线性代数考研公式大全(6)

如果V的一基?1,?2,?,?k是单位正交向量组，则称为规范正交基。 两个向量的内积等于在规范正交基下的它们坐标的内积。 设?的坐标为 则

?c1,c2,?,ck?，?的坐标为?d1,d2,?,dk?，

??,???c1d1?c2d2???ckdk

两个规范正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵。 做题思路 先化简再计算

例5．（03）设n维列向量???a,0,?,0,a?T，a1?0。规定A?E???T，B?E???T。已知AB?E，求a。

a注意化简技巧（中间过程也很重要）

?10??01 例13．（00）己知A*??10??0?3?00100??0??1?1，求矩阵B，使得ABA?BA?3E. 0??8??证明一个矩阵可逆切入点 行列式=0 ，证明Ax=E ， 证明两式相等切入点 AB=某个等式=BA

AB?E?BA?E）

例20．设n阶矩阵A和B满足等式AB?aA?bB，ab?0, 证明：AB?BA

（从对称性想到AB可逆BA也可逆的着手点

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