测试技术习题(3)

华北科技学院毕业设计（论文）

?3t?1?1（1）由于f(t)???(t)???f????????t)?f(t)?e则f(t)?e?3t?1?(t)?e?(t)

?(t)?e?(t)

?1（2）

f(t)?2u(4t?4)?(t?1)?????????2u(0)??(t?1)??(t?1)这里应注意：u(0)???????

12[u(0)?u(0)]???12

f(t)??f(t0?t)??(t0?t)dtf(0)??(t?t0)dt?f(0)

????????????f(t)?（3）

ddtddt[e?(t)]

?t?????????[?(t)]??(t)'f(t)?（4）

???????f(t0?t)??(t0?t)dt

????????????f(t)?（5）

f(0)??(t?t0)dt?f(0)2??????(t?4)dt

??????????????(t?2)????(t?2)??dt?222这里应注意信号?(t?4)的含义，由于?(t)表示t=0时有一脉冲，而在t?0时为零。所以?(t?4)就表示当t=±2时各有一脉冲，即?(t?4)??(t?2)??(t?2)。

???2f(t)?（6）

??(1?cost)?(t???t??2)dt

????????????2?)dt?1t3例7.已知一连续时间信号x（t）如下图(a)所示，试概括的画出信号x(2?)的波形图。

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解：

x(2?t3)x（t）经反折，尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的次序可以任意编排，因此该类题目有是

多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。 方法一 信号x（t）经反折→尺度变换→延时

（1） （2）

反折：将x（t）反折后得x（-t），其波形如图(b)所示。 尺度变换：将x（-t）的波形进行时域扩展的x(?延时：将x(?t3)。其 波形如图(c)所示。

（3）

t3)中的时间t延时6，得x[?t3(t?6)]其波形如图(d)所示。

方法二 信号x（t）经尺度变换→反折→延时。 （1） （2）

尺度变换：将x（t）在时域中扩展，得x()。其波形如图(e)所示。

t3反折：将x()反折，得x(?tt33)，其波形如图(f)所示。

t3(t?6)]。同样可得变换后的

（3）

延时：将x(?信号x(2?t3)中的时间t延时6，即将原波形向右平移6，得x[?t3)。其波形如图(g)所示。

例8.已知e(t)和h(t)的波形图如下图(a),(b)所示，试计算e(t)与h(t)的卷积积分。

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???e(t)?h(t)??e(?)h(t??)d?

解：（1）反折：将e(t)与h(t)的自变量t用τ替换。然后将函数h(?) 以纵坐标为轴线进行反折，得到与h(?)对称的函数 。见图(c)所示。

（2）平移：将函数h(t??) 沿τ轴正方向平移时间t，得函数h(t??) 。（注意，这里的t是参变量），见图(d)所示。

（3）相乘并取积分：将h(t??) 连续地沿τ轴平移。对于不同的t的取值范围，确定积分上、下限，并分段计算积分结果。

以下进行分段计算：

（a）当???t??时，h(t??) 的位置如图(e)所示。这时h(t??)与没有重合部分。所以

12e(t)?h(t)?0

（b）?12?t?1时，的位置如图(f)所示。这时h(t??)与 e(?)的图形重叠区间为?12至t。把它作为卷

积积分的上、下限，得：

t?e(t)?h(t)?32?11?212(t??)d??t24?t4?116

（c）1?t?时（即t?1，并且t?2??12时），则的位置如图(g)所示，这时的图形重叠区间为（?t?1212，

1），把它作为卷积积分的上、下限，得：e(t)?h(t)??1?12(t??)d??34t?316

（d）

32?t?3时，（即t?2??112，同时t?2?1），由图(h)可知积分区间为（t-2，1）。得

2e(t)?h(t)??t?21?12(t??)d???t4?t2?34

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（e）3?t??时，h(t??)与e(?)无重叠部分，见图(i)所示，这时

e(t)?h(t)?0

1?0????????????????????当????t???2?2t11?t??????当??t?1??????????????44162?33?3t归纳以上结果得e(t)?h(t)?? ???????????当1?t????4162??t2t33??????当?t??????????????4242??0????????????????????当t??????????? 卷积结果见图（j）所示。

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例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。

f(t)t解：锯齿波信号表达式为（一周期内）

?0?由公式得

2?T

a0???????1T1TT??2T?2f(t)dt

T0tTdt?T012cosn?0tdt?0

1n?13

?an?????bn?所以 f(t)?式中 ?0?2T2T1??0tTtTTsinn?0tdt??1212T?

?(sin?0t?sin2?0t?sin3?0t???1nsinn?0t)

2?例10.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。

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