID控制器的传递函数。

233e?50t?sin503t

Zi(s)?R1//解：

1C1s1R1??R1?1C1s1C1s

Zf(s)?R2?根据运放原理

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1C2s1C1s1C1s

H(s)?U0(s)Ui(s)??Zf(s)Zi(s)R2??R1?R1?????????????????????????????(?1s?1)(?2s?1)TS?1??2T[1?11(?1??2)s??1??2(?1??2)s]??????????????kp[1?TIs?TDs]式中：?1?R1C1;?2?R2C2;T?R1C2;T1??1??2,TD??1?2?1??2。

例5.求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t-45°），通过传递函数为 H(s)?稳态响应。

解：设x(t)?x1(t)?x2(t)

式中，x1(t)?0.5cos10t,x2(t)?0.2cos(100t?45) 当系统有输入x1(t)时，则输出为y1(t)，且

010.005s?1的装置后得到的

y1(t)?0.5(?1?1)?12cos(10t?arctg?1?1)

式中， ?1?0.005,?1?10 ，y1(t)?0.499cos(10t?2.86) 同样可求得当输入为x2(t)时，有输出为y2(t)，且

0y2(t)?0.17cos(100t?45?26.5)

此装置对输入信号x（t）具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：

00y(t)?y1(t)?y2(t)????????0.499cos(10t?2.86)?0.17cos(100t?71.5)00

例6.用一个具有一阶动态特性的测量仪表（τ=0.35s），测量阶跃信号，输入由25单位跳变到240单位，求当t=0.35s，0.7s，2s时的仪表示值分别为多少？ 解：一阶装置的单位阶跃输入时的响应为

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Y(s)?H(s)?X(s)???????????s?1s??1?1s?1s?1

?t???????y(t)?1?e?当输入由T1?25跳变至T2?240单位时，输出响应表达式为

?ty(t)?T1?(T2?T1)(1??)?t0.35

??????????????????????e)所以，t=0.35s时，仪表示值为y1(t)?160.9；t=0.7s时，仪表示值为y2(t)?211；t=2s时，仪表示值为

y3(t)?239.3。

例7.图示RC电路中，已知C=0.01μF，若ex的幅值为100，频率为10kHz，并且输出端 eg 的相位滞后ex30°，求此时的R应为何值，输出电压幅值为多少？

解：该RC电路为一阶系统，并且τ=RC，则有

H(s)?1?s?11j???11(??)?12H(j?)?H(j?)?

?(?)??arctg??当eg滞后于ex时，则有

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???tg30?3R?0333

3?3?918(?)?64C??0.01?10?2??10由于

Y0Z0?A(?)

输出eg的幅值为:eg?ex(??)?12?(918?10100?8?2??10)?14286.6(V)

例8.用图示装置去测周期为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？（R=350Kω，C=1μF）

解：根据基尔霍夫定律 因为 ui(t)?1C?i(t)dt?Ri(t)

uo(t)Ruo(t)R

并且 uo(t)?Ri(t),i(t)?所以有 ui(t)?uo(t)?两边拉氏变换后得

1C?dt

Ui(s)?Uo(s)?H(s)?Uo(s)Ui(s)?Uo(s)RCs11?1RCs3?6?RCs1?RCs

这是一个高通滤波器，当??RC?350?10?10?0.35时

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0.35s0.35s?1j0.35?j0.35??10.35?(0.35?)?1幅值相对误差：r?2H(s)?H(j?)?

H(j?)?A(?)?Xo?YoXo?1?YoXo?[1?A(?)]?100%

式中 Xo ——输入信号幅值； Yo ——输出信号幅值。 当T=2s时，?1?2?f?2??1T?2?,A(?1)?0.91,r1?9%

当T=1s时，?2??,A(?2)?0.74,r2?26% 当T=5s时，?3?25?,A(?3)?0.4,r3?60%

1.53.5s?0.5例9.试求传递函数为和

41?n222ns?1.4?ns??的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

解：求当S=0时的两传递函数之值

1.53.5s?0.5s?0?3.0;41?n222ns?0s?1.4?ns???41

两环节串联后系统的总灵敏度为

S=3.0×41=123

例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5％以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？ 解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则

r?Xo?YoYo?1?A(?)?5(?)?(??)2?0.95?12

(??)2?1?????0.95??1?0.108当 ??2?f?2??100?200?

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