2004年湛江市中考数学试题

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湛江市2004年中考数学试题

一、填空题(每小题3分，共4 2分)

2

1.计算：(-3)= ．

2.比较大小：-2 0(填“<”或“>”号)．

2

3.分解因式：a+2a+1= ．

2

4.单项式5xy4的次数是 ．

5.一种细菌的半径是0．000 0 26 m，用科学记数法表示这个数是 m． 6.函数y=

2中自变量x的取值范围是 ． x?3 7.点P(3，5)关于y轴对称的点的坐标是 ． 8.如果∠α=50°，那么∠α的补角的度数是 ． 9.十边形的内角和等于 ．

10.如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD=2，AB=3，那么△ADE与△ABC的相似比是 ．

2

11.如果菱形的一条对角线长是12cm，面积是30 cm，那么这个菱形的另一条对角线长是 cm．

12.如果圆柱的底面半径是3cm，母线长8 cm，那么这个圆柱的侧面积是

2

cm(结果保留π)． 13.如图，在△ABC中，点D在A B上，再添加一个适当的条件 ，使△ACD∽△ABC．(只需填写满足要求的一个条件即可．)

222

14.观察下列∠愤序排列的等式：1×2-1=1，2×3-2=2，3×4—3=3，4×5 2

4=4，?．猜想：第n个等式(n为正整数)应为 二、选择题(每小题3分，共18分) 15.下列实数中，是无理数的是( )． (A)3．14 (B)-

1 (C)0 (D)3 216.下列运算正确的是( )．

236236623624

(A)aa=a (B)(a)=a (C)a÷a=a (D)a-a=a

17.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )． (A)等边三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)圆

18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=( )．

(A)128° (B)100°(C)64° (D)32° 19.对于函数y=

3，下列判断正确的是( )． x第 1 页 共 6 页

(A)图象经过点(-1，3) (B)图象在第二、四象限

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(c)图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小 (D)不论x为何值时，总有y>O 21.某服装商同时卖出两套服装，每套均卖16 8元，以成本计算，其中一套盈利20％，另一套亏本20％，则这次卖出的两套服装中，服装商( )． (A)盈利14元 (B)盈利37．2元 (C)亏本14元 (D)既不盈利也不亏本 三、解答下列各题(每小题6分，共3O分) 21.计算：2004-|-2|+4+

0

12?1

222x -)?3x?2x-2x?4x2?x1?2x 23.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． ?57 22.计算：( 24.如图，在直角梯形ABCD中，已知底AD=6 cm，BC=11cm，腰CD=12cm，求这个直角梯

形的周长．

25.如图，已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC的平分线交AC于点D (1)请在图5中用尺规作∠ACB的平分线(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)∠ACB的平分线交AB于点E，证明BD=CE．

四、(每小题8分，共4 O分)

x2?23x?2?2?0 26.用换元法解方程：xx?227.2004年“五一”黄金周，广州市共接待游客5 00万人次，旅游收入225 400万元，其

中接待过夜游客和不过夜游客平均每人次旅游收入各是136 1元和17 2元．求过夜游客和不过夜游客各是多少万人次?(精确到万位)． 28.如图6，P市气象台预报，．一台风中心在P市正西方向8 00千米的0处，

正迅速向北偏东6 3°的OM方向移动，距台风中心35 0千米的范围内为受台风影响的区域，问P市是否受到这次台风的影响?

29.为了了解某县初中三年级男学生的身高情况，对该县一所中学的60名初中三年级男学

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生的身高(单位：厘米)进行测量统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题． (1)填充频率分布表中的空格(频率精确到0．00 1)；

(2)指出这次统计的身高的中位数落在哪一组身高范围内(不要求说明理由)；

(3)估计该县5 7 6 0名初中三年级男学生身高在14 8．5～15 3．5厘米范围内有多少人．

频率分布表

分 组 148.5～153.5 153.5～158.5 158.5～163.5 频数 5 2频率 0．0 50 分 组 163.5～168.5 168.5～173.5 频数 31 4 6 0 频率 1.000 30.已知关于x的一元二次方程2x+4x+m-1=0有两个非零实数根． (1)求m的取值范围；

(2)两个非零实数根能否同为正数或同为负数?若能，请求出相应的m的取值范围；若不能，请说明理由．

五、(每小题1O分，共2O分)

31.如图7，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上． 求证：(1)CD是⊙F的切线； (2)CD=AE．

