华北科技学院毕业设计（论文）
2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的 3. 均方根值；均方值
4. 傅氏三角级数中的各项系数（a0,an,bn,5.0；+∞；–∞；+∞
6. an —余弦分量的幅值；bn—正弦分量的幅值；a0—直流分量；An-- n次谐波分量的幅值；?n--n次谐波分量的相位角；n?0--n次谐波分量的角频率 7.衰减
8.A；A/2；更慢；工作频带 9.??e?j?f?An等 ）傅氏复指数级数中的各项系数（cn,c?n,cn）。
?sinc?f?
10.展宽；降低；慢录快放 11. 1；等强度；白噪声 12. 实频；虚频
13.能量有限；能量有限；功率有限 14.e15.
?5
????x1(t)?x2(t??)d?
16.x(t?t0)；把原函数图象平移至 位置处 17. f(t0) ；脉冲采样 18.?(f?f0)
19.X1(f)?X2(f) 20.
X(f)?????X(f)?ej2?tdf
三、计算题
??2A????????当??t?0??2?dx(t)?2A?1. 解：x1(t)?????????当0?t???函数图形见图1-5所示。
dt2????0????????????当t???2?第 6 页 共 74 页
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图1-5
X1(f)?(j2?f)?X(f)?????????????j2?f??A2sinc(2?f?2
)2.解：见图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当 时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。
bb
3.解：由于
f(t)?a(t)?(1?cos2?f0t)?????????a(t)?a(t)?cos2?f0t
??a(t)????A(f)并且
??cos2?f0t????12[?(f?f0)??(f?f0)]
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F(f)?A(f)?A(f)?所以
12[?(f?f0)??(f?f0)]12
??????????A(f)?12A(f?f0)?A(f?f0)F（f）的频谱图见图1-7所示：
图1-7 4.解：图1-8所示调幅波是三角波与载波 cos?0t 的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积，由于三角波频谱为： 余弦信号频谱为
?2sinc(2?f?2)
12[?(f?f0)??(f?f0)]
)?12[?(f?f0)??(f?f0)]
?sinc2卷积为
?2sinc([sinc2?f?22??4??(f?f0)2??(f?f0)2]
典型例题
例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。 （1）f(t)?2cos(3t??4) （2）f(t)?[sin(t??6)]
2（3）f(t)?[cos(2?t)]?u(t) （4）f(t)?sin?0t?sin解：（1）是周期信号，Tmin?2?0t
23?；
（2）是周期信号，Tmin??；
（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在(??,?)区间上的，而f(t)?[cos2?t]u(t)是单边余弦信号，即t>0时为余弦函数，t<0无定义。属非周期信号；
（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为12，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有
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离散频谱的特点（在频域中，该信号在???0和??例2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性）
2?0处分别有两条仆线）故称为准周期信号。
（1）f1(t)?u(?t?3) （2）f2(t)?u(?2t?3) （3）f3(t)?u(?2t?3)?u(?2t?3)
解：（1）f1(t)是由阶跃信号u(t)经反折得u(?t)，然后延时得u[?(t?3)]?u(?t?3)，其图形如下(a)所示。 （2）因为f2(t)?u(?2t?3)?u[?2(t?32（这里应注意u(2t)?u(t)） )]。其波形如下图(b)所示。
（3）f3(t)是两个阶跃函数的叠加，在t??32时相互抵消，结果只剩下了一个窗函数。见下图(c)所示。
例3. 粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别）
（1） f1(t)?sin?(t?t0)?u(t)； （2）f2(t)?sin?t?u(t?t0) （3）f2(t)?sin?(t?t0)?u(t?t0)
解：（1）具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。 （2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。
（3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。
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例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1），振幅为2，周期为4π，求该正弦波的表达式。 解：已知幅值X=2，频率?0?2?T?2?4??0.5，而在t=0时，x=-1，则将上述参数代入一般表达式
x(t)?X?sin(?0t??0)
得?1?2sin(0.5t??0)
?0??30
所以x(t)?2sin(0.5t?30)
例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44 Hz，500 Hz，600 Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。 解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：
?o244,??724,??500,??600 222??????????????????
?????????????????????????????????而 T?1f?14?0.25(s)
所以该信号的周期为0.25s。
例6．利用?函数的抽样性质，求下列表示式的函数值： （1） f(t)?e（3） f(t)?（5） f(t)??3t?1?(t); （2）f(t)?2u(4t?4)?(t?1);
??(t)]; （4）f(t)?ddt[e?t?????f(t0?t)??(t?t0)dt; (1?cost)??(t?????2?(t?4)dt; （6）f(t)?????2)dt;
解：?函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用?函数的性质。
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