线性代数资料及复习题2012(7)

x?2260、计算行列式

2x?22222x?22222x?2的值。

222解答：将第二、三、四行全加到第一行，提出公因子(x+8)，得结果：(x+8)x3。

122??2222??2261、计算

223??2。 ??????????222??n解答：

122??2122??222??2100??223??2=101????????????????????222??n100??111?111?x1?1262、解方程112?x?1?0。

?????111?n?1?x解：令1-x=1，2-x=1，… ，n-1-x=1，即得方程的根：

x1=0，x2=1，x3=2，… ，xn?1=n-2。

263、设f(x)是二次多项式，已知f(1)=1，f(-1)=9，f(2)=-3，求出f(3)。解：设f(x)=ax2?bx?c，由f(1)=1，f(-1)=9，f(2)=-3， 得a=0,b=-4,c=5,则f(3)= -7。 264、已知???8,4,6?,????1,12,1?3??,设A??T?,求A2? ?8???3?解：A??8?84?4????1,1,1?????424?????6???23??633?， ?2????线性代数复习资料 200=-2（n-2）！

??n?230

??A2?AA??8??4?????1,1,1????8??4????1,1,1???=?8??4??13??1,1,1???=13?8???4????1,1,1??84?=13??42?6???23???6???23???6???23???6???23???63?265、设A???5?21???34?1???,B????320??T??225???求B A ??解答：BTA??3?2??22?????5?21????21?2?1????05???34?1?????1640?? ?1520?5???12??11266、设A???45??,B????02??，求A+2 B。

??78????11???1解答：A?2B???22?2??34??4?05?4?????49??

??7?28?2????910??267、设A??241?????131?035???,B?????001???求2A+B。 解答：2A?B???4?18?32?1???3113??0?06?010?1???????0611???

?17?6??23??20??5268、利用公式???35?12???????57??????03?????73???5?2???,计算??17?6???35?12??

?解：因为?3???7??5?2?????23???57???E? 所以??17?6?5?23???250??1010??35?12???????57??????035???73??3197??5?2??????????7385?2922??。

?269、设P=???23???12??，R=??10???0?1??，Q=??2?3???，A=PRQ，求QP及An。 ???12???当n为偶数解： 因为QP= E，A=PRQ ，An=PRnQ =?E????7?12???当n为奇数。 ?4?7???线性代数复习资料 8?3?4??3? 2???31

?11???10?270、设P?1AP?D，其中P???12??，D????02???，求A10??。 10P?1，A10=PD10P?1=??2?210解答：A=PD?1?2???2?211?1?211?? ???abcd?271、设A=??ba?dc?????cda?b?，求 | A | 。 ???d?cba???解：|AAT|=|A|2=（a2+b2+c2+d2）4， | A |= （a2+b2+c2+d2）2。

?272、设A??123??111??,求A?1

??311????0?11??解：A?1??2??14?211??? ?1?5??22???273、求矩阵A=?110??24?1??的逆矩阵。

??212?????3?23?1?解：A?1??213????2??33?。 ?2???2133???274、设A??100??220??,A*是A的伴随矩阵,求(A*)?1。

??345???解：A??100??220??,A?1=1A*，(A*)?1=（AA?1）?1=1A=1 A

??345??AA10线性代数复习资料 32

??12000??34000??275、求分块矩阵A=??00210?的逆矩阵。

??00320???00004?????21000??3?1000??解：A?1=?22?002?10???。 ?00?320???00001?4???100??35?276、解矩阵方程??0?12???x??11??12????86??。 ?101???????912???100??1?35??1解：x???0?12?????86????11???101????912???12???

? =?12??04??

??51??277、解矩阵方程??12??35???34????????59??? 。

?12??1解答：?????35?1???????4?2??334?59?????2????31??????5 ????1?1???23??? 278、解矩阵方程???11??12???????12???34??? 解答：

?11??1?????12??2?1??12?????????????1234???11??????34???

????10???22??? 线性代数复习资料

5?9???33

279、解矩阵方程???11??01???????12???34??? ?1解答：????11????01????12???1?1??12??34???????01??????34??? ????2?2???34??? ?01?1?280、解矩阵方程：X??210??????1?13???1?11???432????0。

?1解：X???1?13?01?1?????????62?3?432????210?????1?11????85?6??? ?300??3281、设A=??01?1??，B=?6??11??，X满足AX=2X+B，求X。

??014????23???解：X=（A-2E)?1B=?100??0?2?1????36??11???=?36???4?5??。

??011????23????34???282、设A=?400??030??满足AB=A+2B,求B。 ??014???200解答：（A-2E）B=A，B=(A-2E)?1A=???030??

??0?12???11?1?283、已知三阶方阵A=??011??满足A2-AB=E，求B。

??001???02解：B=A?1（A2-E）=A-A?1 则B=??3??002???。

?000??284、?1??2,5,1,3?,?2??10,1,5,10?,?3??4,1,?1,4?,若有?1?2?2?3?3?4??0求?。

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