32.如图，抛物线y=-2x+k与x轴的两个不同交点是O与A，顶点B在直线y=3x．

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)证明△OAB是等边三角形；

(3)在抛物线上是否存在点P，使∠OPA=90° ?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

b4ac?b2,(抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标是(-) 2a4a2

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湛江市2004年中考数学试题答案

1．9． 2．<． 3．(a+1)． 4．6． 5．2．6×10． 6．x≠3． 7．(-3，5)． 8．130°． 9．1440°．10．2/3(或2:3)．

2

11．5． 12．48π． 13．∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC=AD·AB等．

2

14．n(n+1)-n=n．

15．D． 16．B 17．B 18．A 19．C． 20．C． 21．2．22．-4．

23．x≥-3．这个不等式的解集在数轴上表示如下

24．过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形．EC=AD=6，AE=CD=12，BE=BC=EC=5．

在Rt△ABE中，AB=13．则直角梯形ABCD的周长C=42(cm)．

25．(1)CM是所作的∠ACB的平分线(如图)；(2)∵∠ABC=∠ACB，又∠DBC=∠ABC/2，∠ECB=∠ACB/2，．∠DBC=∠ECB．又∵BC=BC，∴△DBC≌△EUB，∴BD=CE．

26．解得x1=-1，x2=-2．经检验，x1=-1，x2=-2都是原方程的根． 27．设过夜游客是x万人次，不过夜游客是y万人次．根据题意，得 x+y=500 1361x+172y=225400 解这个方程组，得x≈117 y≈383 答：过夜游客约是117万人次，不过夜游客约是38 3万人次．

28．过点P作PN⊥OM于N．在Rt△PON中，∵∠PON=27°，OP=800，PN=OP·sin∠PON=800 X sin 27°≈363(千米)．∵36 3千米>350千米，∴P市不在距台风中心35 O千米的范围内．答：P市不受到这次台风的影响．

29．(1)如下表所填； (2)中位数落在16 3．5～16 8．5厘米这一身高范围内； (3)因为5 7 6 0×0．0 5 0=28 8，

所以估计该县5 7 6 0名初中三年级男学生身高在14 8．5～15 3．5厘米范围内有28 8人．

2

-5

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频率分布表 分 组 148.5～15 3.5 153.5～158.5 158.5～16 3.5 频数 3 5 17 2频率 O．050 O．083 O．283 分 组 163.5～168.5 168.5～173.5 合 计 频数 31 4 60 频率 O．5 17 O．06 7 1.000 30．(1)关于x的方程2x+4x+m-1=O有两个非零实数根，∴△=16-8(m-1)≥O，且m-1≠O．∴m≤3且m≠l；

(2)设两个非零实数根是x1，x2，由根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1·x2=(m-1)/2．如果x1，x2同为正数，即x1>0，x2>0，此时有x1+x2>O，这与x1+x2=-2矛盾，故此种情况不可能．如果x1，x2同为负数，即x1<0，x2<0，此时有x1+x2<0，且x1．x2>0．由x1．x2=(m--1)/2>O，解得m>1．此时m的取值范围是1

31．证法一：(1)连结DF，∵OA=OD，FA=FD，∴∠OAD=∠ODA，∠FAD=∠FDA，∴∠BAC=∠FDO．AC为⊙O的切线，∴∠BAC=90°.∴∠FDO=9O。CD⊥DF．∴CD是O F的切线； (2) ∵DF⊥CD∴Rt△CDF∽Rt△CAO∴DF/CD=OA/AC

又∵AC=AB=20A，∴DF/CD=OA/2OA=1/2 ．CD=2DF．∵AE=2DF．∴CD=AE．

∴CD是⊙F的切线；

22

(2)∵CD是⊙F的切线，∴CD=CE-CA．设AC=AB=2r，∴CD =(AC-AE)．AC=4r2-2rAE．

2 22

① AC是⊙O的切线，∴AC=CD(CD+2r)．∴CD=4r2-2r.坐标是B(b/4，b/8)，且点B在直线y=3x上 b=23b．点A与点O是两个不同的点，∴b≠0．∴b=23 抛物线

2

的解析式是y=-2x+23x；

2

(2)抛物线y=-2x+23x与x轴的交点坐标是O(0，0)，A(3，

2

0)，

顶点B(3/2,3/2)．过B作BC⊥OA于C，则OC=3/2，BC=3/2，

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AC=3/2．BO=3，AB=3．OA=AB=BO=3，∴△OAB是等边三角形；

(3)假设存在符合条件的点P(m，n)，依题意由图可知m>0，n>0，连结OP，PA，过点P作PD⊥OA 于D，则Rt△OPD∽Rt△PA D，．PD=OD·DA，n=m(3-m)，2n=-2m+23m． ① 点P在抛物线y=-2x+23x上，∴n=-2m+23m． ② 由①和②解得n1=1/2或n2=0。

2

22

2

2

2

(含去)．以n=1/2代入②，解得ml=

3?23?22

，m2=．因此在抛物线y=-2x+23x223?213?21， )或P(， )； 2222上存在点P，使得∠OPA=90°，其坐标是P(

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